九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3.3 正方形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用課件 （新版）北師大版.ppt

第一章特殊平行四邊形 1 3正方形的性質(zhì)與判定 第3課時正方形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 名師點(diǎn)金 正方形既是菱形 又是矩形 它具有菱形 矩形的所有性質(zhì) 判定一個四邊形是正方形 只需保證它既是菱形又是矩形即可 1 訓(xùn)練角度 利用正方形的性質(zhì)證明線段位置關(guān)系 如圖 在正方形abcd中 對角線ac bd相交于點(diǎn)o e f分別在od oc上 且de cf 連接df ae 并延長ae 其延長線交df于點(diǎn)m 求證 am df ac bd是正方形abcd的兩條對角線 ac bd oa od oc ob aoe dof 90 de cf oe of aoe dof oae odf dof 90 dfo fdo 90 dfo fae 90 amf 90 即am df 證明 2 訓(xùn)練角度 利用正方形的性質(zhì)解決線段和差倍分問題 2 在正方形abcd中 man 45 man繞點(diǎn)a順時針旋轉(zhuǎn) 它的兩邊分別交cb dc 或它們的延長線 于點(diǎn)m n 1 如圖 當(dāng) man繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到bm dn時 易證 bm dn mn 當(dāng) man繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到bm dn時 如圖 請問圖 中的結(jié)論是否還成立 如果成立 請給予證明 如果不成立 請說明理由 2 當(dāng) man繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到如圖 所示的位置時 線段bm dn和mn之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請寫出你的猜想 并說明理由 1 仍有bm dn mn成立 證明如下 過點(diǎn)a作ae an 交cb的延長線于點(diǎn)e 易證 abe adn dn be ae an 又 eam nam 45 am am eam nam me mn me be bm dn bm bm dn mn 解 2 dn bm mn 理由如下 如圖 在dn上截取de bm 連接ae 四邊形abcd是正方形 abm d bad 90 ab ad 又 bm de abm ade am ae bam dae dab 90 mae 90 man 45 ean 45 man 又 am ae an an amn aen mn en dn de en bm mn dn bm mn 3 訓(xùn)練角度 利用正方形的判定和性質(zhì)探究正方形的條件 3 如圖 在rt abc中 acb 90 過點(diǎn)c的直線mn ab d為ab邊上一點(diǎn) 過點(diǎn)d作de bc 交直線mn于e 垂足為f 連接cd be 1 求證 ce ad 2 當(dāng)點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)時 四邊形becd是什么特殊四邊形 請說明理由 3 若點(diǎn)d為ab的中點(diǎn) 則當(dāng) a的大小滿足什么條件時 四邊形becd是正方形 請說明理由 1 de bc dfb 90 acb 90 acb dfb ac de mn ab 即ce ad 四邊形adec是平行四邊形 ce ad 證明 2 四邊形becd是菱形 理由 d為ab的中點(diǎn) ad bd ce ad bd ce bd ce 四邊形becd是平行四邊形 acb 90 d為ab的中點(diǎn) cd bd 四邊形becd是菱形 解 3 當(dāng) a 45 時 四邊形becd是正方形 理由 acb 90 a 45 abc a 45 ac bc 點(diǎn)d為ab的中點(diǎn) cd ab cdb 90 四邊形becd是菱形 菱形becd是正方形 即當(dāng) a 45 時 四邊形becd是正方形 解 4 訓(xùn)練角度 正方形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 4 如圖 p q r s四個小球分別從正方形的四個頂點(diǎn)a b c d同時出發(fā) 以同樣的速度分別沿ab bc cd da的方向滾動 其終點(diǎn)分別是b c d a 1 不管滾動多長時間 求證 連接四個小球所得的四邊形pqrs總是正方形 2 四邊形pqrs在什么時候面積最大 3 四邊形pqrs在什么時候面積為正方形abcd面積的一半 并說明理由 1 四邊形abcd是正方形 a b c d 90 ab bc cd da 又 在任何運(yùn)動時刻 ap bq cr ds pb qc rd sa asp bpq cqr drs ps qp rq sr asp bpq 在任何運(yùn)動時刻 四邊形pqrs是菱形 證明 又 aps asp 90 aps bpq 90 qps 180 aps bpq 180 90 90 在任何運(yùn)動時刻 四邊形pqrs總是正方形 2 當(dāng)p q r s在出發(fā)時或在到達(dá)終點(diǎn)時面積最大 此時的面積就等于正方形abcd的面積 解 解 3 當(dāng)p q r s四個小球滾動到正方形abcd四邊中點(diǎn)時 四邊形pqrs的面積是正方形abcd面積的一半 理由 設(shè)正方形abcd的邊長為a 當(dāng)ps2 a2時 在rt aps中 as a sd a ap 由勾股定理 得a