動態(tài)經(jīng)濟理論.doc

吉林大學(xué)商學(xué)院 2002級數(shù)量經(jīng)濟學(xué)專業(yè) “現(xiàn)代經(jīng)濟理論”(一) 古典經(jīng)濟增長理論古 典 經(jīng) 濟 增 長 模 型經(jīng)濟增長理論是宏觀經(jīng)濟理論的基礎(chǔ)，主要分析產(chǎn)出、資本、就業(yè)和價格水平等主要宏觀經(jīng)濟變量的長期關(guān)系和發(fā)展趨勢。在本章中我們主要介紹古典經(jīng)濟增長模型中的Solow模型，并對Solow模型的理論假設(shè)和經(jīng)濟含義進行實證檢驗。1.1 經(jīng)濟增長理論的基本問題 目前世界各國的人均生活水平之間存在著巨大的差異，一些國家的大多數(shù)居民擁有較高水平的財富，而一些國家的人民卻面臨著貧窮的威脅。雖然在進行人均生活水平的比較上，一直缺乏比較合理的綜合指數(shù)和標準，但仍然可以利用一些重要的人均收入指標來衡量生活水平上的差距。例如采用人均收入指標進行對比，美國、德國和日本等國家的人均收入是一些貧窮國家的幾倍乃至幾十倍；另外，世界各個國家在經(jīng)濟增長速度上也存在著十分顯著的差異，一些國家，如韓國、土爾其等正在進行著比較迅速的經(jīng)濟增長，正在向比較富裕的工業(yè)化國家轉(zhuǎn)變；與此相比，一些國家，如南美的一些國家卻在為維持正的經(jīng)濟增長率而努力。從經(jīng)濟發(fā)展的歷史角度來看，即使著眼整個世界范圍內(nèi)，今天的人均生活水平已經(jīng)出現(xiàn)了翻天覆地的變化，當(dāng)今人類的物質(zhì)水平和文明水平是300年前，甚至50年前所不能比擬的。現(xiàn)實中不同國家人民生活水平上的巨大差異給經(jīng)濟學(xué)理論和應(yīng)用研究帶來的啟示是巨大的，并且提出了需要重要的研究論題。經(jīng)濟理論不僅需要關(guān)注長期經(jīng)濟增長和短期經(jīng)濟波動給社會帶來的福利狀況變化。還必須分析經(jīng)濟增長和經(jīng)濟波動形成的根本原因。從宏觀角度分析國家之間的貧富差距和經(jīng)濟增長的原因，必須予以回答的幾個問題是：一、為什么不同國家之間能夠形成人均收入上的差異，這種差異是否能夠在短期內(nèi)得以消除。人均收入上的差異同經(jīng)濟的初始資源(人均資本的技術(shù)水平)、經(jīng)濟個體行為規(guī)則(儲蓄水平和消費動機等)和社會制度(開放還是封閉、集權(quán)化經(jīng)濟還是非集權(quán)化經(jīng)濟)等因素是否存在必然的聯(lián)系。二、為什么不同的國家具有不同的經(jīng)濟增長速度，為什么有的國家經(jīng)濟增長速度比較平穩(wěn)，而有的國家經(jīng)濟增長速度變化較大？影響經(jīng)濟增長速度的主要因素是什么？技術(shù)進步、儲蓄率、經(jīng)濟中的資本存量水平和人口增長率等對經(jīng)濟增長速度起到什么樣的作用？三、為什么在經(jīng)濟增長過程中具有一個比較穩(wěn)定的長期經(jīng)濟增長率，長期經(jīng)濟增長得以維持的基本動力是什么，什么是經(jīng)濟增長的基本源泉？從經(jīng)濟產(chǎn)出的基本投入要素和影響經(jīng)濟增長的社會和制度因素分析，主要的備選因素可能是：技術(shù)進步和制度創(chuàng)新、資本存量增加、儲蓄率增加和勞動力增加等。經(jīng)濟增長理論需要對這些本身具有持久增長趨勢的因素進行分析和判斷。經(jīng)濟增長問題的研究不僅是重要的，而且還是十分有趣的，經(jīng)常能夠得到一些富有啟發(fā)的結(jié)論。例如，如果假設(shè)二戰(zhàn)以后印度的經(jīng)濟增長速度保持在每年1.3%的水平，那么它需要大約200年才能達到美國目前的人均收入水平；如果它的經(jīng)濟增長速度提高到3%，那么上述過程就可以縮短到100年左右；如果將這個速度提高到日本60-70年代的平均增長速度5.5%，那么這個過程就可以縮短到50年左右。由此可見一個國家的持久經(jīng)濟增長速度在與世界發(fā)達國家的生活水平接近中起到重要作用。這樣的經(jīng)濟追趕速度對于相對落后的國家的發(fā)展經(jīng)濟將產(chǎn)生巨大的激勵！應(yīng)該說經(jīng)濟增長理論是如此重要和內(nèi)容豐富，正如諾貝爾獎獲得者盧卡斯所言：“一旦人們開始思考經(jīng)濟增長問題，就很難再考慮經(jīng)濟學(xué)的其他問題?！?Lucas, R. E., 1988, “On the Mechanics of Economic Development”, Journal of Monetary Economics, 22( July), 3-42這說明經(jīng)濟增長理論的研究仍然吸引了大量宏觀經(jīng)濟學(xué)的理論和應(yīng)用工作者為此而努力著。為了介紹經(jīng)濟增長理論和一般的經(jīng)濟分析方法，特別是動態(tài)經(jīng)濟分析方法，我們下面主要分析Solow經(jīng)濟增長模型。雖然現(xiàn)代經(jīng)濟增長模型同原始的Solow經(jīng)濟增長模型在假設(shè)條件、模型結(jié)構(gòu)和模型結(jié)論上出現(xiàn)了很多差異，并對Solow模型進行了富有成效的推廣，但Solow經(jīng)濟增長模型和經(jīng)濟增長原因的Solow分解等仍然是現(xiàn)代經(jīng)濟增長模型的雛形和基礎(chǔ)。利用Solow模型能夠得到的一個基本結(jié)論是：不同國家經(jīng)濟中物質(zhì)資本的累積既不能解釋人均產(chǎn)出上的巨大的和快速增長，也不能解釋不同地區(qū)和國家在人均收入上的巨大差異。Solow模型的這種結(jié)論表明，僅僅利用資本這一投入要素作為經(jīng)濟增長和人均收入差異的原因，在完全競爭的產(chǎn)品市場、資本市場和勞動力市場假設(shè)下，無法得到同現(xiàn)實相符的結(jié)果。這不僅說明Solow模型在假設(shè)條件和模型結(jié)構(gòu)上應(yīng)該加以改進，同時說明除了資本累積以外，還有為經(jīng)濟增長提供持久促力的其他經(jīng)濟因素。1.2 古典經(jīng)濟增長理論和模型 一、投入要素和實際產(chǎn)出Solow模型主要涉及到四個主要的宏觀經(jīng)濟變量：產(chǎn)出、資本、勞動力和知識或者勞動力的有效程度。在任何時點上，經(jīng)濟中應(yīng)該具有一定的資本、勞動力和知識水平(技術(shù)水平)，它們作為生產(chǎn)的投入要素結(jié)合在一起可以得到經(jīng)濟產(chǎn)出。生產(chǎn)函數(shù)可以采用下述函數(shù)形式： (1.1)上述生產(chǎn)函數(shù)中變量表示時間。生產(chǎn)函數(shù)方程(1.1)中有兩個特點需要注意：一是時間變量沒有直接作為函數(shù)的顯性自變量，它只是通過變量、和發(fā)揮作用。因此，只有當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)中的投入要素隨時間變化，才能夠?qū)е庐a(chǎn)出隨時間發(fā)生變化，因此要素的時間變化是產(chǎn)出變化的直接原因。特別地，當(dāng)資本存量和勞動力水平固定時，經(jīng)濟產(chǎn)出仍然發(fā)生變化，這說明投入要素中的知識數(shù)量在進行變化，則意味著經(jīng)濟中存在技術(shù)進步；二是生產(chǎn)函數(shù)中技術(shù)進步因子是以乘積形式結(jié)合在勞動力變量上的，被稱為有效勞動力，被稱為勞動力擴張因子。以這種方式引進的技術(shù)進步被稱為勞動力擴張型技術(shù)進步，對應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)被稱為Harrod中性的生產(chǎn)函數(shù)。Harrod中性是指技術(shù)進步過程中，資本存量與勞動力的比值最終將是穩(wěn)定下來的常數(shù)。在實際當(dāng)中，資本-產(chǎn)出比在一個擴展的時間區(qū)域內(nèi)沒有體現(xiàn)出明顯的上升或者下降趨勢，因此Harrod中性是比較合理的技術(shù)進步特征。另外將技術(shù)因子結(jié)合在勞動力變量上，能夠使得模型的結(jié)構(gòu)變得更為簡潔，便于進行各種平衡路徑的性質(zhì)分析。二、古典生產(chǎn)函數(shù)的一般假設(shè) Solow模型的中心假設(shè)是生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)和投入要素(資本、勞動力和知識水平)的時間演變過程，下面我們將逐一進行討論。關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的核心假設(shè)是它關(guān)于資本和有效勞動的規(guī)模報酬不變性。這就是說，當(dāng)對這兩個變量利用任意非負常數(shù)進行放大時，將導(dǎo)致產(chǎn)出以相同的比例進行放大，即，任意常數(shù) (1.2) 假設(shè)常數(shù)規(guī)模報酬的原因可能有兩個：一是假設(shè)經(jīng)濟規(guī)模已經(jīng)足夠大，從生產(chǎn)專業(yè)化獲得的收益已經(jīng)受用怠盡。在一個非常小的經(jīng)濟當(dāng)中，一些產(chǎn)品的生產(chǎn)存在進一步專業(yè)化的可能，并且使得加倍資本和勞動力投入后的產(chǎn)出多于產(chǎn)出的加倍。然而Solow模型假設(shè)經(jīng)濟是充分大的，如果資本和勞動力加倍，則新投入要素的使用方式同已經(jīng)存在的要素使用方式基本上是一致的，因此只是簡單地導(dǎo)致產(chǎn)出加倍。二是假設(shè)除了有效勞動和資本存量以外的投入要素在生產(chǎn)當(dāng)中是不重要的。如果生產(chǎn)還需要其他自然資源，則僅僅資本和勞動力投入加倍所得到產(chǎn)出將低于加倍水平。在現(xiàn)實中，其他自然資源的可獲得性并不構(gòu)成對經(jīng)濟增長的主要限制。只是簡單地假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于資本和有效勞動是常值規(guī)模報酬，這是一個比較合理的近似。假設(shè)了投入要素的規(guī)模報酬不變性，可以對生產(chǎn)函數(shù)進行更為緊湊的處理。取常數(shù)，則利用方程(1.2)式可以得到 (1.3)這里是每單位有效勞動占有的資本數(shù)量，是每單位有效勞動的產(chǎn)出。定義，則上述(1.3)式可以表示為 (1.4)上式表示每單位有效勞動的產(chǎn)出是每單位有效勞動占有的資本的函數(shù)，這種形式的表示方程被稱為生產(chǎn)函數(shù)的緊湊形式(compact form)。為了了解(1.4)式體現(xiàn)的經(jīng)濟含義，可以設(shè)想將整體經(jīng)濟分割成為個小的經(jīng)濟，每個小經(jīng)濟具有1個單位的有效勞動和個單位資本。由于生產(chǎn)函數(shù)具有常數(shù)規(guī)模報酬，因此這個小經(jīng)濟的產(chǎn)出是未經(jīng)分割的大經(jīng)濟產(chǎn)出的。因此每單位有效勞動的產(chǎn)出數(shù)量依賴單位有效勞動占有的資本數(shù)量，并不依賴整個經(jīng)濟的規(guī)模，這就是在公式(1.4)的數(shù)學(xué)公式中表示的含義。如果我們需要得到經(jīng)濟中的累積產(chǎn)出，則需要將(1.4)式乘以經(jīng)濟中有效勞動力的數(shù)量，即：。假設(shè)緊湊形式的生產(chǎn)函數(shù)滿足條件：，。因為，所以：因此是資本的邊際產(chǎn)出。假設(shè)意味著資本的邊際產(chǎn)出總是正的，假設(shè)則保證資本的邊際產(chǎn)出是遞減的。另外還需要假設(shè)函數(shù)滿足下述Inada條件：，Inada條件表明，當(dāng)資本存量充分小的時候，資本的邊際產(chǎn)出非常大，而當(dāng)資本存量非常大時，資本的邊際產(chǎn)出十分小。Inada條件的作用是保證經(jīng)濟增長路徑不會出現(xiàn)發(fā)散的情形，其實Inada條件得出我們基本結(jié)論需要的條件要強得多。滿足：，和Inada條件的生產(chǎn)函數(shù)經(jīng)常被稱為古典生產(chǎn)函數(shù)，典型古典生產(chǎn)函數(shù)的一般情形可以利用圖1表示出來。例如，Cobb-Douglas形式的生產(chǎn)函數(shù)是滿足古典生產(chǎn)函數(shù)條件的重要生產(chǎn)函數(shù)： ， (1.5)Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)比較簡單實用，是真實生產(chǎn)函數(shù)較好的逼近，在以后描述經(jīng)濟系統(tǒng)供給行為時經(jīng)常使用。為了尋求Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的緊湊形式，將每個投入要素均除以，得到： (1.6)三、生產(chǎn)投入要素的動態(tài)演變Solow經(jīng)濟增長模型中剩余的假設(shè)是關(guān)于資本存量、勞動力存量和知識存量如何在時間過程中演變的。假設(shè)采用連續(xù)時間模型，模型中的宏觀經(jīng)濟變量在任意時點上均有定義。 圖1-1 古典生產(chǎn)函數(shù) 圖1-2 實際和平衡投資 假設(shè)給定初始資本、勞動力和知識水平，勞動力和知識水平以常數(shù)增長率變化，即它們的動態(tài)演變過程滿足： ， (1.7)上述導(dǎo)數(shù)是關(guān)于時間變量的，和是外生給定的常數(shù)。假設(shè)一個單位產(chǎn)出用于投資能夠得到一個單位的新資本，現(xiàn)存資本的折舊率為，則資本存量的變化為： (1.8)其中是產(chǎn)出中用于投資的比例，被稱為儲蓄率，它也是一個外生的常數(shù)。雖然在模型中沒有給出參數(shù)、和的單獨限制，但一般要求這些參數(shù)的和為正的，這能夠使得經(jīng)濟的動態(tài)過程中獲得正的經(jīng)濟增長。方程(1.4)和(1.8)構(gòu)成了Solow經(jīng)濟增長模型的主要方程，顯然這個模型的有些方面是過于簡單了。例如，模型中假設(shè)經(jīng)濟當(dāng)中只有單一產(chǎn)品，沒有政府、沒有貨幣和忽略了就業(yè)波動等，生產(chǎn)函數(shù)也只是一個具有三個投入要素的累積生產(chǎn)函數(shù)，儲蓄率、折舊率、人口增長率和技術(shù)進步率等重要參數(shù)均是常數(shù)等。這些方面的簡化均被認為是Solow模型的缺欠，它導(dǎo)致模型沒有反應(yīng)出現(xiàn)實經(jīng)濟的許多重要特征，而這些特征有些對經(jīng)濟增長理論是十分重要的。需要注意，模型的簡化本身并不是模型的本質(zhì)缺欠。因為只有現(xiàn)實世界本身才是一個完整和現(xiàn)實的模型，但這個模型實在是過于復(fù)雜，以至于人們必須進行簡化后才能加以理解。只有一個模型的簡化導(dǎo)致了模型對所強調(diào)的問題給出了錯誤的答案，那么這樣的簡化才確實是缺陷。即使簡化模型給出了某些理想化的經(jīng)濟環(huán)境中的特征，那么對這些特征的分析和描述，仍然是我們分析現(xiàn)實問題的參考和依據(jù)。如果模型的簡化并沒有給出我們所強調(diào)的問題錯誤的答案，這時模型的簡化和理性化就可能是一種優(yōu)點：它能夠提出現(xiàn)實與理想之間的差距，進而分析導(dǎo)致差異的原因。1.3 Solow模型的動態(tài)路徑和動態(tài)分析我們下面將要對Solow模型中宏觀經(jīng)濟變量的動態(tài)行為進行分析。由于生產(chǎn)中兩個重要的投入要素勞動和知識的變化是外生的，因此我們只需分析第三個投入要素資本的變化特征，以及與其對應(yīng)的經(jīng)濟產(chǎn)出行為。一、資本存量的動態(tài)路徑因為經(jīng)濟系統(tǒng)隨著時間在進行變化，我們首先分析每單位有效勞動占有的資本存量的動態(tài)變化，在此基礎(chǔ)上也可以分析累積資本存量的動態(tài)變化。因為，它關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)為利用(1.7)和(1.8)式，可以得到：最后利用緊湊型生產(chǎn)函數(shù)形式可以得到： (1.9)方程(1.9)是Solow模型的關(guān)鍵方程，它表明每單位有效勞動占有的資本變化由兩項的差構(gòu)成：第一項是每單位有效勞動的實際投資；第二項是為了保持原有資本存量水平不變所需補償?shù)耐顿Y，因此被稱為平衡投資(break-even investment)。這里有兩個原因要求進行投資以防止的水平出現(xiàn)降低：一個補償原有資本的折舊，折舊的資本必須予以替換以防止資本存量降低，這部分是(1.9)式中的；二是由于有效勞動的增長，必須進行投資補償使得單位有效勞動占有的資本存量不變，由于有效勞動的增加速度為，因此資本存在也需要以速度增加，這樣才能夠保證不變，這就是(1.9)式中的。當(dāng)每單位有效勞動的實際投資超過保持原有水平投資時，出現(xiàn)上升；當(dāng)每單位有效資本的實際投資低于保持原有水平的投資時，出現(xiàn)下降；當(dāng)這兩者相等的時候，保持不變。在圖1-2中，我們表示了新增人均有效投資中的兩個成分：實際投資和平衡投資，將它們作為變量的函數(shù)表示成為曲線圖形。因為，因此上述兩條函數(shù)曲線均經(jīng)過原點。利用Inada條件可以比較具體地畫出實際投資曲線和平衡投資曲線的相互位置。根據(jù)實際投資和平衡投資之間的大小關(guān)系，也可以得出關(guān)于的動態(tài)象限圖，如圖1-3所示。假設(shè)是實際投資和平衡投資相同的水平，當(dāng)初始時刻時，實際投資超過平衡投資，這時，出現(xiàn)上升；因此無論開始時的水平如何，經(jīng)濟中每單位有效勞動占有的資本存量將向收斂。 圖1-3 Solow模型的象限圖二、平衡增長路徑 定義1.1 平衡增長軌跡 如果經(jīng)濟系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量的增長率都是常數(shù)，則稱經(jīng)濟系統(tǒng)處于均衡增長軌跡(balanced growth path)上。 在均衡增長軌跡上所有狀態(tài)變量均以常值增長率變化，這對經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出了比較嚴格的要求，并且要求經(jīng)濟能夠向平衡增長路徑收斂。由于向收斂，因此一個十分自然的問題是在向收斂的過程中，模型中的其他變量是如何變化的。為此需要進行下述推導(dǎo)。因為：關(guān)于時間變量求導(dǎo)數(shù)得到：由于是常量，勞動力存量和知識存量以速率和增加，所以資本存量的增長速度為： 這說明資本存量的變化率為。由于投入要素(資本和有效勞動)的變化率均為，根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)的常數(shù)規(guī)模報酬假設(shè)，可知實際產(chǎn)出的變化率也為。這時類似推導(dǎo)得知，單位勞動力占有的資本和每個勞動力的產(chǎn)出的變化率均為。因此在Solow模型中，無論經(jīng)濟的初始資源條件如何，經(jīng)濟最終將收斂到平衡增長路徑(balanced growth path)，這時經(jīng)濟中的所有變量均以常數(shù)變化率變化。在平衡經(jīng)濟增長路徑上，人均產(chǎn)出的增長率唯一地由技術(shù)進步速度決定。Solow模型描述的平衡經(jīng)濟增長路徑具有的一些特點，同1961年Kaldor描述的經(jīng)濟增長典型化事實中的幾個事實比較接近。例如Kaldor的一個典型化事實認為，在上一個世紀中的幾個主要工業(yè)化國家當(dāng)中，可以認為勞動力、資本和產(chǎn)出的增長率比較合理地利用常數(shù)進行一階逼近。產(chǎn)出和資本的增長率幾乎是相等的(此時產(chǎn)出資本比則近似地為常數(shù)，這是Harrod技術(shù)進步中性的基本特征)，并且比勞動力增長速度要快一些，因此人均產(chǎn)出和人均資本均出現(xiàn)上升性增長。顯然在我們上述分析的Solow模型中，平衡經(jīng)濟增長路徑也體現(xiàn)出現(xiàn)了這些典型特征。Solow模型的主要結(jié)論是：物質(zhì)資本（也稱之為有形資本）既不能解釋人均產(chǎn)出的大幅度增長，也不能解釋人均產(chǎn)出在地域上的巨大差異。特別地，如果假設(shè)有形資本對產(chǎn)出的影響是通過生產(chǎn)函數(shù)直接生產(chǎn)起作用，這時有形資本的價值是產(chǎn)品的邊際產(chǎn)出，這時Solow模型說明，我們試圖理解的在人均實際收入上的差異之大，是資本投入差異所不能解釋的。Solow模型對其它潛在原因的處理是把它們視為外生的（技術(shù)進步情形）或者忽略它們（如資本的正外部性）。因此研究經(jīng)濟增長問題僅僅依靠Solow模型是不夠的，還應(yīng)該進一步予以擴展?？梢栽诙喾矫嫱茝VSolow模型，目前比較重要的一個是將儲蓄率內(nèi)生化，另一個是假設(shè)經(jīng)濟個體具有有限生命期限和世代交疊。1.4 儲蓄率變化的影響在Solow模型中，宏觀經(jīng)濟政策最容易影響的參數(shù)便是儲蓄率。因為宏觀經(jīng)濟政策可以影響政府支出和稅收等變量，這些均能夠影響產(chǎn)出中的投資比例，即影響到儲蓄率，因此下面先討論儲蓄率變化的結(jié)果。為了簡單起見，僅考慮經(jīng)濟系統(tǒng)已經(jīng)處于平衡增長軌跡的Solow模型，當(dāng)經(jīng)濟處于非平衡增長軌跡時的情形可以類似進行討論。現(xiàn)在假設(shè)在儲蓄率上有一個持久的增加。一、儲蓄率變化對單位有效勞動實際產(chǎn)出的影響儲蓄率增加使得實際投資曲線上移，從而均衡時的資本存量升高，這可以由圖1-4表示出來。需要注意到，不是馬上跳躍到新的穩(wěn)定點。初始時刻仍舊與舊的相等，這時實際投資開始超出平衡投資，更多的資源用于投資，超出了使得原有資本存量不變的投資量，從而使得，促使開始增加，直至達到新的時為止，然后保持常數(shù)水平。人均產(chǎn)出是我們予以特別關(guān)注的一個經(jīng)濟指標。由于，當(dāng)達到新的常數(shù)穩(wěn)態(tài)水平時，以的速率增長。當(dāng)增加時，也增加，這是因為和均增加的緣故，這時的增長率超出了。當(dāng)達到新的穩(wěn)態(tài)以后，這時增長的來源只有技術(shù)進步，它的增長率又回到了原來的水平。因此，在儲蓄率上的持久變化會導(dǎo)致人均產(chǎn)出增長率上的暫時增加。每單位有效勞動占有的資本存量只是在一個階段內(nèi)增加，但最終增至一個新的水平，這時多出的儲蓄均用以保持更高水平的資本存量不變。 圖1-4 儲蓄率增加對投資的作用這些重要變量的動態(tài)變化可以由圖1-5清楚地表示出來。時點表示儲蓄率開始出現(xiàn)持久增加的時刻。按照假設(shè)在時刻跳躍到新的水平，然后在這個水平上持久地保持下去(如圖1.5(a)所示)。逐漸地由舊的變化到新的(如圖1.5(b)所示)。人均產(chǎn)出增長率在初始時刻發(fā)生跳躍，然后逐漸地恢復(fù)到初始水平(如圖1.5(c)所示)。人均產(chǎn)出開始時高于原來的軌跡，然后逐漸地收斂到與以前軌跡平行的新的軌跡上(如圖1.5(d)所示)。 的增長率 (a) (b) (c) (d) (e) 圖1-5 儲蓄率增加的影響 綜合上述論述，儲蓄率的變化對經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)具有水平效果但沒有增長效果，即它能夠改變經(jīng)濟的平衡增長軌跡位置和每個時點上的人均產(chǎn)出水平，但無法影響到新的平衡增長路徑上的人均產(chǎn)出增長率。在Solow模型當(dāng)中，只有技術(shù)進步率的變化具有穩(wěn)態(tài)增長效果，其他變化只有水平效應(yīng)。二、儲蓄率變化對單位有效勞動消費的影響如果將家庭單位引入到Solow模型當(dāng)中，則家庭的效用水平依賴消費，這時投資是生產(chǎn)的將來投入要素。在描述家庭行為時，研究消費比研究產(chǎn)出行為更為重要。每單位有效勞動消費等于每單位有效勞動產(chǎn)出乘以產(chǎn)出中用于消費的比例。由于儲蓄率在發(fā)生非連續(xù)的變化，而卻是連續(xù)變化的，因此初始時刻的每單位有效勞動的消費向下發(fā)生跳躍，然后隨著的增加出現(xiàn)了緩慢的上升。這個過程可以由圖1-5(e)所示。消費能夠最終超出儲蓄率沒有發(fā)生變化以前的水平，在目前的假設(shè)條件下尚無法判斷。假設(shè)表示平衡增長路徑上的每單位有效勞動的消費，它可以表示為：在平衡增長路徑上，實際投資等于平衡投資，因此 (1.10) 由于由儲蓄率和模型中的其他參數(shù)等決定，因此可以將它表示為，這時可以將(1.10)式表示為參數(shù)函數(shù)形式為了分析儲蓄率變化對消費的影響，關(guān)于變量求偏導(dǎo)數(shù)得到： (1.11) 我們已經(jīng)知道增加的時候能夠提高的水平，因此上式中乘積的偏導(dǎo)數(shù)一項是正的，因此平衡經(jīng)濟增長路徑上的是增長還是降低，依賴資本的邊際產(chǎn)出同的大小比較。直觀地理解，當(dāng)增加時，每單位有效勞動的投資一定要增加至少之變化的倍，這樣的增加才能夠得以維持。如果，則新增資本的邊際產(chǎn)出不足以抵消將人均有效勞動資本維持在一個更高的水平上，這時消費必須降低以使資本維持在較高的水平上。如果，則情況與此相反，這時新增資本的邊際產(chǎn)出足以將人均有效勞動資本維持在一個更高的水平上，并且剩余的部分可以使得消費水平得以提高。邊際產(chǎn)出即可以大于，也可以小于。不同的情形由圖1-6表示，圖中不僅體現(xiàn)了曲線和，也體現(xiàn)了曲線。在平衡經(jīng)濟增長路徑上，消費等于產(chǎn)出減去平衡投資，因此是曲線和曲線之間的距離。在圖(a)中，因此即使經(jīng)濟達到新的平衡經(jīng)濟增長路徑上，儲蓄率的提高仍然導(dǎo)致了消費水平。在圖(b)，因此出現(xiàn)了相反的情形，儲蓄率的增加在長期過程中提高了新的平衡路徑上的消費水平。 (a) (b) (c)圖1-6 平衡增長路徑上的產(chǎn)出、投資和消費最后在圖(c)中，這時曲線在處切線同直線平行。在這種情形下，儲蓄率的邊際變化在長期內(nèi)對消費沒有影響，這時消費將達到各種平衡增長路徑中消費的最大水平。這種使得消費水平達到最大的資本存量水平被稱為資本存量的黃金率水平(golden-rule level)。我們將在以后的章節(jié)中繼續(xù)深入討論資本存量的黃金率水平。雖然黃金率資本存量水平使得人均消費達到最大，但是現(xiàn)實中黃金率水平是否受到歡迎，這是分析經(jīng)濟資源配置時必須清楚的一個問題。另外還需要了解在儲蓄率內(nèi)生的非集權(quán)化經(jīng)濟中是否存在著向資本存量的黃金率水平收斂的各種具體情形和相應(yīng)的條件。由于Solow模型中的儲蓄率是外生的，因此沒有理由期望在平衡增長路徑上的資本存量一定等于黃金率水平。1.5 Solow古典經(jīng)濟增長模型的定量啟示 雖然我們已經(jīng)在上述模型中得到了一些重要的定性結(jié)論，但還可以進行一些更為精確的定量描述。定量分析有時是十分重要的，因為有時定性的結(jié)論無法表明真正發(fā)生作用的時間和作用時域長度。例如，如果儲蓄率的變化對對經(jīng)濟增長的影響經(jīng)過幾個世紀以后仍然保留了很大的成分，那么這時Solow模型得出的儲蓄率沖擊具有暫時影響的結(jié)論，其實際意義就變得十分有限了。對大多數(shù)模型來說(包括目前討論的Solow模型)，為了獲得精確的定量結(jié)果需要更為確切的函數(shù)形式和各種模型參數(shù)，并且在很多情形下，考慮經(jīng)濟在長期均衡附近的線性逼近，可能獲得一些十分有用的結(jié)論。一、儲蓄率對實際產(chǎn)出的長期影響儲蓄率變化對產(chǎn)出的長期影響效果由下述方程給出 (1.12) 這里是長期平衡增長路徑上每單位有效勞動的產(chǎn)出水平，為此我們需要先求出的表達式。注意到在平衡增長路徑上，因此滿足 (1.13)在方程(1.13)兩端關(guān)于儲蓄率求導(dǎo)數(shù)，得到從上式中可以得到的表達式為 (1.14)將(1.14)式帶入到(1.12)式中可以得到 (1.15) 對(1.15)式進行兩種變化可以幫助我們理解方程的經(jīng)濟含義。一個變化是將它表示為彈性形式，這需要在等式兩端乘以因子；另一個是利用替代等式中的。在上述兩種變化下可以得到： (1.16)因為：因此表達式是產(chǎn)出相對于資本的彈性系數(shù)，將其記為，這時(1.16)式可以轉(zhuǎn)化為 (1.17)如果市場是完全競爭的并且沒有任何外部性，則資本投入將獲得它的邊際產(chǎn)出。在這種情形下，平衡增長路徑上單位有效勞動資本的整個收益是，收入中轉(zhuǎn)移到資本的比例是，即。在大多數(shù)國家中，所有收入中用于資本投資的大約為三分之一，如果我們將這個數(shù)值作為的估計值，則可以得到在長期過程中產(chǎn)出相對于儲蓄率的彈性系數(shù)大約為二分之一。例如，當(dāng)儲蓄率出現(xiàn)了10%的增長(例如從20%增加到22%)，則將人均產(chǎn)出相對于原來路上的水平提高5%；即使儲蓄率出現(xiàn)50%的增長，也只能提高增長率的22.5%，因此儲蓄率上的顯著增長只能對平衡增長路徑上的產(chǎn)出水平形成適中的影響。較小的值使得儲蓄率對產(chǎn)出具有較低影響的原因有兩個：一是較小的意味著實際投資曲線彎曲得相當(dāng)劇烈，結(jié)果曲線的向上移動使得它同平衡投資曲線的交點移動得相對較小，因此的改變對影響較小；二是因為較低的意味著的變化對的影響較小。二、經(jīng)濟向長期穩(wěn)態(tài)的收斂速度為了分析儲蓄率變化產(chǎn)生影響作用的時間過程，我們下面在均衡點附近進行線性逼近，主要專注的動態(tài)行為(產(chǎn)出行為的動態(tài)行為可以類似討論)，其目的是分析向的收斂速度。由于由決定(參見方程(1.9)式)，因此可以將其表示為，利用在穩(wěn)定點一階Taylor展式，可以得到： (1.18) 方程(1.18)表明，近似地等于與之間的差與在處關(guān)于的導(dǎo)數(shù)值的乘積。在方程(1.9)兩端關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，并計算在處的導(dǎo)數(shù)值，得到： (1.19) 在上式第二行的推導(dǎo)過程中使用了表達式去替代等式中的，第三行利用了彈性系數(shù)的定義。將(1.19)帶入到(1.18)式中，得到 (1.20)方程(1.20)意味著，在平衡增長路徑的附近，每單位有效勞動資本收斂到穩(wěn)定水平的速度，同它于的距離成正比。為了符號的簡潔性，定義：，因此有：這說明的增長率為常數(shù)，且數(shù)值為。假設(shè)是初始值，則具體的路徑可以得到為 (1.21)類似地可以證明以同樣的速度收斂到，即的演變過程為： (1.22)我們可以利用數(shù)據(jù)對方程(1.21)進行校驗，判斷經(jīng)濟究竟能夠以多快的速度接近平衡增長路徑。一般經(jīng)常是6%左右，其中人口增長一般為1%-2%，人均產(chǎn)出增長為1%-2%，資本的折舊率一般為3%-4%。如果資本在產(chǎn)出所占的份額大約為三分之一的話，則大約為4%，這樣和大約每年移動與和之間距離的4%，這樣就大約需要18年才能夠達到與平衡經(jīng)濟增長路徑之間距離的一半。因此在我們這個例子里，如果假設(shè)儲蓄率出現(xiàn)10%的增加，經(jīng)過一年以后產(chǎn)出將高于原來水平的0.04(5%)=0.2%，經(jīng)過18年以后產(chǎn)出高于原來水平的0.5(5%)=2.5%，并且最終漸進地接近高于原來路徑5%的水平。因此，不僅在儲蓄率中出現(xiàn)的比較大的變化的整體影響比較適中，并且發(fā)生作用的過程也是比較緩慢的。1.6 Solow模型和經(jīng)濟增長理論的核心問題Solow模型識別了人均產(chǎn)出變差出現(xiàn)的兩個主要來源，其范圍可能是時域上的，也可以是地域上的，這兩個主要來源是人均資本上的差異和勞動力效率上的差異。通過模型分析已經(jīng)得到結(jié)論，只有在勞動力效率上的持久增長才能夠形成人均產(chǎn)出上的持久增長，并且一般情形下，人均資本上的變化對人均產(chǎn)出的變化的影響是比較適中的，因此只有有效勞動效率上的差異才是解釋不同國家經(jīng)濟增長在時域和地域上巨大差異的潛在希望。特別地，Solow模型的一個核心結(jié)論是，如果在市場中的資本收益作為資本對產(chǎn)出的貢獻指標，則物資資本累積中的變差既不能解釋世界范圍內(nèi)的經(jīng)濟增長差異，也不能解釋世界各國之間人均收入的差異。將資本之間的差異作為人均收入差異的基礎(chǔ)原因，主要存在兩個問題：一是所要求的資本與資本之間的差異程度實在太大，例如考慮人均產(chǎn)出中的10%的差異，當(dāng)今美國人均產(chǎn)出大約是100年前的10倍，注意到表示產(chǎn)出相對于資本存量的彈性，因此基于資本差異來解釋人均產(chǎn)出上的10倍差異需要在人均資本上的差異因子為，當(dāng)是三分之一的時候，這是一個上千的因子。即使是二分之一，這個因子也比資本收入數(shù)據(jù)體現(xiàn)出的程度大得多，這時它仍然是一個上百的差異因子。在資本存量上沒有存在這么大差異的證據(jù)。一個關(guān)于經(jīng)濟增長的典型化事實是，在長期過程中經(jīng)濟的資本-產(chǎn)出比幾乎是常數(shù)值的，因此美國人均資本存量大約是100年前的10倍，而不是成百上千倍的大出。類似地，雖然資本-產(chǎn)出比在一些國家之間有所不同，但是變差不是十分巨大的。例如，美國的資本-產(chǎn)出比大約比印度的大2到3倍，因此人均資本在美國只是大大約20到30倍(美國人口大約是印度的十分之一)，總之，在人均資本上的差異同我們能夠理解的解釋人均產(chǎn)出差異所需要的程度相去甚遠。另一個利用人均資本差異來解釋人均產(chǎn)出差異的困難在于，如果沒有有效勞動效率上的差異，則意味著在資本收益率上出現(xiàn)了比較強烈的變差。如果市場是競爭的，資本收益率等于它的邊際產(chǎn)出減去折舊率。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是Cobb-Dougalas形式的，它的緊湊形式是。這時產(chǎn)出相對于資本的彈性系數(shù)是常數(shù)，資本的邊際產(chǎn)出為： (1.23)上式意味著資本邊際產(chǎn)出相對于產(chǎn)出的彈性系數(shù)為，如果是三分之一，源于人均資本差異的10倍的人均產(chǎn)出差異意味著資本邊際產(chǎn)出上成百倍的差異，并且由于資本收益率為，則在資本收益率上的差異將更大。同樣，現(xiàn)實中并沒有資本收益率上如此巨大差異的證據(jù)。例如對金融資產(chǎn)的收益率進行直接度量，表明不同時期和不同國家之間只有適度的變差。更為具體地，我們可以通過考察資本的持有者愿意到哪里投資，可以從中得知國家之間的差異。如果在貧窮國家的資產(chǎn)收益率是富裕國家的十到上百倍，那么向貧窮國家的投資將產(chǎn)生巨大的誘惑。如此巨大的資本收益率的差異將導(dǎo)致大量的關(guān)于資本市場非完全性、政府的稅收政策、擔(dān)心財產(chǎn)被沒收等的考慮，我們也應(yīng)該觀察到從富裕國家到貧窮國家的大量的資金流量。但是現(xiàn)實中我們卻沒有觀察到這樣的流量。因此在人均物質(zhì)資本上的差異無法解釋我們觀察到的人均產(chǎn)出上的差異，至少在資本對產(chǎn)出的貢獻體現(xiàn)在私人收益率的情形下是這樣的。在Solow模型中人均產(chǎn)出變差的其他潛在的解釋原因是有效勞動。將生活水平上差異歸因于勞動有效性上的差異，并不需要在人均資本和收益率上的巨大差異。例如，沿著平衡經(jīng)濟增長路徑，資本的增長率基本同產(chǎn)出的增長率相同，資本的邊際產(chǎn)出可以是常數(shù)。但是Solow模型對勞動有效性的處理是遠非完全的，最顯然的是假設(shè)了勞動有效程度的增長是外生的：模型中假設(shè)了變量的給定行為并將其作為增長的驅(qū)動力量。這樣可以甚至有點夸張地說：我們對經(jīng)濟增長的模型化相當(dāng)于在假設(shè)它進行增長一樣。更為基本的，模型沒有識別什么是“有效勞動”，它只是一個除了資本和勞動力以外生產(chǎn)投入要素的混合體。在具體的操作過程中，我們需要知道有效勞動究竟意味著什么，是什么造成它的變動。一個比較自然的可能性是將勞動的有效性同抽象的知識對應(yīng)起來。為了理解世界范圍內(nèi)的經(jīng)濟增長，需要分析時間區(qū)域上知識存量的確定成分。為了理解不同國家在實際收入上的差異，需要解釋為什么某些國家的企業(yè)擁有比其他國家企業(yè)更多的先進技術(shù)，為什么大量的知識不是十分迅速地傳播到比較落后的國家？關(guān)于勞動的有效性還有許多其他的解釋，如勞動力的教育和技能、資產(chǎn)權(quán)利的強度、基礎(chǔ)設(shè)施的質(zhì)量、對待企業(yè)和工作的文化態(tài)度等。或者反映了許多力量和因素的合成，對于上述提出的各種對于代表含義的觀點，人們還是必須強調(diào)它是如何影響產(chǎn)出的，它是如何隨著時間進行演變的，它為什么在世界各地形成了差異。其他可以進行研究的路徑是考慮是否資本具有比Solow模型中體現(xiàn)出的更為重要的作用。如果資本不僅包含物質(zhì)資本，或者物質(zhì)資本具有正的外部性，則物質(zhì)資本上的私人收益便不是生產(chǎn)中資本重要性的一個精確的(導(dǎo)向)指引，在這種情形下我們進行的分析可能出現(xiàn)錯誤的誘導(dǎo)，有可能這樣的分析重新使得人們認為資本差異是收入差異上的一個最為重要的原因。這些討論經(jīng)濟增長基本問題的可能性將在后面第三章中進行深入廣泛的討論。1.7 經(jīng)濟增長理論的實證應(yīng)用一、經(jīng)濟增長原因的解釋 在Solow模型當(dāng)中，人均產(chǎn)出的長期增長僅僅依賴技術(shù)進步過程。但是短期內(nèi)的增長既可以依賴技術(shù)進步，也可以依賴資本累積。因此Solow模型意味著短期經(jīng)濟增長原因的確定涉及到一些實證性問題。經(jīng)濟增長的成分分解和相應(yīng)的會計解釋主要用于處理這樣的問題。為了了解如何進行增長的會計解釋，考慮到生產(chǎn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達式為： (1.24)將其中的后兩項導(dǎo)數(shù)記為：，在上式兩端除以并重新安排各項的組合得到： (1.25)其中：，分別是產(chǎn)出相對于資本和勞動力的彈性系數(shù)，。在(1.25)式兩端同時減去，并且利用(可以證明)：，可以得到： (1.26)方程(1.26)式中、和的增長率可以直接度量。如果我們知道資本收益是它的邊際產(chǎn)出，則可以利用收入中轉(zhuǎn)變?yōu)橘Y本的份額來度量?？梢岳梅匠?1.26)中的殘差來度量。因此方程(1.26)給出了一種將人均產(chǎn)出增長率分解為人均資本增長和剩余項Solow殘差的方式。Solow殘差有時被解釋為技術(shù)進步貢獻的度量。在我們上述推導(dǎo)中可以得知，Solow殘差反映了除了通過私人收益的資本累積貢獻以外的所有其他增長因素的貢獻。上述分解的基本方式可以有很多種形式的推廣。最為普通的推廣是考慮各種不同類型的資本和勞動力，并且對投入要素的質(zhì)量變化進行調(diào)整。但是更為復(fù)雜的調(diào)整也是可能的，例如，如果存在非完全競爭的跡象，人們可以嘗試調(diào)整關(guān)于收入份額的數(shù)據(jù)，以便獲得產(chǎn)出相對于不同投入要素彈性更好的估計。增長成分的會計分析在許多問題上得到了應(yīng)用。例如，Young(1994)利用更為具體的經(jīng)濟增長會計分析討論在香港、新加坡、南韓和臺灣在過去30年中超乎尋常的快速增長幾乎全部源于增長的投資、增加勞動力的參與、提高了勞動力的質(zhì)量(利用教育程度表示)，但并不是由于快速的技術(shù)進步和其他影響Solow殘差的其他力量。為了給出另一個例子，經(jīng)濟增長分解經(jīng)常廣泛地用于研究生產(chǎn)率的下降：在美國和其他工業(yè)化國家中從70年代早期開始出現(xiàn)了每工人小時產(chǎn)出增長率的引致下降。關(guān)于這個的研究得出的一些備選基礎(chǔ)解釋是：工人勞動技能增速減慢，70年代出現(xiàn)的石油價格增加導(dǎo)致的破壞，創(chuàng)造性發(fā)明活動速度下降，政府調(diào)控的影響等。二、經(jīng)濟增長的收斂性貧窮的國家是否增長得比富裕的國家快，這是經(jīng)濟增長理論實際檢驗中的一個重要問題。如果貧窮國家具有較快的經(jīng)濟增長速度，則將在一定時期內(nèi)，在人均收入水平上縮短與富裕國家之間的差距，體現(xiàn)出貧富差距上的收斂性。理論上認為可能出現(xiàn)這樣的收斂性的理由主要有三個。其一，Solow模型斷言經(jīng)濟將要收斂到長期平衡增長路徑上，因此在一定程度上人均產(chǎn)出的差異源于不同國家與平衡增長路徑之間的相對距離的不同，因此可以預(yù)期距離較大的貧窮國家將會追趕上富裕的國家。其二，Solow模型意味著，具有更高水平的人均資本的國家具有較低的資本收益率，因此存在資本從富裕國家流向貧窮國家的誘惑，這也將導(dǎo)致一定程度的收斂性。其三，如果在知識擴散上存在滯后，因為某些國家沒有使用可以獲得的最好的技術(shù)，這時可以形成收入上的差異。當(dāng)一些貧窮的國家加入到技術(shù)進步的核心圈內(nèi)并擁有了新的技術(shù)時，貧富之間的差距能夠縮小和貧窮能夠得以改善。Baumol(1986)考察了16個工業(yè)化國家從1870年至1979年的收斂情況，他建立了下述利用人均產(chǎn)出增長率關(guān)于常數(shù)和初始收入狀態(tài)的回歸方程： (1.27)這里表示人均收入，表示不同的國家。如果存在收斂性，參數(shù)將是負值：具有較高初始人均收入的國家將具有較低的平均增長速度。參數(shù)對應(yīng)著完全的收斂性：較高的初始人均收入將一對一地降低后續(xù)年份的增長率，這時1979年的人均產(chǎn)出同1870年的人均產(chǎn)出無關(guān)(在方程兩端可以消除表示1870年經(jīng)濟增長速度的表達式)；另一方面，如果，則意味著經(jīng)濟增長速度同初始收入沒有關(guān)系，這時沒有體現(xiàn)出任何收斂性來。 Baumol得到的具體估計方程為： ， (1.28) 上述回歸方程中參數(shù)估計下面括號中的數(shù)字表示回歸系數(shù)的標準差。回歸方程(1.28)幾乎斷言了完全收斂性的存在。系數(shù)的估計幾乎接近，并且它的估計比較精確，對應(yīng)的t-統(tǒng)計量達到10.59。參數(shù)的2倍標準差的置信區(qū)間是。在這個例子中，1979年的人均產(chǎn)出同100年前的人均收入在本質(zhì)上幾乎是不相關(guān)的。然而，Baumol的結(jié)果并沒有對收斂性檢驗給出一個大家接受的確定結(jié)論。De Long(1988)說明了上述檢驗存在兩個重大疑問。一個疑問是樣本(國家)及其區(qū)間(年月)的挑選問題。由于歷史數(shù)據(jù)經(jīng)常是根據(jù)一定的方法構(gòu)造的，而只有那些目前已經(jīng)工業(yè)化的國家有可能具有較長的數(shù)據(jù)序列。因此100年前并不富裕的國家，如果在下一個100年中經(jīng)過快速發(fā)展，也可以典型地處于樣本之中；與此相反，那些100年前就是富裕的國家，即使在下一個100年中經(jīng)過適度的發(fā)展，也可以包含在樣本當(dāng)中。由于這個原因，即使在平均意義上沒有收斂性的傾向，我們在Baumol的這組樣本中也易于發(fā)現(xiàn)貧窮的國家比富裕的國家發(fā)展得快。一個消除這樣偏差的自然方法是使用一種不是基于解釋變量(它在1870-1979年間變化)的挑選樣本的規(guī)則。De Long考慮了1870年時最為富裕的國家，特別地，他的數(shù)據(jù)中包含了所有至少比Baumol樣本中第二貧窮國家(芬蘭)富裕的國家，這導(dǎo)致他的樣本比Baumol的樣本中增加了7個國家，但是也減少了一個國家(日本)。對新的樣本進行檢驗，其結(jié)果大大地降低了收斂性出現(xiàn)的可能。回歸參數(shù)的估計值為，標準差為。因此，Baumol的樣本挑選偏差降低了他所發(fā)現(xiàn)的收斂性的一半。第二個疑問是出于De Long所識別的度量誤差，即對1870年的實際人均收入的估計是不準確的，度量誤差也同