高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 四 弦切角的性質(zhì)課堂探究 新人教A版選修4-1.doc_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 四 弦切角的性質(zhì)課堂探究 新人教A版選修4-1.doc_第2頁(yè)
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四 弦切角的性質(zhì)課堂探究探究一弦切角定理在使用弦切角定理時(shí)，關(guān)鍵是要弄清哪個(gè)角是弦切角，這樣才能正確解決問(wèn)題【典型例題1】如圖，ad是o的切線，ac是o的弦，過(guò)c作ad的垂線，垂足為b，cb與o相交于點(diǎn)e，ae平分cab，且ae2，求abc各邊的長(zhǎng)思路分析：bae為弦切角，于是baec，再由ae平分cab和abc是直角三角形可求得c的度數(shù)，進(jìn)而解直角三角形即可解：ad為o的切線，baeacb.ae平分cab，bac2bae.又acbbac90，baec30.則有be1，ab，bc3，ac2.點(diǎn)評(píng) 在題目中出現(xiàn)了圓的切線，常用弦切角定理解決問(wèn)題探究二弦切角定理的應(yīng)用在證明與圓有關(guān)的命題時(shí)，弦切角定理與圓周角定理等經(jīng)常要綜合應(yīng)用，正確找出符合定理?xiàng)l件的角是應(yīng)用定理的前提【典型例題2】已知abc內(nèi)接于o，bac的平分線交o于d，cd的延長(zhǎng)線交過(guò)b點(diǎn)的切線于e.求證：.思路分析：直接證明此等式有一定的難度，可以考慮把它分解成兩個(gè)比例式的形式，然后借助相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論證明：連接bd，如圖所示ad是bac的平分線，badcad.又bcdbad，cbdcad，bcdcbd.bdcd.又be為o的切線，ebdbad，ebdbcd.故在bed和ceb中，ebdecb，bedceb，bedceb.，2.又bdcd，.點(diǎn)評(píng) 已知直線與圓相切，證明線段成比例時(shí)，常先利用弦切角定理和圓周角定理獲得角相等，再通過(guò)三角形相似得到成比例線段探究三易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：忽視弦切角的一邊是切線【典型例題3】如圖所示，abc內(nèi)接于o，adac，c32，b110，則bad_.錯(cuò)解：adac，bad是弦切角badc.又c32，bad32.錯(cuò)因分析：錯(cuò)解中，誤認(rèn)為bad是弦切角，其實(shí)不然，雖然adac，但ad不是切線正解：cbbac180，ba

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