山東省冠縣武訓(xùn)高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué) 2.8 函數(shù)與方程復(fù)習(xí)題庫.doc

山東省冠縣武訓(xùn)高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫：2.8 函數(shù)與方程一、選擇題1.下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是() 解析 能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，并且有f(a)f(b)0.a、b選項(xiàng)中不存在f(x)0，a1)，那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d至少1個(gè)答案 d解析 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yax與yxa的圖象，a1時(shí)，如圖(1)，0a0，即m240，解得m2或m2.答案：c5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )a.(-1,0) b.( 0,1) c.(1,2) d.(2,3)答案b6方程x2x10的解可視為函數(shù)yx的圖象與函數(shù)y的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk(k4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(i1,2，k)均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()ar b c(6,6) d(，6)(6，)解析(轉(zhuǎn)化法)方程的根顯然x0，原方程等價(jià)于x3a，原方程的實(shí)根是曲線yx3a與曲線y的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；而曲線yx3a是由曲線yx3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的若交點(diǎn)(i1,2，k)均在直線yx的同側(cè)，因直線yx與y交點(diǎn)為：(2，2)，(2,2)；所以結(jié)合圖象可得：或a(，6)(6，)；選d.答案d【點(diǎn)評(píng)】 轉(zhuǎn)化法能夠在一定程度上簡(jiǎn)化解題過程.7已知函數(shù)f(x)xexax1，則關(guān)于f(x)零點(diǎn)敘述正確的是()a當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)b函數(shù)f(x)必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)c當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)d當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)解析f(x)0exa在同一坐標(biāo)系中作出yex與y的圖象，可觀察出a、c、d選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)b正確答案b二、填空題8已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：畫出圖象，令g(x)f(x)m0，即f(x)與ym的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)，0m1，設(shè)函數(shù)f(x)axx4的零點(diǎn)為m，g(x)logaxx4的零點(diǎn)為n，求的取值范圍. 分析欲求的取值范圍，很容易聯(lián)想到基本不等式，于是需探討m、n之間的關(guān)系，觀察f(x)與g(x)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義，可以把題目中兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)和轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)yax和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax與直線yx4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)，故其圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，又因直線yx4垂直于直線yx，指數(shù)函數(shù)yax和對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax與直線yx4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是直線yx與yx4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，這樣即可建立起m，n的數(shù)量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求解即可解析 令axx40得axx4，令logaxx40得logaxx4，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yax，ylogax，yx4的圖象，結(jié)合圖形可知，nm為直線yx與yx4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，由，解得x2，所以nm4，因?yàn)?nm)114，又nm，故(nm)4，則1.15已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)思路分析由題意可知，方程4xm2x10僅有一個(gè)實(shí)根，再利用換元法求解解析f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2m2x10僅有一個(gè)實(shí)根設(shè)2xt(t0)，則t2mt10.當(dāng)0時(shí)，即m240，m2時(shí)，t1；m2時(shí)，t1(不合題意，舍去)，2x1，x0符合題意當(dāng)0時(shí)，即m2或m2時(shí)，t2mt10有兩正或兩負(fù)根，即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒有零點(diǎn)這種情況不符合題意綜上可知：m2時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x0.【點(diǎn)評(píng)】 方程的思想是與函數(shù)思想密切相關(guān)的，函數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決，本題就是函數(shù)的零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題16 (1)m為何值時(shí)，f(x)x22mx3m4.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大；(2)若函數(shù)f(x)|4xx2|a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)f(x)x22mx3m4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.法一設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則x1x22m，x1x23m4.由題意，在5m1.故m的取值范圍為(5，1)法二由題意，知即5m1.m的取值范圍為(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2