高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐標表示 2.3.1 平面向量基本定理課件 新人教A版必修4.ppt

第二章 平面向量 2 3平面向量的基本定理及坐標表示 2 3 1平面向量基本定理 自主預習學案 1 平面向量基本定理 不共線 任意 有且只有 1e1 2e2 不共線 基底 知識點撥 1 由平面向量基本定理可知 在平面內任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量的和 且這樣的分解是唯一的 同一個非零向量在不同的基底下的分解式是不同的 而零向量的分解式是唯一的 即0 1e1 2e2 且 1 2 0 2 對于固定的e1 e2 向量e1與e2不共線 而言 平面內任一確定的向量的分解是唯一的 但平面內的基底卻不唯一 只要平面內的兩個向量不共線 就可以作為基底 它有無數(shù)組 3 這個定理可推廣為 平面內任意三個不共線的向量中 任何一個向量都可表示為其余兩個向量的線性組合且形式唯一 2 兩向量的夾角與垂直 aob 同向 反向 垂直 a b b d b a 互動探究學案 命題方向1 對基底概念的理解 b 典例1 思路分析 應用平面向量基本定理解題時 要抓住基向量e1與e2不共線和平面內向量a用基底e1 e2表示的唯一性求解 解析 由平面向量基本定理可知 是正確的 對于 由平面向量基本定理可知 一旦一個平面的基底確定 那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的 對于 當 1 2 0或 1 2 0時不一定成立 應為 1 2 2 1 0 故選b 規(guī)律總結 根據(jù)平面向量基底的定義知此類問題可轉化為判斷兩個向量是否共線的問題 若不共線 則它們可作為一組基底 若共線 則它們不可能作為一組基底 跟蹤練習1 設e1 e2是不共線的兩個向量 給出下列四組向量 e1與e1 e2 e1 2e2與e2 2e1 e1 2e2與4e2 2e1 e1 e2與e1 e2 其中不能作為平面內所有向量的一組基底的是 寫出所有滿足條件的序號 命題方向2 求兩向量的夾角 思路分析 由勾股定理可知題中三角形為直角三角形 然后結合直角三角形相關知識和向量夾角知識解答本題 典例2 規(guī)律總結 求兩向量夾角時 一定要讓兩向量共起點 否則會出現(xiàn)錯誤 用基底表示平面向量 用基底表示平面內任意向量的關鍵是 在進行運算時 一定要把所要表示的向量放在某一個三角形或平行四邊形中 通過向量的加法或數(shù)乘運算將所求向量用基底表示出來 思路分析 把要表示的向量放在三角形或平行四邊形中 運用向量的加 減法及數(shù)乘向量求解 典例3 a 忽略兩個向量作為基底的條件 已知e1 0 r a e1 e2 b 2e1 則a與b共線的條件為 a 0b e2 0c e1 e2d e1 e2或 0 錯解 a 錯因分析 在應用平面向量基本定理時 要注意a 1e1 2e2中 e1 e2不共線這個條件 若沒有指明 則應對e1 e2共線的情況加以考慮 典例4 思路分析 當e1 e2時 a e1 又因為b 2e1 所以b e1 又e1 0 故a與b共線 當 0時 則a e1 又因為b 2e1 所以b e1 又因為e1 0 故a與b共線 正解 d 點評 當條件不明確時要分類討論 跟蹤練習4 已知向量e1 e2不共線 實數(shù)x y滿足 3x 4y e1 2x 3y e2 6e1 3e2 則x y等于 3 1 向量的夾角 的范圍是 a 0 180 b 0 180 c 0 180 d 0 180 b 2 設e1 e2是同一平面內的兩個向量 則有 a e1 e2一定平行b e1 e2的模相等c 同一平面內的任一向量a 都有a e1 e2 r d 若e1 e2不共線 則同一平面內的任一向量a 都有a e1