廣東省深圳市中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù)及其圖象 第14講 反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象課件.ppt

第14講反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象 1 結(jié)合具體情景體會反比例函數(shù)的意義 能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式 2 會畫反比例函數(shù)的圖象 能根據(jù)圖象探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì) 進一步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力 3 會用反比例函數(shù)解決某些實際問題 逐步形成用函數(shù)方法處理問題的意識 體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法 解讀2017年深圳中考考綱 考點詳解 考點一 反比例函數(shù)的概念及其性質(zhì) 1 反比例函數(shù)的概念 一般地 如果兩個變量x y能表示成y kx k是常數(shù) k 0 的形式 那么y就叫做x的反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y kx 1的形式 自變量x的取值范圍是x 0的一切實數(shù) 函數(shù)因變量y的取值范圍也是一切非零實數(shù) 2 反比例函數(shù)的圖象 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 它有兩個分支 這兩個分支分別位于第一 三象限 或第二 四象限 它們關(guān)于原點對稱 由于反比例函數(shù)中自變量x 0 函數(shù)y 0 所以 它的圖象與x軸 y軸都沒有交點 即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸 但永遠達不到坐標軸 3 反比例函數(shù)的性質(zhì) 考點詳解 若反比例函數(shù)y k x k 0 的圖象經(jīng)過點p 2 3 則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是 a 3 2 b 1 6 c 1 6 d 1 6 基礎(chǔ)達標 d 解析 解 反比例函數(shù)y k x k 0 的圖象經(jīng)過點p 2 3 k 2 3 6 只需把各點橫縱坐標相乘 不是 6的 該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點 四個選項中只有d不符合 考點詳解 考點二 反比例函數(shù)表達式的確定 確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法 由于在反比例函數(shù)y k x中 只有一個待定系數(shù) 因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標 即可求出k的值 從而確定其解析式 d 對于反比例函數(shù)y 3 x 下列說法正確的是 a 圖象經(jīng)過點 1 3 b 圖象在第二 四象限c x 0時 y隨x的增大而增大d x 0時 y隨x增大而減小 解析 a 反比例函數(shù)y 3 x xy 3 故圖象經(jīng)過點 1 3 故此選項錯誤 b k 0 圖象在第一 三象限 故此選項錯誤 c k 0 x 0時 y隨x增大而減小 故此選項錯誤 d k 0 x 0時 y隨x增大而減小 故此選項正確 考點詳解 考點三 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖 過反比例函數(shù)y k x k 0 圖像上任一點p作x軸 y軸的垂線pm pn 則所得的矩形pmon的面積s pm pn y x xy 解析 解 點a 1 y1 和點b 2 y2 在反比例函數(shù)y 1 x的圖象上 若點a 1 y1 和點b 2 y2 在反比例函數(shù)y 1 x圖象上 則y1與y2的大小關(guān)系是 y1y2 填 或 正比例函數(shù)y 6x的圖象與反比例函數(shù)y 6 x的圖象的交點位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第一 三象限 解析 d 例題1 關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖象如圖 a p為該圖象上的點 且關(guān)于原點成中心對稱 pab中 pb y軸 ab x軸 pb與ab相交于點b 若 pab的面積大于12 則關(guān)于x的方程的根的情況是 典例解讀 沒有實數(shù)根 考點 根的判別式 反比例函數(shù)的性質(zhì) 分析 由反比例函數(shù)的圖象位于第一 三象限得出a 4 0 a p為該圖象上的點 且關(guān)于原點成中心對稱 得出2xy 12 進一步得出a 4 6 由此確定a的取值范圍 進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可 解答 反比例函數(shù)的圖象位于第一 三象限 a 4 0 即a 4 點a p關(guān)于原點成中心對稱 pb y軸 ab x軸 pab的面積大于12 2xy 12 即a 4 6 a 2 1 2 4 a 1 2 a a 2 2 a 0 關(guān)于x的方程 a 1 x2 x 14 0沒有實數(shù)根 故答案為 沒有實數(shù)根 小結(jié) 此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一元二次方程根的判別式 注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵 典例解讀 例題2 2016 深圳市 如圖 四邊形abco是平行四邊形 oa 2 ab 6 點c在x軸的負半軸上 將 abco繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)得到 adef ad經(jīng)過點o 點f恰好落在x軸的正半軸上 若點d在反比例函數(shù) x 0 的圖象上 則k的值為 考點 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 平行四邊形的性質(zhì) 典例解讀 分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出 bao aof afo oaf 進而求出d點坐標 進而得出k的值 解答 解 如圖 過點d作dm x軸于點m 由題意可得 bao oaf ao af ab oc 則 bao aof afo oaf 故 aof