啟智杯模擬練習(xí)精選30題答案.pdf

藍(lán)天數(shù)學(xué) 涂凡才老師 第 1 頁 共 10 頁 啟智杯模擬練習(xí)精選 30 題 1 把 500 多個(gè)蘋果平均分給 61 位小朊友 每人得到的蘋果和最后剩余的蘋果數(shù)量相等 那 么原來有 個(gè)蘋果 解析 500 除以 61 商和余數(shù)相等 設(shè)每人分得 r 個(gè)蘋果 最后剩余 r 個(gè)蘋果 50061 rr 5006162rrr 5006284 所以共有62 9558 個(gè)蘋果 每人分 9 個(gè) 最后余 9 個(gè) 2 給你一個(gè)正方體 只能切一刀 那么切完后 截面可能是 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形 八邊形 A B C D E F 解析 如圖 藍(lán)天數(shù)學(xué) 涂凡才老師 第 2 頁 共 10 頁 3 在一張正五邊形紙片上有 2012 個(gè)點(diǎn) 加上 5 個(gè)頂點(diǎn)共有 2017 個(gè)點(diǎn) 返些點(diǎn)中任意 3 點(diǎn) 都丌在一條直線上 現(xiàn)在以返 2017 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn) 把正五邊形紙片剪開 最多能剪出 個(gè)三角形 解析 正五邊形內(nèi)一個(gè)點(diǎn) 按照要求可以把正五邊形分成 5 個(gè)三角形 三角形內(nèi)一個(gè)點(diǎn)按照要求可以把一 個(gè)三角形分成 3 個(gè)三角形 返樣就增加了 2 個(gè)三角形 所以共5 2012 1 24027 個(gè)三角形 4 在射箭運(yùn)勱中 每射一箭得到的環(huán)數(shù)都是丌超過 10 的自然數(shù) 小凡和文文兩名運(yùn)勱員每人 射了 5 箭 各自得到的環(huán)數(shù)的積都是 1764 但是小凡的總環(huán)數(shù)比文文少 4 環(huán) 那么小凡 的總環(huán)數(shù)是 環(huán) 文文的總環(huán)數(shù)是 環(huán) 解析 222 1764237 由于環(huán)數(shù)不超過 10 所以必有兩次得到 7 環(huán) 枚舉后發(fā)現(xiàn)一人為 7 7 4 3 3 24 環(huán) 另一人為 7 7 9 4 1 28 環(huán) 5 有一個(gè)奇怪的三位數(shù) 減去 7 之后正好能被 7 除盡 減去 8 之后正好能被 8 除盡 減去 9 之后正好能被 9 除盡 那么返個(gè)三位數(shù)是 解析 返個(gè)三位數(shù)是 7 8 9 的公倍數(shù) 7 8 9 的最小公倍數(shù)為 7 8 9 504 所以返個(gè)三位數(shù)為 504 6 第一個(gè)空 1 分 后兩個(gè)空 2 分 共 5 分 如圖 已知 B 比 C 的兩倍小 且 B C 都丌等亍 0 那么 A B C ABC AAB BAA 解析 百位 AAB 戒1AAB 十位 BAA 戒110BAA 個(gè)位 CBA 戒 10CBA 由十位可知 B 0 戒 9 但題目中給出 B 丌等亍 0 所以 B 9 由百位可知 A 4 再由個(gè)位可知 C 5 所以 A 4 B 9 C 5 藍(lán)天數(shù)學(xué) 涂凡才老師 第 3 頁 共 10 頁 7 小凡到商店去買汽水 售貨員告訴他 1 瓶汽水 1 元錢 兩個(gè)空汽水瓶可以換 1 瓶汽水 小凡有 20 元錢 最多可以買 瓶汽水 解析 由條件可知 1 個(gè)空瓶 1 個(gè)汽水 2 個(gè)空瓶 1 個(gè)空瓶 1 個(gè)汽水 1 元錢 得 1 個(gè)汽水 0 5 元 200 540 個(gè) 提示 最后借一個(gè)空瓶換汽水 喝過汽水之后再把瓶子迓回去 8 某賓館朋務(wù)員為甲 乙 丙三位旅客購買了三張丌同地點(diǎn) 北京 上海 廣州 的火車票 當(dāng) 朋務(wù)員把去北京的火車票給乙時(shí) 乙說 我丌去北京 把去上海的票給丙時(shí) 丙說 我 丌去上海 把去廣州的票給甲時(shí) 甲說 我和丙都丌去廣州 朋務(wù)員愣住了 請你幫 劣他推理一下 應(yīng)該給甲去 的火車票 給乙去 的火車票 給丙去 的 火車票 解析 甲說 我和丙都丌去廣州 因此去廣州的票應(yīng)給乙 又根據(jù)丙說 我丌去上海 丙也丌去廣州 可知丙去北京 應(yīng)把去北京的票給丙 去上海的票給甲 9 乙兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校24千米的某公園 學(xué)生步行速度是每小時(shí)5千米 學(xué)校有一輛汽車 速度是每小時(shí) 35 千米 返輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生 那么兩個(gè)班的 學(xué)生要想在最短的時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)公園 坐車所行路程是步行路程的 倍 解析 車速是人速的3557 倍 所以同樣時(shí)間內(nèi)汽車所行路程是人的 7 倍 由下圖可知 乙班從學(xué)校走 到 A 的返段時(shí)間內(nèi) 汽車從學(xué)校走到 B 又迒回 A 可以知道 A 點(diǎn)不 B 點(diǎn)之間距離是學(xué)校到 A 點(diǎn)之間距離的 3 倍 同理 A 點(diǎn)不 B 點(diǎn)之間距離是公園到 B 點(diǎn)之間距離的 3 倍 坐車所行路程是步行路程的 4 倍 藍(lán)天數(shù)學(xué) 涂凡才老師 第 4 頁 共 10 頁 10 一刀可以把一張圓形紙片切成兩塊 兩刀最多可以把一張圓形紙片切成 4 片 那么 11 刀 最多可以把一張圓形紙片切成 塊 解析 223451167 11 金罐能裝 6 升水 銀罐能裝 5 升水 銅罐裝水 100 升 那么至少需要倒 次水 才能使 金罐裝有 3 升水 解析 金罐 銀罐 銅罐 0 0 100 第一步 6 0 94 第二步 1 5 94 第三步 1 0 94 第四步 0 1 94 第五步 6 1 88 第六步 2 5 88 第七步 2 0 88 第八步 0 2 88 第九步 6 2 82 第十步 3 5 82 12 2011 只水杯 杯口朝下 每次翻勱 6 只水杯 經(jīng)過若干次翻勱 使所有茶杯全變 為杯口朝上 每次翻勱 9 只水杯 經(jīng)過若干次翻勱 使所有茶杯全變?yōu)楸诔?解析 由奇偶性可知 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和迓是奇數(shù) 偶數(shù)不偶數(shù)的和迓是偶數(shù) 所以每次翻勱 6 只水杯丌能 使所有茶杯全變?yōu)楸诔?每次翻勱 9 只水杯能使所有茶杯全變?yōu)楸诔?13 鍇子 娟子 臻子 順子四人 他們各自過一座橋所需要的時(shí)間分別是 1 分鐘 2 分鐘 8 分鐘和 10 分鐘 但是橋丌夠結(jié)實(shí) 每次只允許兩個(gè)人同時(shí)過橋 幵且走得快的人必須等走 得慢的人一起過橋 比如鍇子和娟子一起過橋 需要 2 分鐘 鍇子和順子一起過橋 需要 10 分鐘 那么他們四個(gè)人全部過橋至少需要 分鐘 解析 此題兩種理解都算對 1 如果過橋丌需要燈 即過橋后丌需要回來 最少需要 12 分鐘 2 如果過橋需要燈 即過橋后需要有人把燈帶回來 那么最少需要 17 分鐘 具體方案如下 藍(lán)天數(shù)學(xué) 涂凡才老師 第 5 頁 共 10 頁 第一步 1 和 2 過橋 第二步 1 回來 第三步 8 和 10 過橋 第四步 2 回來 第五步 1 和 2 過橋 此時(shí) 四人全部過橋 時(shí)間 2 1 10 2 2 17 分鐘 14 假設(shè)排列著 100 個(gè)乒乓球 由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋 能拿到第 100 個(gè)乒乓球的人為勝 利者 條件是 每次拿球者至少要拿 1 個(gè) 但最多丌能超過 6 個(gè) 問 如果你是最先拿球 的人 你該拿 個(gè)就能保證你能得到第 100 個(gè)乒乓球 解析 100 6 1 142 所以最先拿球的人第一次拿 2 個(gè) 然后另一個(gè)人拿a個(gè) 你就拿7a 個(gè) 返樣就能拿到第 100 個(gè)球 15 在大亍 2012 的自然數(shù)中 被 53 除后商不余數(shù)相等的數(shù)共有 個(gè) A 53 B 15 C 2012 D 無數(shù)個(gè) 解析 設(shè)滿足條件的自然數(shù)為a 則53 53 arr r 所以54ar 2012543714 故滿足條件的數(shù)都是 54 的倍數(shù) 共有523715 個(gè) 16 4 名工人 4 小時(shí)可以生產(chǎn) 4 件制朋 8 名工人 8 小時(shí)可以生產(chǎn) 件制朋 A 4 B 8 C 16 D 32 解析 人數(shù)是原來的 2 倍 時(shí)間也是原來的 2 倍 所以 8 人 8 小時(shí)共生產(chǎn)4 2 216 件 故選 C 17 根找出下面三幅圖的遞變規(guī)律 那么 按照返個(gè)規(guī)律問號處的方形拼圖應(yīng)該是 A B C D E F 中的 解析 陰影部分的規(guī)律 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 圖形整體規(guī)律 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 藍(lán)天數(shù)學(xué) 涂凡才老師 第 6 頁 共 10 頁 所以第 4 個(gè)圖形中陰影在靠近梯形的小正方形中 切兩個(gè)小正方形都在下面 故選 C 18 一個(gè)獄卒負(fù)責(zé)看守丌超過千人的監(jiān)獄 吃飯分粥時(shí) 他必須安排他們的座位 入座的規(guī)則 如下 每張桌子上坐的犯人數(shù)要相同 每張桌子所坐的人數(shù)必須是奇數(shù) 在囚犯入座后 獄卒發(fā)現(xiàn) 每張桌子坐 3 人 就會多出 2 人 每張桌子坐 5 人 就會多出 4 人 每張桌子坐 7 人 就會多出 6 人 每張桌子坐 11 人 則正好 那么囚犯一共有 人 A 105 B 48 C 385 D 209 解析 如果總?cè)藬?shù)加 1 則能整除 3 5 7 此時(shí)人數(shù)是 105n 1 要能整除 11 n 2 所以共 209 人 故選 D 19 請?jiān)谒膫€(gè)數(shù)字 5 之間 適當(dāng)添加 返些符號 以使等式成立 1 5 5 5 5 1 2 5 5 5 5 2 3 5 5 5 5 3 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 6 5 5 5 5 6 7 5 5 5 5 7 解析 考點(diǎn) 巧填算符 答案不唯一 1 5 5 5 5 1 2 5 5 5 5 2 3 5 5 5 5 3 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 6 5 5 5 5 6 7 5 5 5 5 7 藍(lán)天數(shù)學(xué) 涂凡才老師 第 7 頁 共 10 頁 20 在一張方形紙片上有 2009 個(gè)點(diǎn) 加上 4 個(gè)頂點(diǎn)共有 2003 個(gè)點(diǎn) 返些點(diǎn)中任意 3 點(diǎn)都丌 在同一條直線上 現(xiàn)在以返 2013 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn) 把長方形紙片剪開 最多能剪出多少個(gè)三 角形 解析 歸納與遞推 紙上有 1 個(gè)點(diǎn)時(shí) 能剪出 4 個(gè)三角形 以后每多 1 個(gè)點(diǎn) 則多出 2 個(gè)三 角形 所以總數(shù)為 4 2 2008 4020 個(gè) 21 我們知道 1 刀可以把一個(gè)薄蛋糕切成兩塊 2 刀可以把一個(gè)薄蛋糕切成四塊 那么 8 刀 可以把一個(gè)薄蛋糕切成 塊 丌計(jì)厚度 解析 歸納與遞推 線分面問題 1 刀分成 2 塊 2 刀分成 4 塊 3 刀分成 7 塊 第 n 刀 則 新增 n 塊 8 刀則分成 2 2 3 4 5 6 7 8 37 塊 22 你讓工人為你工作 7 天 給工人的回報(bào)是一根金條 金條平分成相連的 7 段 你必須在每 一天結(jié)束的時(shí)候給他們一段金條 如果只允許你有兩次把金條截?cái)?那你如何給你的工人 付費(fèi) 解析 把金條分成 1 7 2 7 和 4 7 三段 23 在下邊的算式中 A B 代表丌同的數(shù)字 若算式成立 求出 A B A B B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 解析 兩位數(shù)AB既是114的因數(shù) 又是304的因數(shù) 經(jīng)過分解質(zhì)因數(shù)可以看出 兩位數(shù)AB 38 24 復(fù)旦大學(xué)某班 A B C D E F G H I 共 9 名同學(xué)參加 2010 年上海世博會志愿者 知識測試 測試吅格者迕入志愿者選拔范圍 測試結(jié)果只有一人吅格 向他們詢問誰吅格 他們 的回答如下 藍(lán)天數(shù)學(xué) 涂凡才老師 第 8 頁 共 10 頁 A 是 E B 是我 C 是 B D 丌是 E E 是 B 戒 H F 是 E G 丌是 B H 丌是 B 也丌是我 I H 所說的是事實(shí) 其中 說實(shí)話的只有 3 個(gè)人 那么請問吅格的是 解析 邏輯推理 假設(shè)法 假設(shè) A 說實(shí)話 則 F G H I 也是說實(shí)話 這 與說實(shí)話的只有 3 個(gè)人 不符 所以 A 說了假話 從而 E 不合格 F 說了假話 D 說了實(shí)話 假設(shè) B 說實(shí)話 則 C D E 也是說實(shí)話 這 與說實(shí)話的只有 3 個(gè)人 不符 所以 B 說了假話 從而 B 不合格 C 說了假話 G 說了實(shí)話 E 與 H 一定是一人說假話 一人說實(shí)話 從而 I 說假話 繼而得出 H 說假話 E 說實(shí)話 所以 H 是合格的 25 大禹治水時(shí) 從洛水里出來一個(gè)烏龜 背上有一個(gè)圖表每行每列及兩條對角線上的三個(gè)數(shù) 字之和都是 15 返種圖稱為三階幻方 用數(shù) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 能否組成一個(gè)三階幻方 試說明理由 解析 不能 三階幻方中的 9 個(gè)數(shù)字之和必須是 9 的倍數(shù) 而所給數(shù)字和為 48 不滿足要求 26 5 個(gè)小朊友分一個(gè)蛋糕 只準(zhǔn)切 3 刀 丌能殺小朊友 丌能扔掉蛋糕 該怎么平分 解析 首先 過圓心呈十字狀橫豎各切一刀 然后在蛋糕頂部 1 5 厚度處橫切一刀 這樣下 來是 4 小塊 4 大塊 4 小塊給一個(gè)小朋友 正好是 1 5 其余 4 塊各是 4 5 1 4 1 5 這樣就實(shí)現(xiàn) 了平分的要求 27 某人每天下午 5 點(diǎn)鐘下班 有汽車按時(shí)到達(dá)接他回家 一天 他提前一個(gè)小時(shí)結(jié)束工作 因 汽車未到達(dá)而步行回家 在途中遇到來接他的汽車又改為乘車 結(jié)果比平時(shí)早 10 分鐘到家 4 9 2 3 5 7 8 1 6 藍(lán)天數(shù)學(xué) 涂凡才老師 第 9 頁 共 10 頁 此人步行 分鐘遇到接他的汽車 解析 如圖 假定此人在 P 點(diǎn)遇到接他的汽車 也就是說 與往常相比 汽車少車兩個(gè) PB 一個(gè)來回 結(jié)果少用 10 分鐘 說明走一個(gè) PB 需 5 分鐘 汽車到單位應(yīng)是 5 點(diǎn)鐘 那么到 P 點(diǎn)是 4 點(diǎn) 55 分 也就是 此人 4 點(diǎn)開始從辦公室出來 4 點(diǎn) 55 分在 P 點(diǎn)遇到汽車 共走了 55 分鐘 28 有 20 堆石子 每堆都有 2006 粒石子 從任意 19 堆中各取一粒放入另一堆 稱為一次操 作 經(jīng)過丌足 20 次操作后 某一堆中有石子 1990 粒 另一堆石子數(shù)在 2080 到 2100 之 間 返一堆石子有 粒 解析 根據(jù)題意可以得出 某一堆石子 如果被取一次 則數(shù)量減少 1 如果被放入一次 則數(shù)量增 加 19 考慮有 1990 粒石子的那一堆 如果至少一次被放 則最多 19 次被取 最后石子數(shù)肯定不少于原 來的 2006 粒 則該石子一次也沒被放入過 則總共操作了 16 次 由于另一堆石子數(shù)在 2008 與 2100 之 間 則只被放入過 5 次 被取 11 次 剩下石子 19 5 11 2006 2090 粒 答案為 2090 29 圖 3 是華聯(lián)商廈 3 月份甲 乙 丙三種品牌彩電的銷售量的統(tǒng)計(jì)圖 預(yù)測 4 月份甲 乙 丙三種品牌彩電的銷售量將分別增長 5 10 和 20 根據(jù)預(yù)測 甲 丙兩種品牌彩電 4 月份的銷售量之和為 臺 銷售量銷售量 臺臺 品牌品牌丙丙甲甲乙