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1 第一單元 力學(xué)的基本概念（第13章）1.力的基本概念與力學(xué)的基本假設(shè)力的基本概念對于力的理解是對力學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。力是一個(gè)物體對另一個(gè)物體的作用。力對物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)。但力對剛體的作用效果則取決于力的大小、方向和作用線的位置。力是矢量，既有大小又有方向。在學(xué)習(xí)中尤其要注意力的方向?qū)τ诹Φ淖饔眯Ч挠绊懙?。在國際單位制中，力的單位為牛頓，簡稱牛（N）。工程力學(xué)的基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)材料在其內(nèi)部的分布在變形前后都是連續(xù)的、不間斷、不重疊的，其受力與變形的傳遞是連續(xù)的，可以用連續(xù)的數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行表達(dá)。均勻性假設(shè)材料在其內(nèi)部的分布是均勻的，材料的力學(xué)性能與其所在構(gòu)件中的位置無關(guān)，任意位置的微小力學(xué)單元的力學(xué)性能完全相同。各向同性假設(shè)各個(gè)方向的力學(xué)性能是相同的。2.關(guān)于力的基本性質(zhì)的原理作用與反作用定律兩個(gè)物體相互作用的力，大小相等，方向相反，作用線相同。要注意作用力與反作用力作用于不同的物體上，只要存在作用力，就一定有反作用力。力的平行四邊形法則作用于剛體上相交的兩個(gè)力，其合力通過兩個(gè)分力作用線的交點(diǎn)，合力的大小和方向由以這兩個(gè)力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線所確定。該法則是計(jì)算合理的基礎(chǔ)，是對于力是矢量的最好的注解。二力平衡原理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，其作用線在一條直線上。與作用力與反作用力相比，平衡力作用于同一物體上。在建筑結(jié)構(gòu)或各種機(jī)械中常常會遇到承受兩個(gè)力的作用而處于平衡的各種形狀的構(gòu)件和零件，它們都必須滿足二力平衡條件，這類構(gòu)件或零件統(tǒng)稱為二力構(gòu)件。三力平行條件三個(gè)不平行的力作用于剛體上，其平衡的必要和充分條件是，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)，且三個(gè)力的矢量按順序首尾相連構(gòu)成一封閉三角形。三力平衡原理可以用平行四邊形法則推導(dǎo)出來。3.關(guān)于約束與約束力物體間的相互作用而產(chǎn)生力。物體間相互聯(lián)系的方式，總稱為約束。約束可以稱為構(gòu)成運(yùn)動限制的物體。約束力就是指約束作用于被約束物體上的作用力。根據(jù)約束的物理性質(zhì)，約束可分柔性的和剛性的。對于約束的理解是力學(xué)分析的基礎(chǔ)，約束的概念中，最重要的是約束與物體間的作用與反作用關(guān)系。柔性約束柔性約束系指由繩、纜、皮帶、鏈條等構(gòu)成的約束。這類約束本身的物理性質(zhì)決定它們只能承受拉伸，而不能承受壓縮和彎曲。因此，它們對被約束的物體只能提供拉力。剛性約束若約束本身為剛體，這種約束稱為剛性約束。約束力的方向和作用線與接觸表面的光滑程度有關(guān)。接觸表面光滑時(shí)，摩擦力的影響可以忽略不計(jì)，約束力將沿著接觸面的法線方向；當(dāng)接觸表面為平面時(shí)，則約束力垂直于接觸表面。顯然，當(dāng)被約束物體與光滑表面接觸位置為已知時(shí)，約束力的方向和作用線是確定的。4.物體受力分析受力分析就是分析作用在物體上有哪些力。分析物體受力時(shí)，除了應(yīng)用上述有關(guān)約束力的分析外，還必須解決以下幾個(gè)問題。選擇合適的平衡對象只有平衡對象選擇得合適，才能通過平衡對象所受力系平衡的研究。需要明確的事，處于平衡體系中的任何組成部分，均是平衡的。隔離體將平衡對象從所研究的系統(tǒng)中隔離出來，以便突出所隔離出來的平衡對象以及周圍的力學(xué)作用。將周圍物體對隔離體的作用以相應(yīng)的力矢量表示，便得到隔離體的受力圖。在此要注意以下概念：如果作用于剛體上的力系可以用另一個(gè)力系來代替，而不改變剛體的運(yùn)動狀態(tài)，則稱這兩個(gè)力系等效。在已知力系上附加任意平衡力系，或除去任意平衡力系，則不改變原來力系對剛體的作用。5.匯交力系的簡化與匯交力系的平衡條件匯交力系的簡化就是求匯交力系的合力。這是研究匯交力系總的作用效果及其平衡問題所必需的。求匯交力系合力的方法有兩種：圖解法將力系中所有的力逐次應(yīng)用平行四邊形法則，最后合成一個(gè)合力。解析法采用力的解析投影方法，先求得各分力在x、y 軸上的投影的代數(shù)和，即合力 F 在 x、y 軸上的投影，則合力F 的大小為合力F的方向由F與x軸正方向的夾角確定。 上述結(jié)果表明：匯交力系簡化結(jié)果是一個(gè)力，也即這個(gè)力對物體的作用與原匯交力系等效。于是，根據(jù)以上分析可知，對于剛體，匯交力系平衡的必要與充分條件是合力等于零。6.力矩與力偶力矩力對剛體既產(chǎn)生移動效果，也產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果，力對點(diǎn)之矩即為力使剛體繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動效果的度量。力矩是矢量。剛體上的力F對剛體上任意一點(diǎn)O之矩為MO(F)表示力F對O點(diǎn)之矩的大?。籓稱為力矩中心，h稱為力臂，它為力矩中心O到力F作用線的垂直距離。力矩的正負(fù)由力使剛體繞力的中心轉(zhuǎn)動方向而定。通常規(guī)定使剛體繞力矩中心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正；順時(shí)針轉(zhuǎn)動的為負(fù)。力偶大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的兩個(gè)力所組成的特殊力系稱為力偶。力偶對剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果而不產(chǎn)生移動效果。力偶不能合成一個(gè)力，因此，力偶不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡。當(dāng)剛體受力偶作用時(shí)，力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效果，用力偶矩度量。力偶矩是矢量。力偶矩的大小為|M|=Fh，其中h稱為力偶臂，它為兩個(gè)力（F，F(xiàn)）作用線之間的垂直距離。力偶對任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與力矩中心位置無關(guān)。與力矩相似，在平面力系問題中，力偶矩也可以表示為代數(shù)量，其正負(fù)號規(guī)定與力矩相同。力偶的性質(zhì)只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變。力仍可以在其作用平面內(nèi)任意移動，或者改變力與力偶臂的大小，其對剛體的作用效果不發(fā)生改變。處于同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要其力偶矩相等，則它們對剛體的作用是等效的。力偶矩是矢量，力偶對剛體的作用效果決定于力偶矩的大小及轉(zhuǎn)向，與力偶作用的位置無關(guān)。因此，在處理與力偶有關(guān)的問題時(shí)，就不必計(jì)較力偶在平面內(nèi)的作用位置，而只需考慮其力偶矩的大小與轉(zhuǎn)向。力偶可以在其作用平面內(nèi)任意移動這一性質(zhì)，無論對力系簡化理論或處理有力偶作用的剛體平衡問題都是非常重要的。應(yīng)該牢牢地掌握并熟練地應(yīng)用。力偶對剛體的作用效果由力偶矩的大小、力偶作用平面的方位及力偶在其平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)方向三個(gè)主要因素決定。這三個(gè)因素稱為決定力偶對剛體作用效果的三要素。為偶還有一個(gè)性質(zhì)，就是力偶對任意方向座標(biāo)軸之投影恒為零。力偶系的簡化就是將力偶系中所有力偶合成一個(gè)合力偶。在平面力偶系中，力偶矩的矢量和就變成代數(shù)和。根據(jù)上述簡化結(jié)果，可以看出，力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中所有力偶矩矢量和等于零。7.力向一點(diǎn)平移力向一點(diǎn)平移將一個(gè)力分解為一個(gè)力和力偶的過程叫做力向一點(diǎn)平移。作用于剛體上的已知力F可以向同一剛體上的任意一點(diǎn)平行移動，平移時(shí)需要附加一力偶，附加力偶的力偶矩M等于已知力F對平移點(diǎn)之矩。力向一點(diǎn)平移的結(jié)果說明：作用剛體上A點(diǎn)的力F與作用另一點(diǎn)O的力F及力偶M等效。這也證明了力偶與力是不能等效的。平面力系的簡化為了得到平面力系向一點(diǎn)簡化的結(jié)果，可以將力系中的所有力向該點(diǎn)平移，得到一個(gè)平面匯交力系和平面力偶系。前者可以進(jìn)一步合成一合力FR，后者則合成一合力偶M。因此，平面力系向任意簡化中心O簡化時(shí)，得到一個(gè)力FR和一力偶M。主矢和主矩平面力系各個(gè)力的幾何和，稱為力系的主矢，它決定了力FR的大小和方向，但沒有確定其作用線，因而不同于匯交力系的合力。主矢在x、y平面座標(biāo)軸上的投影為FRx、FRy。各個(gè)力對簡化中心O之矩的代數(shù)和稱為力系對簡化中心的主矩。需要指出的是，平面力系的主矢是一不變量，它不隨簡化中心的不同而改變。但主矩卻與簡化中心有關(guān)。上述簡化結(jié)果表明：平面力系對剛體的作用效果取決于它的主矢和主矩。根據(jù)上述簡化結(jié)果，得出平面力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢量和力系對任選點(diǎn)的主矩分別等于零。8.平面力系的平衡平面力系所有力的作用線均處于同一平面內(nèi)的力系，稱為平面力系。平衡條件根據(jù)平面力系的簡化結(jié)果，得出平面力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和力系對任選點(diǎn)的主矩分別等于零，即FR=0，M0=0平衡方程的基本形式將上述第一個(gè)條件寫成投影的形式，第二個(gè)條件寫成代數(shù)量的形式，則得到：Fx=0Fy=0M0=0 這一組方程稱為平面力系的平衡方程，是平衡方程的基本形式。其中第一和第二個(gè)方程分別表示平面力系中所有的力在x軸和y軸上投影的代數(shù)和等于零；第三個(gè)方程表示所有的力對任選點(diǎn)O之矩的代數(shù)和等于零。平衡方程的其他形式除了上述平衡方程的基本形式外，平面力系的平衡方程還可以寫成其它形式。讀者可以應(yīng)用力系簡化理論，證明當(dāng)這些不同形式的平衡方程成立時(shí)，同樣可以滿足上述平衡條件，即主矢和主矩分別等于零。平面力系平衡方程的第二種形式為MA=0MB=0MC=0其中A、BC為任選之三點(diǎn)，但三點(diǎn)不能共線。由于使用了三個(gè)力矩平衡關(guān)系，因此被稱為“三距式”。平面力系平衡方程的第三種形式為MA=0MB=0Fx=0其中A、B為任選之二點(diǎn)，但連線AB不能與x軸垂直。9.平面力系平衡的幾個(gè)問題求解有關(guān)平面力系平衡問題時(shí)，仍應(yīng)著重于練習(xí)受力分析的基本方法。注意選擇合適的平衡對象，并將其從系統(tǒng)中隔離出來；根據(jù)約束性質(zhì)，及作用與反作用定律，分析作用在平衡對象上的力；正確應(yīng)用平衡方程求解未知力。在應(yīng)用平面力系平衡方程時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：（1）不要遺漏參加平衡的力。（2）應(yīng)用平衡