【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專(zhuān)用）高中數(shù)學(xué) 單元評(píng)估檢測(cè)(七) 理 新人教B版.doc

單元評(píng)估檢測(cè)（七）（第七章）（120分鐘 150分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知直線a、b是兩條異面直線，直線c平行于直線a，則直線c與直線b()(a)一定是異面直線 (b)一定是相交直線(c)不可能是平行直線 (d)不可能是相交直線2.(2012日照模擬)一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積是12，那么這個(gè)正方體的體積是()(a) (b)4 (c)8 (d)243.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中是假命題的是()(a)若m，m，則(b)若mn，m，則n(c)若m，n，則mn(d)若m，m，則4.(2012濟(jì)南模擬)關(guān)于直線m，n與平面，有以下四個(gè)命題：若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn.其中真命題有()(a)1個(gè) (b)2個(gè) (c)3個(gè) (d)4個(gè)5.(預(yù)測(cè)題)已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為()(a) (b)(c) (d)6.(2012威海模擬)如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，則c1在底面abc上的射影h必在()(a)直線ab上 (b)直線bc上(c)直線ac上 (d)abc內(nèi)部7.(2012濱州模擬)如圖，平行四邊形abcd中，abbd，沿bd將abd折起，使面abd面bcd，連接ac，則在四面體abcd的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()(a)4 (b)3 (c)2 (d)18.已知正方體abcda1b1c1d1，e，f分別是aa1，cc1的中點(diǎn)，p是cc1上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)e、d、p作正方體的截面，若截面為四邊形，則p的軌跡是()(a)線段c1f (b)線段cf(c)線段cf和一點(diǎn)c1 (d)線段c1f和一點(diǎn)c9.已知圓柱的母線長(zhǎng)等于底面圓的直徑，其體積為16，則其外接球的表面積為()(a)32 (b)64 (c) (d)12810.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面均相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是()(a)96 (b)16 (c)24 (d)4811.如圖正四面體abcd的棱長(zhǎng)為1，g是abc的中心，m在線段dg上，且amb90，則gm的長(zhǎng)為()(a) (b)(c) (d)12.如圖所示，在三棱柱abcabc中，點(diǎn)e、f、h、k分別為ac、cb、ab、bc的中點(diǎn)，g為abc的重心.從k、h、g、b中取一點(diǎn)作為p，使得該棱柱恰有2條棱與平面pef平行，則p為().(a)k (b)h (c)g (d)b二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.已知三個(gè)球的半徑r1，r2，r3滿足r12r23r3，則它們的表面積s1，s2，s3滿足的等量關(guān)系是.14.(2012南京模擬)如圖，在正三棱柱abca1b1c1中，d為棱aa1的中點(diǎn)，若截面bc1d是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為.15.(2012東營(yíng)模擬)在正四棱錐pabcd中，paab，m是bc的中點(diǎn)，g是pad的重心，則在平面pad中經(jīng)過(guò)g點(diǎn)且與直線pm垂直的直線有條.16.等邊三角形abc與正方形abde有一公共邊ab，二面角cabd的余弦值為，m，n分別是ac，bc的中點(diǎn)，則em，an所成角的余弦值等于.三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(12分)(易錯(cuò)題)如圖所示，正方形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，cd2ab2ad.(1)求證：bcbe；(2)在ec上找一點(diǎn)m，使得bm平面adef，請(qǐng)確定m點(diǎn)的位置，并給出證明.18.(12分)在四棱錐pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，e為pd的中點(diǎn)，pa2，ab1.(1)求四棱錐pabcd的體積v；(2)若f為pc的中點(diǎn)，求證：平面pac平面aef.19.(12分)(2012濟(jì)寧模擬)如圖，在底面為直角梯形的四棱錐pabcd中，adbc，abc90，pa平面abcd，pa3，ad2，ab2，bc6.(1)求證：bd平面pac；(2)求二面角pbda的大小.20.(12分)如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，abac5，d，e分別為bc，bb1的中點(diǎn)，四邊形b1bcc1是邊長(zhǎng)為6的正方形.(1)求證：a1b平面ac1d；(2)求證：ce平面ac1d；(3)求二面角cac1d的余弦值.21.(12分)(預(yù)測(cè)題)已知在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，且ad2，ab1，pa平面abcd，e、f分別是線段ab、bc的中點(diǎn).(1)證明：pffd；(2)判斷并說(shuō)明pa上是否存在點(diǎn)g，使得eg平面pfd；(3)若pb與平面abcd所成的角為45，求二面角apdf的平面角的余弦值.22.(14分)如圖，已知abcda1b1c1d1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)e在aa1上，點(diǎn)f在cc1上，且aefc11.(1)求證：e，b，f，d1四點(diǎn)共面；(2)若點(diǎn)g在bc上，bg，點(diǎn)m在bb1上，gmbf，垂足為h，求證：em平面bcc1b1；(3)用表示截面ebfd1和側(cè)面bcc1b1所成的銳二面角的大小，求tan.答案解析1.【解析】選c.若cb，ca，ab，與已知矛盾.2.【解析】選c.設(shè)球的半徑為r，則4r212，從而r，所以正方體的體對(duì)角線為2，故正方體的棱長(zhǎng)為2，體積為238.3.【解析】選c.由m，n無(wú)法得到m，n的確切位置關(guān)系.4.【解析】選b.中兩直線可以平行、相交或異面，故不正確；中兩直線可以平行、相交或異面，故不正確；中，由條件可得m，進(jìn)而有mn，故正確；中，由條件可得m與平行或m在內(nèi)，故有mn.綜上正確.5.【解析】選c.由三視圖可得該幾何體的上部分是一個(gè)三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得v()3111.6.【解析】選a.baac，bc1ac，babc1b，ac平面abc1.ac平面abc，平面abc平面abc1，且交線是ab.故平面abc1上一點(diǎn)c1在底面abc的射影h必在交線ab上.7.【解析】選b.因?yàn)閍bbd，面abd面bcd，且交線為bd，故有ab面bcd，則面abc面bcd，同理cd面abd，則面acd面abd，因此共有3對(duì)互相垂直的平面.8.【解析】選c.如題干圖，de平面bb1c1c，平面dep與平面bb1c1c的交線pmed，則emdp，四邊形demp為平行四邊形，m到達(dá)b1時(shí)仍可構(gòu)成四邊形，此時(shí)p到f；而p在c1f之間，不滿足要求，p到點(diǎn)c1仍可構(gòu)成四邊形.9.【解題指南】先根據(jù)題意，求出圓柱的母線長(zhǎng)和底面圓的半徑，進(jìn)而求出球的半徑和球的表面積.【解析】選a.設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，則其母線長(zhǎng)為2r，則r22r16，r2，設(shè)球的半徑為r，則(2r)24242，r28，s球4r232.10.【解題指南】根據(jù)組合體的特征求得三棱柱的底面邊長(zhǎng)和高，然后求體積即可.【解析】選d.易求得球的半徑為2，球與正三棱柱各個(gè)面都相切，可知各切點(diǎn)為各個(gè)面的中心，棱柱的高等于球的直徑，設(shè)棱柱底面三角形的邊長(zhǎng)為a，則有a2a4，故棱柱的體積v(4)2448.故選d.11.【解析】選d.連接ag，bg，g是邊長(zhǎng)為1的等邊abc的中心，gagb，mg平面abc，易得rtmagrtmbg，mamb，amb90，ab1，ma，mg.12.【解題指南】逐一驗(yàn)證，注意利用中位線定理和三棱柱中已有的平行關(guān)系.【解析】選c.若p為點(diǎn)g，連接bc，則f為bc的中點(diǎn)，efab、efab，ab平面gef，ab平面gef，p為點(diǎn)g符合題意；若p為點(diǎn)k，則3條側(cè)棱與該平面平行，不符合題意；若p為點(diǎn)h，則有上下兩底面中的6條棱與該平面平行，不符合題意；若p為點(diǎn)b，則只有1條棱ab與該平面平行，也不符合題意.故選c.13.【解析】s14，2r1，同理：2r2，2r3，故r1，r2，r3，由r12r23r3，得23.答案：2314.【解析】設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為2h，則bdc1d，bc1，由bc1d是面積為6 的直角三角形，得，解得，故此三棱柱的體積為v8sin 6048.答案：815.【解析】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，則側(cè)棱長(zhǎng)為a.由pmbc，pma.連接pg并延長(zhǎng)與ad相交于n點(diǎn)，則pna，mnaba，pm2pn2mn2，pmpn，又pmad，pm平面pad，在平面pad中經(jīng)過(guò)g點(diǎn)的任意一條直線都與pm垂直.答案：無(wú)數(shù)16.【解析】設(shè)ab2，作co平面abde，ohab，則chab，cho為二面角cabd的平面角，ch，ohchcoscho1，結(jié)合等邊三角形abc與正方形abde可知此四棱錐為正四棱錐，則anemch.()，()().故em，an所成角的余弦值為.答案：17.【解析】(1)連接bd，因?yàn)檎叫蝍def與梯形abcd所在的平面互相垂直，dead，所以de平面abcd，所以debc.因?yàn)閍dcd，abcd，所以abad，又因?yàn)閍bad，所以adbbdc，bdad取cd中點(diǎn)n，連接bn，則由題意知：四邊形abnd為正方形，所以bcad，bdbc，則bdc為等腰直角三角形，則bdbc，則bc平面bde，則bcbe.(2)取ec中點(diǎn)m，則有bm平面adef.證明如下：連接mn，由(1)知bnad，所以bn平面adef，又因?yàn)閙、n分別為ce、cd的中點(diǎn)，所以mnde，則mn平面adef，則平面bmn平面adef，所以bm平面adef.18.【解析】(1)在rtabc中，ab1，bac60，bc，ac2.在rtacd中，ac2，cad60，cd2，s四邊形abcdabbcaccd122.則v2.(2)pa平面abcd，pacd.又accd，paaca，cd平面pac，e、f分別是pd、pc的中點(diǎn)，efcd，ef平面pac，ef平面aef，平面pac平面aef.19.【解析】(1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，則a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2，6,0)，d(0,2,0)，p(0,0，3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)，0，0，bdap，bdac，又paaca，bd平面pac.(2)設(shè)平面abd的一個(gè)法向量為m(0,0,1)，設(shè)平面pbd的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則n0，n0.(2，0,3)，解得.令x，則n(，3,2)，cosm，n.二面角pbda的大小為60.20.【解析】(1)連接a1c，與ac1交于o點(diǎn)，連接od.因?yàn)閛，d分別為a1c和bc的中點(diǎn)，所以oda1b.又od平面ac1d，a1b平面ac1d，所以a1b平面ac1d.(2)在直三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，又ad平面abc，所以bb1ad.因?yàn)閍bac，d為bc的中點(diǎn)，所以adbc.又bcbb1b，所以ad平面b1bcc1.又ce平面b1bcc1，所以adce.因?yàn)樗倪呅蝏1bcc1為正方形，d，e分別為bc，bb1的中點(diǎn)，所以rtcbertc1cd，cc1dbce.所以bcec1dc90.所以c1dce.又adc1dd，所以ce平面ac1d.(3)如圖，以b1c1的中點(diǎn)g為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則a(0,6,4)，e(3,3,0)，c(3,6,0)，c1(3,0,0).由(2)知ce平面ac1d，所以(6，3,0)為平面ac1d的一個(gè)法向量.設(shè)n(x，y，z)為平面acc1的一個(gè)法向量，(3,0，4)，(0，6,0).由可得令x1，則y0，z.所以n(1,0，).從而cos，n.因?yàn)槎娼莄ac1d為銳角，所以二面角cac1d的余弦值為.21.【解析】方法一：(1)pa平面abcd，bad90，ab1，ad2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系axyz，則a(0,0,0)，b(1,0,0)，f(1，1,0)，d(0,2,0).不妨令p(0,0，t)，(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00，即pffd.(2)存在.設(shè)平面pfd的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，結(jié)合(1)，由，得，令z1，解得：xy.n(，1).設(shè)g點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0，m)，e(，0,0)，則(，0，m)，要使eg平面pfd，只需n0，即()0m1m0，得mt，從而滿足agap的點(diǎn)g即為所求.(3)ab平面pad，是平面pad的法向量，易得(1,0,0)，又pa平面abcd，pba是pb與平面abcd所成的角，得pba45，pa1，結(jié)合(2)得平面pfd的法向量為n(，1)，cos，n，由題意知二面角apdf為銳二面角.故所求二面角apdf的平面角的余弦值為.方法二：(1)連接af，則af，df，又ad2，df2af2ad2，dfaf，又pa平面abcd，dfpa，又paafa，df平面paf，又pf平面paf，dfpf.(2)過(guò)點(diǎn)e作ehdf交ad于點(diǎn)h，則eh平面pfd，且有ahad，再過(guò)點(diǎn)h作hgdp交pa于點(diǎn)g，則hg平面pfd且agap，平面ehg平面pfd，eg平面pfd.從而滿足agap的點(diǎn)g即為所求.(3)pa平面abcd，pba是pb與平面abcd所成的角，且pba45，paab1，取ad的中點(diǎn)m，則fmad，fm平面pad，在平面pad中，過(guò)m作mnpd于n，連接fn，則pd平面fmn，則mnf即為二面角apdf的平面角，rtmndrtpad，pa1，md1，pd，mn，又fmn90，fn，cosmnf.22.【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則(3,0,1)，(0,3,2)