圖形的位似.doc

10.6圖形的位似灌云縣實驗中學 賈海濤一、教材依據(jù)蘇科版數(shù)學八年級（下冊）第十章10.6節(jié)圖形的位似二、設計思路 本章節(jié)立足學生已有的生活經(jīng)驗，初步的數(shù)學活動經(jīng)歷以及掌握的有關幾何內容，從相似多邊形入手，通過將一個圖形放大與縮小，引出位似圖形及其簡單特性，將圖形的相似、位似與已經(jīng)學習圖形和坐標、簡單作圖等內容巧妙地結合在一起，讓學生進一步體會圖形相似、位似的應用價值和豐富的內涵，有意識地培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度，促進學生觀察、操作、分析、概括等一般能力和審美意識的發(fā)展。針對學生思維活躍，求知欲強，有比較強烈的自我意識，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇，因而在教學素材的選取與呈現(xiàn)方式以及學習活動的安排上設置學生感興趣的并且具有挑戰(zhàn)性的內容，讓學生感受到數(shù)學來源于生活又回歸生活實際，無形中產(chǎn)生濃厚的學習興趣和探索熱情。三、教學目標知識與能力目標：會利用位似形原理將一個圖形放大或縮小.過程與方法目標：通過實驗、操作、思考活動認識位似形.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣，以積極進取的思想探究數(shù)學學科知識，體會本節(jié)知識的實際應用價值和文化價值.四、教學重點通過實驗、操作、思考活動認識位似形，并會利用位似形原理將一個圖形放大或縮小.五、教學難點弄清位似形與相似形之間的區(qū)別與聯(lián)系.六、教學設備 玻璃片、手電筒、一張大白紙、一只粗墨水筆、兩個相似的紙片、課件. 七、教學過程（一）情境創(chuàng)設：情境一、觀察下列兩組圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)？【設計說明：豐富的圖片有利于激發(fā)學生的學習興趣】情境二、在玻璃片上畫一個四邊形，用手電筒將四邊形投影到墻面或白紙上. 【設計說明：本情境無論是對條件較好的城市中學還是農(nóng)村中學均能有條件進行操作，且讓學生親自動手去操作、探究，激發(fā)學生的興趣，使其在活動中充分感受位似形的變化原理】問題：投影圖形圖形與原玻璃片上的四邊形有何關系？改變玻璃片與墻面（或白紙）間的距離（玻璃片或白紙與點光源間的距離不變），你有什么發(fā)現(xiàn)？你能利用這個原理將圖形放大嗎？（完成課本135頁的“實踐”）（二）探究活動：活動一、通過實驗、操作、思考活動認識位似形活動分為3個層次.第一層次：將“情景設計”活動中的實際問題抽象為數(shù)學問題：已知點和，畫射線、，分別在射線、上取點、，使；畫.第二層次：探究與的特征.（1）判定與相似，并說明理由.說理：在和中因為，所以所以.同樣，.所以（2）探究與的特殊的位置關系.特殊位置關系：與的各對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點O第三層次：通過實驗、操作、思考活動認識位似形.問題：請拿出自備的兩個相似圖形的紙片，位置任意擺放，連接各對應點，你有什么發(fā)現(xiàn)？請度量出任意一對對應點到各連線交點的距離，從中你有什么發(fā)現(xiàn)？請在小組間交流你的發(fā)現(xiàn)，你們的發(fā)現(xiàn)相同嗎？有沒有不同的發(fā)現(xiàn)？【設計說明：讓學生通過觀察認識到這些圖形首先是相似圖形，特別是每個圖形的對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，為學生總結出位似的定義打下基礎.再通過學生自己觀察，動手畫圖、計算得出位似圖形的一些性質.在這個過程中，學生用到的知識包括幾何繪圖、求線段的比、相似比概念.在操作過程中主要由學生分小組討論交流，學生代表闡述結果，以實現(xiàn)學生之間的團結協(xié)作，增強學生的合作意識.】通過實驗、操作、思考活動，教師可引導學生結合自己的認識總結出位似形的有關概念及性質：定義：像與這樣具有特殊位置關系的兩個相似形是位似形，點O是位似中心.性質：（1）兩個位似形一定是相似形；（2）各對對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一點；（3）各對對應頂點到位似中心的距離的比等于相似比.老師引導學生對性質進行剖析：1、兩個位似形一定是相似形，但是兩個相似形不一定是位似形；2、兩個位似圖形的相似比又稱為位似比，這樣除了圖形本身的對應線段成比例之外，位似圖形與一般的相似圖形相比，有了更多的比例線段.練習1、下列每組圖中的兩個多邊形，是位似圖形的是（ ）練習2、下列說法正確的是（ ）（A）兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定全等；（B）兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形不一定相似；（C）兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個圖形一定位似；（D）兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定相似.練習3、右圖四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形，它們的位似中心是（ ）（A）點E （B）點F （C）點G （D）點D練習4、已知上圖中，AEED=32，則四邊形ABCD與四邊形EFGD的位似比為（ ）（A）32 （B）23 （C）52 （D）53活動二、利用位似形將一個圖形放大或縮小.活動內容：本章已學過哪幾種放大圖形的方法？你還能利用與“實踐”中的不同方法將一個圖形放大嗎？請交流一下你們的做法！要將一個圖形縮小該怎么辦？說說你的做法！能總結出將一個圖形放大和縮小的方法嗎？請試一試.老師引導學生總結出將一個圖形放大和縮小的方法：位似形在位似中心的同側；位似形在位似中心的兩側；位似中心在位似形的內部；位似中心在位似形的一條邊上；位似中心在位似形的一個頂點上；（三）例題設計：例1、試回答下列問題，并說明理由.（1）如圖所示，分別在的邊、上取一點，使，那么與是位似圖形嗎？放大了還是縮小了？（2）如圖所示，分別在的邊、的反向延長線上取點，使，那么與是位似圖形嗎？放大了還是縮小了？【設計說明：本例的設計，旨在鞏固位似圖形的定義，讓學生掌握判斷兩個圖形是否是位似圖形的方法，即是否滿足位似圖形的定義，即：兩個圖形相似；兩個圖形對應點的連線都經(jīng)過同一點這兩條.】yxO211練習5、（2005南通實驗區(qū)）某學習小組在討論 “變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示）則小魚上的點（a，b）對應大魚上的點的坐標為 .例2、正方形網(wǎng)格中有一條簡筆畫“魚”，請你以點為位似中心放大，使新圖形與原圖形的對應線段的比是（不要求寫作法）OABC【設計說明：本例的設計，旨在鞏固利用位似圖形將一個圖形放大與縮小的方法，訓練學生的作圖能力，并鍛煉學生克服困難的意志.】練習6、在如圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一點O和ABC.（1）請以點O為位似中心，把ABC縮小為原來的一半（不改變方向），得到ABC.（2）請用適當?shù)姆绞矫枋鯝BC的頂點A、B、C的位置.（四）拓展練習：例3、如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形， ABC與A B C是關于點0為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上(1)畫出位似中心點0； (2)求出ABC與ABC的位似比；(3)以點0為位似中心，再畫一個A1B1C1，使它與ABC的位似比等于1.5【設計說明：本例的應用限于生源較好的學?；蚴菍W生水平較高的班級，對一般學生不作要求，也可以作為思考題，讓學有余力的學生去研究討論，對于做得好的同學，老師要給予表揚和鼓勵，這類題能激活學生的思維，還可以培養(yǎng)學生的合作探究意識.】備用思考題：練習：1、如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大(1)選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P、Q、R分別是OP、OQ、OR的中點，則PQR與PQR是位似三角形此時，PQR與PQR的位似比、位似中心分別為（ ）A2、點PB、點P C2、點OD、點O(2) 如圖，用下面的方法可以畫AOB的內接等邊三角形閱讀后證明相應問題畫法：在AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；連結OE并延長，交AB于點E，過點E作ECEC，交OA于點C，作EDED，交OB于點D；連結CD則CDE是AOB的內接三角形求證：CDE是等邊三角形八、教學反思圖形的位似這節(jié)課內容抽象而且學生以前沒接觸過，對學生來說接受起來難度很大，因此教學時，首先課堂上通過大量豐富的圖形，讓學生認識了位似圖形。接著由學生自己操作，找兩個位似圖形的位似中心；這樣直觀的演示學生容易接受，容易理解，效果不錯。在教學過程中，以下問題引起了我的思考：（1）在進行 “位似圖形性質”的提出與驗證的中，問題設置得太淺則學生沒有興趣，太難又脫離學生實際，如何掌握這個尺度？（2）這節(jié)課的教學效果應如何評價？學生通過動手、動腦來得到新知識，但是對于傳統(tǒng)的基本知識與基本技能，學生掌握得是否純