2012年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類(lèi)匯編（人教A必修二）：第三、四章直線(xiàn)方程與圓的方程.doc

2012年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類(lèi)匯編（人教A必修二）第三、四章直線(xiàn)方程與圓的方程一、選擇題 （2012年高考（陜西理）已知圓,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),則（）A與相交B與相切C與相離D以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 （2012年高考（天津理）設(shè),若直線(xiàn)與圓相切,則的取值范圍是（）AB CD （2012年高考（重慶文）設(shè)A,B為直線(xiàn)與圓 的兩個(gè)交點(diǎn),則（）A1BCD2 （2012年高考（陜西文）已知圓,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),則（）A與相交B與相切C與相離D以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 （2012年高考（山東文）圓與圓的位置關(guān)系為（）A內(nèi)切B相交C外切D相離 （2012年高考（遼寧文）將圓x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直線(xiàn)是（）Ax+y-1=0Bx+y+3=0Cx-y+1=0Dx-y+3=0 （2012年高考（湖北文）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線(xiàn)的方程為（）ABCD （2012年高考（廣東文）(解析幾何)在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn),則弦的長(zhǎng)等于（）ABCD1 （2012年高考（福建文）直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),則弦的長(zhǎng)度等于（）AB.CD1 （2012年高考（大綱文）正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊BC上,動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線(xiàn)向F運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí),P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）A8B6C4D3（2012年高考（安徽文）若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)取值范圍是（）ABCD （2012年高考（重慶理）對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線(xiàn)y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（）A相離B相切C相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心D相交且直線(xiàn)過(guò)圓心二、填空題（2012年高考（浙江文）定義:曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)C到直線(xiàn)l的距離,已知曲線(xiàn)C1:y=x2+a到直線(xiàn)l:y=x的距離等于曲線(xiàn)C2:x2+(y+4)2=2到直線(xiàn)l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=_.（2012年高考（天津文）設(shè),若直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn),與軸相交于,且與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2,為坐標(biāo)原點(diǎn),則面積的最小值為_(kāi).（2012年高考（上海文）若是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量,則的傾斜角的大小為_(kāi)(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).（2012年高考（山東文）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí),的坐標(biāo)為_(kāi).（2012年高考（江西文）過(guò)直線(xiàn)上點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，若兩條切線(xiàn)的夾角是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_。（2012年高考（北京文）直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi) （2012年高考（天津理）如圖,已知和是圓的兩條弦.過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)與圓相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi). （2012年高考（浙江理）定義:曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)C到直線(xiàn)l的距離.已知曲線(xiàn)C1:y=x 2+a到直線(xiàn)l:y=x的距離等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直線(xiàn)l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a=_.（2012年高考（江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是_.考答案一、選擇題 解析: ,所以點(diǎn)在圓C內(nèi)部,故選A. 【答案】D 【命題意圖】本試題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直線(xiàn)與圓相切的幾何性質(zhì)求解的能力. 【解析】直線(xiàn)與圓相切,圓心到直線(xiàn)的距離為,所以,設(shè), 則,解得. 【答案】:D 【解析】:直線(xiàn)過(guò)圓的圓心 則2 【考點(diǎn)定位】本題考查圓的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題. 解析: ,所以點(diǎn)在圓C內(nèi)部,故選A. 解析:兩圓心之間的距離為,兩圓的半徑分別為, 則,故兩圓相交. 答案應(yīng)選B. 【答案】C 【解析】圓心坐標(biāo)為(1,2),將圓平分的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心,故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的方程,難度適中. A【解析】要使直線(xiàn)將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大,必須使過(guò)點(diǎn)的圓的弦長(zhǎng)達(dá)到最小,所以需該直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直即可.又已知點(diǎn),則,故所求直線(xiàn)的斜率為-1.又所求直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),故由點(diǎn)斜式得,所求直線(xiàn)的方程為,即.故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)、線(xiàn)性規(guī)劃與圓的綜合運(yùn)用,數(shù)形結(jié)合思想.本題的解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)面積之差最大時(shí),所求直線(xiàn)應(yīng)與直線(xiàn)垂直,利用這一條件求出斜率,進(jìn)而求得該直線(xiàn)的方程.來(lái)年需注意直線(xiàn)與圓相切的相關(guān)問(wèn)題. 解析:B.圓心到直線(xiàn)的距離為,所以弦的長(zhǎng)等于. 【答案】B 【解析】圓心,半徑,弦長(zhǎng) 【考點(diǎn)定位】該題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系,考查計(jì)算求解能力. 答案B 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識(shí)的運(yùn)用.通過(guò)相似三角形,來(lái)確定反射后的點(diǎn)的落的位置,結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可. 【解析】解:結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置,進(jìn)行作圖,推理可知,在反射的過(guò)程中,直線(xiàn)是平行的,那么利用平行關(guān)系,作圖,可以得到回到EA點(diǎn)時(shí),需要碰撞8次即可. 【解析】選圓的圓心到直線(xiàn)的距離為 則 【答案】C 【解析】圓心到直線(xiàn)的距離為,且圓心不在該直線(xiàn)上. 法二:直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),而該點(diǎn)在圓內(nèi),且圓心不在該直線(xiàn)上,故選C. 【考點(diǎn)定位】此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:兩點(diǎn)間接距離公式,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,以及恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)方程.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系利用與的大小為判斷.當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與圓相交,當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與圓相切,當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與圓相離. 二、填空題 【答案】 【命題意圖】本題主要考查了曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題,利用單數(shù)綜合解決曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離. 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圓心(0,4),圓心到直線(xiàn)l:y=x的距離為:,故曲線(xiàn)C2到直線(xiàn)l:y=x的距離為. 另一方面:曲線(xiàn)C1:y=x 2+a,令,得:,曲線(xiàn)C1:y=x 2+a到直線(xiàn)l:y=x的距離的點(diǎn)為(,),. 【解析】直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,直線(xiàn)與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2,圓心到直線(xiàn)的距離滿(mǎn)足,所以,即圓心到直線(xiàn)的距離,所以.三角形的面積為,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以最小值為. 解析 ,所以的傾斜角的大小為. 答案: 解析:根據(jù)題意可知圓滾動(dòng)了2單位個(gè)弧長(zhǎng),點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)CD了弧度,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 另解:根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為(2,1)時(shí)的圓的參數(shù)方程 為,且, 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,即. 【答案】() 【解析】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想,設(shè)p(x,y),則由已知可得po(0為原點(diǎn))與切線(xiàn)的夾角為,則|po|=2,由可得. 【考點(diǎn)定位】此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,直角三角形的性質(zhì),以及切線(xiàn)的性質(zhì),已知切線(xiàn)往往連接圓心與切點(diǎn),借助圖形構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力. 【答案】 【解析】將題目所給的直線(xiàn)與圓的圖形畫(huà)出,半弦長(zhǎng)為,圓心到直線(xiàn)的距離,以及圓半徑構(gòu)成了一個(gè)直角三角形,因此.【考點(diǎn)定位】本小題涉及到的是直線(xiàn)與圓的知識(shí),由于北京的考卷多年沒(méi)有涉及直線(xiàn)和圓,對(duì)于二生來(lái)說(shuō),可能能些陌生,直線(xiàn)與圓相交求弦長(zhǎng),利用直角三角形解題,也并非難題. 【答案】 【命題意圖】本試題主要考查了平面幾何中直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,相交弦定理,切割線(xiàn)定理,相似三角形的概念、判定與性質(zhì). 【解析】,由相交弦定理得,所以,又BDCE,=,設(shè),則,再由切割線(xiàn)定理得,即,解得,故. 【答案】 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圓心(0,4),圓心到直線(xiàn)l:y=x的距離為:,故曲線(xiàn)C2到直線(xiàn)l:y=x的距離為. 另一方面:曲線(xiàn)C1:y