高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精練：函數(shù).docVIP

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精練：函數(shù)一、選擇題(60分，每小題5分)1.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 A B C D2 2.函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則( D ) (A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)3.對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有下列結(jié)論中正確的是 ( )A若，則B若，且，則C若，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D若，且，則4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點 （ ） A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( )A.-1 B. 0 C.1 D. 26.已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A. 在時刻，甲車在乙車前面 B. 時刻后，甲車在乙車后面C. 在時刻，兩車的位置相同D. 時刻后，乙車在甲車前面7.如圖所示，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不 變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為 8.設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為A B C D不能確定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（ ）A B C D 10.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C B. 成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C D. 成反比，比例系數(shù)為2C 11.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 A. 0 B. C. 1 D. 12.如圖1，當(dāng)參數(shù)時，連續(xù)函數(shù) 的圖像分別對應(yīng)曲線和 , 則 BA B C D 二、填空題（20分，每小題5分）13.若是奇函數(shù)，則 14.已知函數(shù)若，則 . 15.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 .16.記的反函數(shù)為，則方程的解 三、解答題（共70分,共6小題）17.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.18. (本小題滿分12分) 設(shè)為實數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.19.（本小題滿分12分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=xax+(a1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍。 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是。（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.23.（本小題滿分12分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。 （）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （）當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最??？一、選擇題（60分，每小題5分）1.答案:A【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選A.2.答案：D解: 與都是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點，及點對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，即是奇函數(shù)。故選D3.答案：C 【解析】對于，即有，令，有，不妨設(shè)，即有，因此有，因此有4.答案：C.w【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. A，B，C，D.故應(yīng)選C.5.答案:C.【解析】:由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.6.答案：A【解析】由圖像可知，曲線比在0、0與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選A. 7.答案：B【解析】由圖可知，當(dāng)質(zhì)點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質(zhì)點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質(zhì)點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，故選.8.答案：B【解析】，選B9.答案：A【解析】由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故 ，解得【考點定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。10答案：D【解析】由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D11.答案：A【解析】若0，則有，取，則有： （是偶函數(shù)，則 ）由此得于是，12.答案：B【解析】解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項，又取，知對應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項。二、填空題（20分，每小題5分）13.答案【解析】解法114.5答案.w【解析】5.u.c本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求的值. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由，無解，故應(yīng)填.15. 答案: 【解析】: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點, 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當(dāng)時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當(dāng)時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答.16.答案2【解法1】由，得，即，于是由，解得【解法2】因為，所以三、解答題（共70分，共6小題）17.解:（1）設(shè)，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設(shè) 則 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）由， 得 當(dāng)時，方程有一解，函數(shù)有一零點； 當(dāng)時，方程有二解，若， 函數(shù)有兩個零點；若， ，函數(shù)有兩個零點； 當(dāng)時，方程有一解, , 函數(shù)有一零點 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.解:本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，考查靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分（1）若，則（2）當(dāng)時， 當(dāng)時， 綜上（3）時，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，0,得：討論得：當(dāng)時，解集為;當(dāng)時，解集為;當(dāng)時，解集為.A B C x 19.解法一:（1）如圖,由題意知ACBC,其中當(dāng)時，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數(shù)為（2）,令得,所以,即,當(dāng)時, ,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時, ,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng)時, 即當(dāng)C點到城A的距離為時, 函數(shù)有最小值.解法二: （1）同上.（2）設(shè),則,所以當(dāng)且僅當(dāng)即時取”=”.下面證明函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù), 在(160,400)上為增函數(shù).設(shè)0m1m2160,則 ,因為0m1m242402409 m1m29160160所以,所以即函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù).同理,函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù),設(shè)160m1m2400,則因為1600m1m2400,所以49160160所以,所以即函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù).所以當(dāng)m=160即時取”=”,函數(shù)y有最小值,所以弧上存在一點，當(dāng)時使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小.【命題立意】:本題主要考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,運用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的 能力和運用換元法和基本不等式研究函數(shù)的單調(diào)性等問題.20.解：(1)的定義域為。2分（i）若即,則故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時，;當(dāng)及時，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù) 則由于1a5,故，即g(x)在(4, +)單調(diào)增加，從而當(dāng)時有，即，故，當(dāng)時，有12分21.解（）在x=1處取得極值，解得（） 當(dāng)時，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時，由（）當(dāng)時，由（）知，當(dāng)時，由（）知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是22.解:（I）由已知,切點為(2,0),故有,即又，由已知得聯(lián)立，解得.所以函數(shù)的解析式為 4分（II）因為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令當(dāng)函數(shù)有極