高考數(shù)學(xué) 第四章第1課時 知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版(1).doc

2014年高考數(shù)學(xué) 第四章第1課時 知能演練輕松闖關(guān) 新人教a版1設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個數(shù)是()a0b1c2 d3解析：選d.向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個數(shù)是3.2.(2011高考四川卷)如圖，正六邊形abcdef中，()a0 b.c. d.解析：選d.如圖，在正六邊形abcdef中，.3(2013武漢市答題適應(yīng)性訓(xùn)練)已知a，b，c，d，且四邊形abcd為平行四邊形，則()aabcd0 babcd0cabcd0 dabcd0解析：選a.依題意得，故0，即0，即有0，則abcd0，故選a.4在abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn)，若2，則等于()a. b.c d解析：選a.，2.又2，2().，即.5(2012高考四川卷)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是()aab babca2b dab且|a|b|解析：選c.表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量，只要a與b同向，就有，觀察選項易知c滿足題意二、填空題6已知a與b是兩個不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則_.解析：由已知得abk(b3a)，解得答案：7在abcd中，a，b，3 ，m為bc的中點(diǎn)，則_(用a、b表示)解析：由3 ，得4 a3 3(ab)，ab，(ab)(ab)ab.答案：ab8下列命題：如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么ab的方向必與a，b之一方向相同；三角形abc中，必有0；若0，則a，b，c為三角形的三個頂點(diǎn)；若a，b均為非零向量，則|ab|與|a|b|一定相等其中假命題的序號為_解析：若a與b長度相等，方向相反，則ab0；a，b，c三點(diǎn)可能在一條直線上；|a|b|ab|.答案：三、解答題9判斷下列各題中的向量是否共線：(1)a4e1e2，be1e2；(2)ae1e2，b2e12e2，且e1，e2共線解：(1)當(dāng)a0時，則b0，顯然b與a共線；當(dāng)a0時，be1e2a，b與a共線(2)當(dāng)e1，e2中至少有一個為零向量時，顯然b與a共線；當(dāng)e1，e2均不為零向量時，設(shè)e1e2，a(1)e2，b(22)e2，若1，則a0，顯然b與a共線；若1，則ba，b與a共線綜上可知，b與a共線10設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系ox、oy正方向上的單位向量，且2imj，nij，5ij，若點(diǎn)a、b、c在同一條直線上，且m2n，求實數(shù)m、n的值解：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.點(diǎn)a、b、c在同一條直線上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.一、選擇題1(2013荊州調(diào)研)已知向量a、b、c中任意兩個都不共線，并且ab與c共線，bc與a共線，那么abc等于()aa bbcc d0解析：選d.ab與c共線，ab1c.又bc與a共線，bc2a.由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.2(2013山西省四校聯(lián)考)在abc中，點(diǎn)d在線段bc的延長線上，且3，點(diǎn)o在線段cd上(與點(diǎn)c、d不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()a. b.c. d.解析：選d.依題意，設(shè)，其中1，則有()(1).又x(1x)，且、不共線，于是有x1，即x的取值范圍是，選d.二、填空題3設(shè)o是abc內(nèi)部一點(diǎn)，且2，則aob與aoc的面積之比為_解析：設(shè)d為ac的中點(diǎn)，連接od(圖略)，則2.又2，所以，即o為bd的中點(diǎn)，從而容易得aob與aoc的面積之比為.答案：4在平行四邊形abcd中，e、f分別是cd和bc的中點(diǎn)，若，其中，r，則_.解析：如圖，設(shè)a，b，則ab，ab，ab，(ab)，即.，.答案：三、解答題5已知o，a，b是不共線的三點(diǎn)，且mn(m，nr)(1)若mn1，求證：a，p，b三點(diǎn)共線；(2)若a，p，b三點(diǎn)共線，求證：mn1.證明：(1)若mn1，則m(1m)m()，m()，即m