APT模型的檢驗.doc

APT模型的檢驗 基于上海證券市場的實證研究姓名：王方略 學(xué)號：40404027套利定價模型的檢驗 基于上海證券市場的實證研究摘要：本文從套利定價模型出發(fā)，分析了影響投資組合超額收益率的不同因素，并用這些因素建立模型，經(jīng)過對上海股票市場02-06年數(shù)據(jù)的實證檢驗，得出該模型總體上能夠較好解釋中國股票市場的超額收益變化情況，一方面驗證了CAPM模型提出的市場風(fēng)險溢價對于股票組合超額收益有很好的解釋作用，一方面也由于中國股市的政策性因素影響，得出了部分與現(xiàn)實情況相左的結(jié)論。關(guān)鍵詞：套利定價模型 資本資產(chǎn)定價 系統(tǒng)風(fēng)險因素A Test of the Arbitrage Pricing TheoryAn Empirical Investigation based on SH Stock MarketAbstract：This paper tests whether innovations in macroeconomic variables are risks that are rewarded in the stock market. Financial theory suggests that the following macroeconomic variables should systematically affect stock market returns: the spread between long and short interest rates, expected and unexpected inflation, industrial production, and the spread between high- and low- grade bonds. We find that these sources of risk are significantly priced. Furthermore, neither the market portfolio nor aggregate consumption are priced separately. We also find that there are some incompatible results in our models that cannot be explained by theories, the results that we attribute to the unsoundness of china stock market and the interference of government. Key words: Arbitrage Pricing Model Capital and Asset Pricing Systematic Risk Factors一. 文獻綜述自1952年哈里馬科維茲提出組合投資理論以來，現(xiàn)代投資理論發(fā)展迅速。而資本資產(chǎn)定價理論無疑是其中最核心的部分。威廉夏普(William Sharpe, 1964)，約翰林特勒（1965）和默森（1966）分別獨立提出了著名的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM），開啟了研究在未來不確定條件下資本資產(chǎn)均衡定價問題研究的先河。該模型基于有效市場理論的基本假設(shè)條件，認(rèn)為所有投資者具有相同的預(yù)期，他們都會選擇市場組合進行投資，進而用公式Ri=rf+Rm-rf+，對特定證券的預(yù)期收益率進行計量。而之后學(xué)者的實證研究對于市場風(fēng)險是否能夠解釋資產(chǎn)收益率有著不同的看法。諸如林特勒，米勒(Merton H. Miller)和斯科爾斯(M.Scholes)等人發(fā)現(xiàn)，對于單一資產(chǎn)而言，系數(shù)不是解釋資產(chǎn)收益率的唯一因素；而夏普和庫珀（G. Cooper, 1972）等卻發(fā)現(xiàn)，系數(shù)對于資產(chǎn)組合收益率具有很高的解釋能力； 同時法瑪（Fama）和麥克貝斯也從資產(chǎn)組合的角度對CAPM提供了支持。1976年，羅斯（Stephen. Rose）利用資本市場不可能持續(xù)存在套利機會這一假設(shè)推導(dǎo)出了套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory），從而使資本市場定價理論翻開了新的篇章。套利定價定論雖然以完全競爭和有效資本市場為前提，分析探討風(fēng)險子長的收益發(fā)生過程，但它卻不同于資本資產(chǎn)定價模型（CAPM），該理論認(rèn)為除市場風(fēng)險外，風(fēng)險資產(chǎn)的收益還要受到其他多種因素的影響，而且既無須對投資者偏好做出較強的假定，也無須投資者依據(jù)預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來尋找資產(chǎn)組合假定。另外，該模型為開放式的模型，羅斯本人并未對模型中涉及的因素進行強行的限制，因而研究者可以自行研究確定所考慮的因素。在之后大量的實證研究中，APT模型相對CAPM模型得到了更多研究數(shù)據(jù)結(jié)論的支持。但是正是由于其開放性，對于如何選取適合的因素進行研究提出了難度。在之前眾多學(xué)者的實證研究中，最著名的兩例是Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose的五因素模型（1986）和Fama-French的三因素模型（1992）的研究，其所研究的因素對于之后的研究有借鑒作用。前者假定了一些可能的變量作為系統(tǒng)因素的代替，分別是：行業(yè)生產(chǎn)變化百分比，預(yù)期通貨膨脹變化百分比，不可預(yù)期通貨膨脹變化百分比，長期公司債券比短期政府債券多的收益，短期公司債券比短期政府債券多的收益。而后者則從公司自身的影響因素出發(fā)，考慮了以下三個因素：市場收益率或者市場指數(shù)收益率，小股票比大股票多的資產(chǎn)組合收益，高市場比率股票比低市場比率股票多的資產(chǎn)組合收益。之后學(xué)者的研究手段與方法都很大程度上受上面提到的兩份研究的影響，目前理論界也基本達成共識，認(rèn)為在有效市場基本假設(shè)的前提下，由Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose（1986）首倡的兩階段回歸估計的方法能夠很好的進行資本資產(chǎn)定價的估計和預(yù)測。之后學(xué)者的大量實證研究大多在驗證或者建立多因素模型中采用這種兩階段回歸法進行估計，即先構(gòu)造若干個證券組合，分別利用時間序列數(shù)據(jù)估計出各個因素的值，用估計出來的值作為解釋變量，對模型進行橫截面回歸，進而估計出各個風(fēng)險因素的值。本文也將采用此種方法，并試圖構(gòu)造出基于上海股票市場的多因素定價模型。另外，必須指出的是，目前隨著統(tǒng)計方法的進步以及計算機軟件的使用，在選取風(fēng)險因素方面已經(jīng)有了新的方法，如因子分析法，從而對APT模型進行了改進，在一定程度上避免了在選取風(fēng)險因素上的主觀性。不過，由于筆者能力有限，在本文中不予考慮。二. 研究方法與樣本選取1. 基本假設(shè)套利定價模型（APT）如同資本資產(chǎn)定價模型，描述了風(fēng)險溢價和單個證券或投資組合收益率之間的關(guān)系，它主要基于以下三個基本假設(shè)：證券收益能用單因素模型表示；有足夠多的證券來分散掉不同的風(fēng)險；功能強的證券市場不允許有持續(xù)性的套利機會。毫無疑問，以上假設(shè)也是本來所依賴的基本假設(shè)條件。2. 套利定價模型套利定價理論認(rèn)為單個證券的收益率符合以下模型形式：ri =E(ri)+iFi +i, i=1,2,3nri表示證券i的收益率， E(ri)為對一證券i的可以預(yù)期的收益率， 相應(yīng)的后面部分iFi +i表示證券i的不可預(yù)期的收益率。Fi 是第i種系統(tǒng)風(fēng)險因素，而i表示第i種風(fēng)險因素的值，表示個股的風(fēng)險因素，即非系統(tǒng)性風(fēng)險，它會隨著投資組合中證券數(shù)目的增加而逐步被分散掉。對于多種證券的投資組合其收益率應(yīng)該符合以下模型形式:ri組合 =E(ri組合)+iFi，i=1,2,3nri表示投資組合i的收益率， 即為組合內(nèi)各個證券收益率的加權(quán)平均和；E(ri)為組合i的可以預(yù)期的收益率，相應(yīng)的后面部分iFi則表示組合i的不可預(yù)期的收益率；Fi 是第i種系統(tǒng)風(fēng)險因素；而i表示第i種風(fēng)險因素的值，也等于組合內(nèi)各單個證券值加權(quán)平均和；需要指出的是，基于假設(shè)條件2，認(rèn)為組合內(nèi)的證券數(shù)量已經(jīng)足夠多以分散掉各單個股票所存在的系統(tǒng)性風(fēng)險。3.因素分析之前已經(jīng)提到過了，套利定價模型為開放式的模型，首創(chuàng)者Stephen. Rose并沒有固定哪些變量需要考慮，為了使因素選取更為準(zhǔn)確恰當(dāng)，我們將從股票定價的基本模型股利折現(xiàn)模型出發(fā)，對各個因素進行分析。股利折現(xiàn)模型的基本形式為：Pi=(Divi/（1+r）i), i=1,2,3,n其中Divi表示第i期的股利，r表示折現(xiàn)率。因此我們可以推知，對于股票的收益率r應(yīng)該符合如下形式：r=(Pi+1-Pi)/Pi+ Divi/Pi令Div=c Pi=p, 則有：r=dp/p+c/p=dE(c)/E(c)-dr/r+c/p;所以可以看出，折現(xiàn)率，預(yù)期的紅利水平，和當(dāng)期的價格都將對于個股的收益率產(chǎn)生影響。由此，我們確定如下因素作為股票收益率的系統(tǒng)風(fēng)險因素。A 市場風(fēng)險溢價，根據(jù)CAPM模型的基本結(jié)論，單個股票的收益水平應(yīng)該市場風(fēng)險有相關(guān)關(guān)系，所以市場風(fēng)險溢價可以認(rèn)為是影響單個股票收益水平的系統(tǒng)風(fēng)險因素；B GDP增長率，宏觀經(jīng)濟環(huán)境的變化對于股票市場上大多數(shù)公司的收益水平都有影響，進而對于股利的支付水平也有影響，所以也應(yīng)把GDP作為系統(tǒng)風(fēng)險因素考慮再內(nèi)；C 市場利率水平變化，市場利率水平的變化對于股票市場上大多數(shù)公司的資本成本都有一定影響，從而使市場的折現(xiàn)率變化，從而影響到各個股票的收益率；D 通貨膨脹率的變化，與上面的宏觀因素一樣，通貨膨脹率的變化也會影響到實際利率水平，進而對折現(xiàn)率有影響；E 利率的風(fēng)險溢價和期限結(jié)構(gòu)的變化這里，因為折現(xiàn)率的選取為一段時期內(nèi)的平均折現(xiàn)率，所以利率的風(fēng)險溢價和期限結(jié)構(gòu)的變化也將對于折現(xiàn)率產(chǎn)生影響，因而將兩者分別作為風(fēng)險因素加以考慮。4. 模型構(gòu)造根據(jù)上面所選取的因素，對于各個因素分別選取了恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)進行度量：A 市場風(fēng)險溢價(Rm-rf)根據(jù)CAPM模型的基本理論，這里我們用Rm-rf作為市場風(fēng)險溢價的度量因素，其中Rm為市場收益率，用上海綜合指數(shù)收益率代表，rf為市場無風(fēng)險利率，用央行公布的一年期定期存款的利率代表；B GDP增長變化(GDPM,GDPY)由于理性的投資者對于GDP的變化有一定預(yù)期，應(yīng)以GDP增長的變化作為風(fēng)險因素考慮，那么可以用lnGDP(t)-lnGDP(t-1)代表，另外需要說明的是由于GDP月度數(shù)據(jù)的不可得性，本文參考了國內(nèi)大多數(shù)文獻對于GDP月度數(shù)據(jù)的處理辦法，用當(dāng)月工業(yè)增加值對于GDP季度數(shù)據(jù)進行加權(quán)，然后對于經(jīng)處理過后GDP的月度數(shù)據(jù)觀察可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出很明顯的周期性，因為也把GDP相對于去年同期增長變化水平作為令一個解釋因素，即lnGDP(t)-lnGDP(t-12)；C 利率水平(Ri)在此采用真實利率水平，即以中央銀行公布的1年期定期存款利率減去通貨膨脹率水平作為該因素的衡量標(biāo)準(zhǔn)；D 通貨膨脹率的變化(In)這里采用當(dāng)月居民物價指數(shù)作為通貨膨脹率的代表；E 利率風(fēng)險溢價(Rp)根據(jù)風(fēng)險溢價的定義，風(fēng)險溢價為相同期限的債券之間的收益率之間的差異，這里采用長期公司債券與長期政府債券之間收益之差作為代表；F 利率期限結(jié)構(gòu)(Ts)根據(jù)期限結(jié)構(gòu)的定義，其是指風(fēng)險相同的債券由于期限結(jié)構(gòu)差異而引起的收益率之間的不同，這里用長期政府債券與短期政府債券之間的差異作為代表最后把Ri-rf，即單個股票的超額收益率作為解釋變量，構(gòu)造線性模型表示為如下形式：Ri-rf=1*(Rm-rf)+ 2* GDPM+3*GDPY+4*Ri+5*In+6* Rp+7*Ts當(dāng)然這里為第一階段回歸的模型，利用不同投資組合數(shù)據(jù)估計出了若干個i，以這些i作為第二階段回歸的解釋變量，估計出各個風(fēng)險因素的估計值。5樣本選取首先需要說明的是，本文的數(shù)據(jù)均為月度數(shù)據(jù)。本文樣本選取為，上海股票交易市場2002年1月1日至2006年12月31日（60個月）正常交易的500支股票交易數(shù)據(jù)。參照Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose（1986）的處理辦法，將樣本股票按照股票市值大小分為了20個投資組合（這里，分組原因是因為普遍認(rèn)為公司的規(guī)模為與股票收益率相關(guān)的因素），每個組合25支股票，根據(jù)假設(shè)條件2，我們認(rèn)為每個組合都能分散掉股票的非市場風(fēng)險。因此，模型中的Ri將變?yōu)槊總€組合的加權(quán)收益率，權(quán)數(shù)為各個股票的總市值。對于GDP數(shù)據(jù)，考慮到GDPY= lnGDP(t)-lnGDP(t-12)，其中的有之后12期的值，為了保證樣本不損失，所以GDP選取2001年1月至2006年12月（24季度）的數(shù)據(jù)。然后用相同時期的工業(yè)增加值對于其進行處理，從而得到GDPM和GDPY的數(shù)據(jù)。對于其他的解釋變量樣本數(shù)據(jù)都選取為2002年1月至2006年12月的數(shù)據(jù)。這里我們先對投資組合一的25支股票進行研究，全部數(shù)據(jù)情況如下表所示：R-RfRm-RfGDPYGDPMRIINRPTSJan-02-8.88-11.6250.0687-0.772.37-10.7271.389Feb-02-0.99-0.03530.2041-0.142.27-0.50.6751.376Mar-020.193.214720.05580.2672.22-0.60.6321.429Apr-021.182.000540.0803-02.16-0.70.9461.492May-02-10.48-11.0950.1350.0192.12-0.80.8431.15Jun-0215.7212.3380.05820.062.04-0.80.9421.265Jul-02-8.5-6.66390.0983-0.032.02-0.80.9221.337Aug-020.59-1.07030.15390.0252.03-0.80.6821.59Sep-02-7.66-7.08010.58820.072.12-0.80.7541.559Oct-02-7.63-6.66650.15170.4862.12-0.80.6231.871Nov-02-4.38-6.84330.21430.0412.11-0.80.7391.709Dec-02-7.79-7.316-0.6950.0872.23-0.80.8131.64Jan-038.728.491080.0336-0.812.160.41.0941.318Feb-03-1.694-1.17210.3789-0.042.130.31.0391.279Mar-031.7-2.06960.08020.2072.060.51.0131.249Apr-033.45-1.26070.0799-0.031.980.61.0411.259May-031.661.622960.1914-02.020.60.8581.229Jun-03-6.06-7.70480.08560.132.110.60.8051.295Jul-03-0.36-2.60460.1369-0.052.150.60.7621.283Aug-03-6.85-5.68810.16880.0252.190.60.8361.346Sep-03-6.31-5.83530.61860.0572.690.70.3221.665Oct-033.01-3.35940.18750.522.860.80.3992.059Nov-033.341.648410.2390.0552.5110.0722.23Dec-0311.925.16409-0.7560.0932.171.2-0.11.926Jan-040.784.2780.1602-0.912.383.20.22.043Feb-041.163.321850.34390.1042.242.60.3822.069Mar-044.721.993330.15390.142.072.80.2582.114Apr-04-9.49-10.3650.17140.0172.2730.2323.25May-04-4.44-4.46690.2405-0.012.213.30.3042.981Jun-04-8.75-12.0540.11170.0672.43.60.4022.862Jul-04-3.54-2.90630.18740.0012.333.80.4912.823Aug-04-2.817-5.16420.21920.032.3440.4922.965Sep-041.072.09120.71690.0572.34.10.4682.941Oct-04-10.14-7.43310.2370.5552.244.10.1392.91Nov-04-2.604-0.71770.25830.042.2240.153.058Dec-04-5.26-7.7897-0.4520.0772.073.9-0.292.8Jan-05-7.97-8.1460.3265-0.622.071.90.3192.649Feb-056.197.330280.455-0.132.312.90.3012.525Mar-05-10.68-11.8030.27540.2321.982.80.2972.307Apr-05-3.84-4.12010.2677-0.041.672.60.2662.106May-05-14.15-10.740.36410.011.552.40.3231.865Jun-052.28-0.34570.26890.0821.42.30.2911.551Jul-053.54-2.05620.2942-0.031.442.20.3131.198Aug-053.885.114970.31420.0271.452.10.0031.372Sep-05-5.97-2.86780.44410.051.5120.0361.325Oct-05-8.93-7.6841-0.0690.1871.41.9-0.041.35Nov-050.09-1.6603-0.0910.0421.51.8-0.241.45Dec-056.123.3716-0.5390.0181.721.8-0.071.213Jan-063.976.103510.049-0.371.881.9-0.091.115Feb-063.541.007750.3777-0.031.581.4-0.071.16Mar-06-5.75-2.30660.070.1991.661.20.0411.168Apr-069.058.681880.1447-0.081.831.20.1661.198May-066.3911.71150.2370.0351.761.20.0531.372Jun-06-2.346-0.36670.08480.1022.081.30.2171.325Jul-06-10.16-5.80680.1345-0.072.311.20.2381.354Aug-060.870.596410.16060.0212.41.20.3141.444Sep-065.273.13440.21780.0532.321.30.3281.266Oct-067.582.362890.07380.1072.41.30.2230.863Nov-0615.3811.69640.04150.0433.051.30.230.891Dec-0612.5824.92670.19070.0093.111.30.2210.891 數(shù)據(jù)來源：國泰安數(shù)據(jù)庫或中經(jīng)網(wǎng)6. 對于各個數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗和協(xié)整檢驗：首先令ra=Ri-Rf, rb=Rm-Rf，再分別對數(shù)據(jù)作平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果詳見附表1經(jīng)過檢驗發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)中ra, rb, GDPM, GDPY, rp數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，而時間序列數(shù)據(jù)ts, in, ri是非平穩(wěn)的，但再經(jīng)檢驗，他們的差分項都是平穩(wěn)的所以他們都符合一階單整。然后再對ts,in,ri進行回歸，對回歸的殘差最A(yù)DF檢驗，殘差為平穩(wěn)數(shù)列，所以可以知道從長期看回歸結(jié)果是由經(jīng)濟意義的。三. 研究結(jié)果及經(jīng)濟意義1. 回歸方程：根據(jù)上面列出的數(shù)據(jù)和模型，假定其符合最小二乘法古典假定的情況下，用Eviews3.1進行回歸有如下結(jié)果：Dependent Variable: R-RFMethod: Least SquaresDate: 06/22/07 Time: 13:19Sample: 2002:01 2006:12Included observations: 60VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. RM-RF0.8922660.07013812.721550.0000GDPM0.9033601.5817760.5711050.5703GDPY-3.8352601.631087-2.3513520.0225IN0.2529890.4991110.5068790.6143RI0.0285960.7377920.0387580.9692RP1.6460641.5780481.0431020.3016TS-0.2139541.071166-2.1997400.0424R-squared0.826201 Mean dependent var-0.808010Adjusted R-squared0.806526 S.D. dependent var6.901610S.E. of regression3.035724 Akaike info criterion5.168057Sum squared resid488.4278 Schwarz criterion5.412398Log likelihood-148.0417 Durbin-Watson stat1.888625即回歸方程為： Ri-rf=0.8923*(Rm-rf) + 0.9033*GDPM - 3.8352*GDPY+ 0.0285*Ri + 0.2529*In s.t.= (0.070138) (1.581776) (1.631087) (0.737792) (0.499111) t = (12.72155) (0.571105) (-2.351352) (0.038758) (0.506879) + 1.6460* Rp - 0.213954*Ts (1.578048) (1.071166) (1.043102) (-2.199740)R-squared=0.826201 Adjusted R-squared=0.806526 Durbin-Watson stat=1.888625從以上的回歸結(jié)果可以看出，7個變量中只有3個變量t檢驗顯著，分別是年度GDP增長變化率，市場風(fēng)險溢價，以及利率的期限結(jié)構(gòu)?；貧w方程的可決系數(shù)為0.826201，表示變化中有82.6201%的可以被該回歸方程解釋。下面分別對模型是否符合LS古典假定進行檢驗：2. 多重共線性的檢驗首先，看各個解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，如下圖：RB 1.000000-0.133457-0.033959 0.197620-0.142424-0.367365-0.034671GDPM-0.133457 1.000000-0.023075-0.012970-0.109503 0.080314 0.033572GDPY-0.033959-0.023075 1.000000 0.036124 0.128496 0.147038 0.158305RI 0.197620-0.012970 0.036124 1.000000 0.216656 0.175180-0.067398RP-0.142424-0.109503 0.128496 0.216656 1.000000-0.197293-0.594772TS-0.367365 0.080314 0.147038 0.175180-0.197293 1.000000 0.673848IN-0.034671 0.033572 0.158305-0.067398-0.594772 0.673848 1.000000觀察上面表格可以看出，各個解釋變量之間并不存在有明顯的多重共線性。3. 異方差性的檢驗由于數(shù)據(jù)為時間序列數(shù)據(jù)，樣本數(shù)為60也滿足大樣本的需要，采用過程數(shù)為4的ARCH檢驗，有如下結(jié)果：ARCH Test:F-statistic1.812020 Probability0.140869Obs*R-squared6.968343 Probability0.137571Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 07/02/07 Time: 14:03Sample(adjusted): 2002:05 2006:12Included observations: 56 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C4.5364163.4089091.3307530.1892RESID2(-1)0.2768840.2160141.2817830.2057RESID2(-2)0.4966980.2202742.2549070.0285RESID2(-3)-0.0453940.230944-0.1965580.8450RESID2(-4)-0.1693370.230333-0.7351820.4656R-squared0.124435 Mean dependent var8.419697Adjusted R-squared0.055763 S.D. dependent var14.11687S.E. of regression13.71763 Akaike info criterion8.160286Sum squared resid9596.842 Schwarz criterion8.341121Log likelihood-223.4880 F-statistic1.812020Durbin-Watson stat1.472118 Prob(F-statistic)0.140869由Probability=0.137571可以判斷，不能拒絕原假設(shè)，表明模型不存在異方差。4. 自相關(guān)檢驗由回歸結(jié)果可以看到DW =1.888625，查DW統(tǒng)計量表可以看到，當(dāng)n=60,k=7時，DL=1.335，DU=1.850，那么有DLDW4-DU，所以原來的模型并不存在有自相關(guān)性。5. 最后結(jié)果及經(jīng)濟意義經(jīng)過2,3,4部分的檢驗，可以看出，模型是符合最小二乘的古典假定的，所以最終的回歸結(jié)果如下： Ri-rf=0.8923*(Rm-rf) + 0.9033*GDPM - 3.8352*GDPY+ 0.0285*Ri + 0.2529*In t = (12.72155) (0.571105) (-2.351352) (0.038758) (0.506879) + 1.6460* Rp - 0.213954*Ts (1.043102) (-2.199740)R-squared=0.826201 Adjusted R-squared=0.806526 Durbin-Watson stat=1.888625該回歸的結(jié)果表明，對于解釋變量月度的GDP增長率的變化，利率水平，通貨膨脹率，以及利率的風(fēng)險溢價都不能通過t檢驗，表明不能拒絕這些變量的值為零的假設(shè)，即這些變量對于組合股票的超額收益率的變化沒有顯著影響。 而另外3個解釋變