高三數(shù)列復習講座 Microsoft Word 文檔.doc

2008屆高三數(shù)列復習講座一、教學要求1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。理解數(shù)列的通項公式的意義。 2理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，能運用公式解決一些簡單問題。 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題。了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。3理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，能運用公式解決一些簡單問題。 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系。探索并、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式。數(shù)列教學，要注意的問題：（1）教學中，應使學生了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。（3）教學中，要掌握數(shù)列中各量之間的基本關系。但訓練要控制難度和復雜程度，避免繁瑣的計算、人為技巧化的難題。（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應用，教學中應重視在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系或等比關系。這樣做，即突出了問題意識，也有助于學生理解數(shù)列的本質。二、考試要求：（A）數(shù)列的有關概念（C）等比數(shù)列，等差數(shù)列三、題型示例：1已知數(shù)列的前項的和，第項滿足，則（中等題）2已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，記為數(shù)列的前項的和（1）若（是大于2的正整數(shù)），求證：；（2）若（是某個正整數(shù)），求證是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項；（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個的值，并加以證明；若不存在，請說明理由（難題）四、2007年各地數(shù)列考查特點1各地高考數(shù)列試題基本上都是一小一大，小題以考查等差（比）數(shù)列的通項公式，前項和為主，知識點以2-3個為多，解題方法大都是通法（解方程或解方程組），題目為容易題或中等題，在27個題中僅有8題的背景或問題不是等差（比）數(shù)列問題（1）（安徽文）3等差數(shù)列的前項和為，若，則 （2）（北京文理）10若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第項（3）（福建理）2數(shù)列的前項和為，若，則等于 （4）（福建文）2等比數(shù)列中，則等于 （5）（廣東文理）13已知數(shù)列的前項和，則其通項；若它的第項滿足，則（6）（海南、寧夏理）4已知是等差數(shù)列，其前10項和，則其公差 （7）（海南、寧夏文）6已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點是，則等于 （8）（海南、寧夏文）16已知是等差數(shù)列，其前5項和，則其公差（9）（湖北理）6若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則甲是乙的 條件（10）（湖北理）8已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是 個（11）（湖南理）15將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第次全行的數(shù)都為1的是第 行；第61行中1的個數(shù)是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 （12）（湖南文）4在等比數(shù)列（）中，若，則該數(shù)列的前10項和為 （13）（江西理）14已知數(shù)列對于任意，有，若，則（14）（江西文）14已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（15）（遼寧文理）4設等差數(shù)列的前項和為，若，則（16）（全國理）（15）等比數(shù)列的前項和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為（17）（全國文）14已知數(shù)列的通項，則其前項和 （18）（陜西理）5各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 的前項和為為，若，則等于 （19）（陜西文）5等差數(shù)列的前項和為，若，則等于 （20）（天津理）8設等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項，則 （21）（重慶理）1若等比數(shù)列的前項和且，則等于 （22）（重慶理）7若是與的等比中項，則的最大值為 （23）（重慶理）14設為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則_（24）（重慶文）1在等比數(shù)列中，則公比為 （25）（重慶文）11設是和的等比中項，則的最大值為 （26）（2005江蘇）（3）在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則 （27）（2006江蘇）（15）對正整數(shù)n，設曲線在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是 2數(shù)列大題考查方向可以歸納為以下幾類：按背景分類（1）以應用題為背景(安徽文理21)（本小題滿分14分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目是一個公差為的等差數(shù)列與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利這就是說，如果固定年利率為，那么，在第年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?，以表示到第年末所累計的儲備金總額（）寫出與的遞推關系式；（）求證：，其中是一個等比數(shù)列，是一個等差數(shù)列（2）以定義為背景（上海理）20（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分 如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對稱數(shù)列”（1）設是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項；（2）設是項數(shù)為(正整數(shù))的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列記各項的和為當為何值時，取得最大值？并求出的最大值； （3）對于確定的正整數(shù)，寫出所有項數(shù)不超過的“對稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當時，求其中一個“對稱數(shù)列”前項的和（上海文）20（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列” 例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列” （1）設是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，依次寫出的每一項； （2）設是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公比為的等比數(shù)列，求各項的和；（3）設是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列求前項的和（3）以導數(shù)或函數(shù)、方程為背景（廣東文理）21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是方程的兩個根（），是的導數(shù)，設，（1）求的值；（2）證明：對任意的正整數(shù)，都有；（3）記，求數(shù)列的前項和（湖南理）21（本小題滿分13分）已知（）是曲線上的點，是數(shù)列的前項和，且滿足，（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（II）確定的取值集合，使時，數(shù)列是單調遞增數(shù)列；（III）證明：當時，弦（）的斜率隨單調遞增（遼寧理）21（本小題滿分12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，滿足條件：，.（I）若，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，證明對任意，（用表示）（四川文）（22）(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x）=x24，設曲線yf（x）在點（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點為（xn+1,u）（u,N +），其中為正實數(shù).（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列a1成等比數(shù)列，并求數(shù)列xn的通項公式；（）若x14，bnxn2，Tn是數(shù)列bn的前n項和，證明Tn3.（浙江理）（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且（I）求，；（II）求數(shù)列的前項和；（）記，求證：（浙江文）19（本題14分）已知數(shù)列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且（I）求，及（）（不必證明）；（II）求數(shù)列的前項和（4）沒有背景，就是數(shù)列問題按條件分類（1） 給出的條件是遞推關系（2） 給出的條件是等差或等比數(shù)列按結論分類一般的有2-3問，第一問是一個簡單題（求待定系數(shù)的值，求前幾項，證明一個結論，求通項），第一誤碼的解答對第二問的證明或求解會產(chǎn)生影響；第二問大都與不等式有關（北京文理）15（本小題共13分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項公式（福建理）21（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項和為（）求數(shù)列的通項與前項和；（）設，求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列（福建文）21（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，（）求數(shù)列的通項；（）求數(shù)列的前項和（湖北文）20（本小題滿分13分）已知數(shù)列和滿足：，（），且是以為公比的等比數(shù)列（I）證明：；（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（III）求和：（湖南文）20（本小題滿分13分）設是數(shù)列（）的前項和，且，（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（II）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列（）中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項（江蘇）20（本題滿分16分）已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，記為數(shù)列的前項和（1）若（是大于的正整數(shù)），求證：；（4分）（2）若（是某個正整數(shù)），求證：是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項；（8分）（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由（4分）（江西理）22（本小題滿分14分）設正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有（1）求，；（3）求數(shù)列的通項（江西文）21（本小題滿分12分）設為等比數(shù)列，（1）求最小的自然數(shù)，使；（2）求和：（遼寧文）20（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，且（）（I）令，求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的通項公式及前項和公式（全國文理）（22）（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（）求的通項公式；（）若數(shù)列中，證明：，（全國文）（21）（本小題滿分12分）設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和（全國理）21（本小題滿分12分）設數(shù)列的首項（1）求的通項公式；（2）設，證明，其中為正整數(shù)（全國文）17（本小題滿分10分）設等比數(shù)列的公比，前項和為已知，求的通項公式（山東理）（17）（本小題滿分12分）設數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項；（）設，求數(shù)列的前項和（山東文）18（本小題滿分12分）設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和已知，且構成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的等差數(shù)列（2）令求數(shù)列的前項和（陜西理）22（本小題滿分12分）已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，且，其中（I）求數(shù)列的通項公式；（II）對任意給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足（），求（陜西文）20（本小題滿分12分）已知實數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且，成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）數(shù)列的前項和記為，證明：（天津理）21（本小題滿分14分）在數(shù)列中，其中（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和；（天津文）（20）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和；（）證明不等式，對任意皆成立（重慶文理）21（本小題滿分12分，其中（）小問5分，（）小問7分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且，（）求的通項公式；（）設數(shù)列滿足，并記為的前項和，求證：（2006江蘇）（21）（本小題滿分14分）設數(shù)列、滿足：，（n=1,2,3,），證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,）（2005江蘇）23。設數(shù)列的前項和為，已知，且，其中A，B為常數(shù)。（1） 求A與B的值；（2） 證明數(shù)列為等差數(shù)列；（3） 證明不等式對任意正整數(shù)都成立。五、復習教學建議：1數(shù)列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個客觀性試題加一個解答題，分值占整個試卷的10%左右.客觀性試題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容，對基本的計算技能要求不是很高，解答題大多以考查數(shù)列內容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式、導數(shù)等知識的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價轉化，分類討論等數(shù)學思想方法，是屬于中高檔難度的題目.2.對等差、等比數(shù)列的性質也有所考查。但并不是刻意去考查，用通法仍能解決，且不太復雜。對此類客觀題，在掌握通法的前提下，要求學生掌握一點簡捷方法是有效的3.在大題中對等差（等比