圖形的位似.doc

10.6圖形的位似灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 賈海濤一、教材依據(jù)蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)（下冊(cè)）第十章10.6節(jié)圖形的位似二、設(shè)計(jì)思路 本章節(jié)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷以及掌握的有關(guān)幾何內(nèi)容，從相似多邊形入手，通過(guò)將一個(gè)圖形放大與縮小，引出位似圖形及其簡(jiǎn)單特性，將圖形的相似、位似與已經(jīng)學(xué)習(xí)圖形和坐標(biāo)、簡(jiǎn)單作圖等內(nèi)容巧妙地結(jié)合在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形相似、位似的應(yīng)用價(jià)值和豐富的內(nèi)涵，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等一般能力和審美意識(shí)的發(fā)展。針對(duì)學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，有比較強(qiáng)烈的自我意識(shí)，對(duì)觀察、猜想、探索性的問(wèn)題充滿(mǎn)好奇，因而在教學(xué)素材的選取與呈現(xiàn)方式以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排上設(shè)置學(xué)生感興趣的并且具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又回歸生活實(shí)際，無(wú)形中產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)：會(huì)利用位似形原理將一個(gè)圖形放大或縮小.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考活動(dòng)認(rèn)識(shí)位似形.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣，以積極進(jìn)取的思想探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，體會(huì)本節(jié)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值.四、教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考活動(dòng)認(rèn)識(shí)位似形，并會(huì)利用位似形原理將一個(gè)圖形放大或縮小.五、教學(xué)難點(diǎn)弄清位似形與相似形之間的區(qū)別與聯(lián)系.六、教學(xué)設(shè)備 玻璃片、手電筒、一張大白紙、一只粗墨水筆、兩個(gè)相似的紙片、課件. 七、教學(xué)過(guò)程（一）情境創(chuàng)設(shè)：情境一、觀察下列兩組圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)說(shuō)明：豐富的圖片有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣】情境二、在玻璃片上畫(huà)一個(gè)四邊形，用手電筒將四邊形投影到墻面或白紙上. 【設(shè)計(jì)說(shuō)明：本情境無(wú)論是對(duì)條件較好的城市中學(xué)還是農(nóng)村中學(xué)均能有條件進(jìn)行操作，且讓學(xué)生親自動(dòng)手去操作、探究，激發(fā)學(xué)生的興趣，使其在活動(dòng)中充分感受位似形的變化原理】問(wèn)題：投影圖形圖形與原玻璃片上的四邊形有何關(guān)系？改變玻璃片與墻面（或白紙）間的距離（玻璃片或白紙與點(diǎn)光源間的距離不變），你有什么發(fā)現(xiàn)？你能利用這個(gè)原理將圖形放大嗎？（完成課本135頁(yè)的“實(shí)踐”）（二）探究活動(dòng)：活動(dòng)一、通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考活動(dòng)認(rèn)識(shí)位似形活動(dòng)分為3個(gè)層次.第一層次：將“情景設(shè)計(jì)”活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知點(diǎn)和，畫(huà)射線(xiàn)、，分別在射線(xiàn)、上取點(diǎn)、，使；畫(huà).第二層次：探究與的特征.（1）判定與相似，并說(shuō)明理由.說(shuō)理：在和中因?yàn)?，所以所?同樣，.所以（2）探究與的特殊的位置關(guān)系.特殊位置關(guān)系：與的各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)O第三層次：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考活動(dòng)認(rèn)識(shí)位似形.問(wèn)題：請(qǐng)拿出自備的兩個(gè)相似圖形的紙片，位置任意擺放，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)度量出任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到各連線(xiàn)交點(diǎn)的距離，從中你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)?jiān)谛〗M間交流你的發(fā)現(xiàn)，你們的發(fā)現(xiàn)相同嗎？有沒(méi)有不同的發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)觀察認(rèn)識(shí)到這些圖形首先是相似圖形，特別是每個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，為學(xué)生總結(jié)出位似的定義打下基礎(chǔ).再通過(guò)學(xué)生自己觀察，動(dòng)手畫(huà)圖、計(jì)算得出位似圖形的一些性質(zhì).在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生用到的知識(shí)包括幾何繪圖、求線(xiàn)段的比、相似比概念.在操作過(guò)程中主要由學(xué)生分小組討論交流，學(xué)生代表闡述結(jié)果，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí).】通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考活動(dòng)，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)識(shí)總結(jié)出位似形的有關(guān)概念及性質(zhì)：定義：像與這樣具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)相似形是位似形，點(diǎn)O是位似中心.性質(zhì)：（1）兩個(gè)位似形一定是相似形；（2）各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；（3）各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離的比等于相似比.老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)性質(zhì)進(jìn)行剖析：1、兩個(gè)位似形一定是相似形，但是兩個(gè)相似形不一定是位似形；2、兩個(gè)位似圖形的相似比又稱(chēng)為位似比，這樣除了圖形本身的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例之外，位似圖形與一般的相似圖形相比，有了更多的比例線(xiàn)段.練習(xí)1、下列每組圖中的兩個(gè)多邊形，是位似圖形的是（ ）練習(xí)2、下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定全等；（B）兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形不一定相似；（C）兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定位似；（D）兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定相似.練習(xí)3、右圖四邊形ABCD和四邊形EFGD是位似圖形，它們的位似中心是（ ）（A）點(diǎn)E （B）點(diǎn)F （C）點(diǎn)G （D）點(diǎn)D練習(xí)4、已知上圖中，AEED=32，則四邊形ABCD與四邊形EFGD的位似比為（ ）（A）32 （B）23 （C）52 （D）53活動(dòng)二、利用位似形將一個(gè)圖形放大或縮小.活動(dòng)內(nèi)容：本章已學(xué)過(guò)哪幾種放大圖形的方法？你還能利用與“實(shí)踐”中的不同方法將一個(gè)圖形放大嗎？請(qǐng)交流一下你們的做法！要將一個(gè)圖形縮小該怎么辦？說(shuō)說(shuō)你的做法！能總結(jié)出將一個(gè)圖形放大和縮小的方法嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出將一個(gè)圖形放大和縮小的方法：位似形在位似中心的同側(cè)；位似形在位似中心的兩側(cè)；位似中心在位似形的內(nèi)部；位似中心在位似形的一條邊上；位似中心在位似形的一個(gè)頂點(diǎn)上；（三）例題設(shè)計(jì)：例1、試回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由.（1）如圖所示，分別在的邊、上取一點(diǎn)，使，那么與是位似圖形嗎？放大了還是縮小了？（2）如圖所示，分別在的邊、的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，使，那么與是位似圖形嗎？放大了還是縮小了？【設(shè)計(jì)說(shuō)明：本例的設(shè)計(jì)，旨在鞏固位似圖形的定義，讓學(xué)生掌握判斷兩個(gè)圖形是否是位似圖形的方法，即是否滿(mǎn)足位似圖形的定義，即：兩個(gè)圖形相似；兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)這兩條.】yxO211練習(xí)5、（2005南通實(shí)驗(yàn)區(qū)）某學(xué)習(xí)小組在討論 “變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形（如圖所示）則小魚(yú)上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .例2、正方形網(wǎng)格中有一條簡(jiǎn)筆畫(huà)“魚(yú)”，請(qǐng)你以點(diǎn)為位似中心放大，使新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比是（不要求寫(xiě)作法）OABC【設(shè)計(jì)說(shuō)明：本例的設(shè)計(jì)，旨在鞏固利用位似圖形將一個(gè)圖形放大與縮小的方法，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力，并鍛煉學(xué)生克服困難的意志.】練習(xí)6、在如圖的方格紙中（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位）有一點(diǎn)O和ABC.（1）請(qǐng)以點(diǎn)O為位似中心，把ABC縮小為原來(lái)的一半（不改變方向），得到ABC.（2）請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鯝BC的頂點(diǎn)A、B、C的位置.（四）拓展練習(xí)：例3、如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， ABC與A B C是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)0； (2)求出ABC與ABC的位似比；(3)以點(diǎn)0為位似中心，再畫(huà)一個(gè)A1B1C1，使它與ABC的位似比等于1.5【設(shè)計(jì)說(shuō)明：本例的應(yīng)用限于生源較好的學(xué)?；蚴菍W(xué)生水平較高的班級(jí)，對(duì)一般學(xué)生不作要求，也可以作為思考題，讓學(xué)有余力的學(xué)生去研究討論，對(duì)于做得好的同學(xué)，老師要給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，這類(lèi)題能激活學(xué)生的思維，還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識(shí).】備用思考題：練習(xí)：1、如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱(chēng)為位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大(1)選擇：如圖1，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P、Q、R分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則PQR與PQR是位似三角形此時(shí)，PQR與PQR的位似比、位似中心分別為（ ）A2、點(diǎn)PB、點(diǎn)P C2、點(diǎn)OD、點(diǎn)O(2) 如圖，用下面的方法可以畫(huà)AOB的內(nèi)接等邊三角形閱讀后證明相應(yīng)問(wèn)題畫(huà)法：在AOB內(nèi)畫(huà)等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；連結(jié)OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ECEC，交OA于點(diǎn)C，作EDED，交OB于點(diǎn)D；連結(jié)CD則CDE是AOB的內(nèi)接三角形求證：CDE是等邊三角形八、教學(xué)反思圖形的位似這節(jié)課內(nèi)容抽象而且學(xué)生以前沒(méi)接觸過(guò)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)接受起來(lái)難度很大，因此教學(xué)時(shí)，首先課堂上通過(guò)大量豐富的圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了位似圖形。接著由學(xué)生自己操作，找兩個(gè)位似圖形的位似中心；這樣直觀的演示學(xué)生容易接受，容易理解，效果不錯(cuò)。在教學(xué)過(guò)程中，以下問(wèn)題引起了我的思考：（1）在進(jìn)行 “位似圖形性質(zhì)”的提出與驗(yàn)證的中，問(wèn)題設(shè)置得太淺則學(xué)生沒(méi)有興趣，太難又脫離學(xué)生實(shí)際，如何掌握這個(gè)尺度？（2）這節(jié)課的教學(xué)效果應(yīng)如何評(píng)價(jià)？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)得到新知識(shí)，但是對(duì)于傳統(tǒng)的基本知識(shí)與基本技能，學(xué)生掌握得是否純