【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）高考數(shù)學(xué) 8.1 橢 圓課時提升作業(yè) 文（含解析）.doc

8.1 橢 圓課時提升作業(yè) 文一、選擇題1.(2013桂林模擬)圓錐曲線+=1的一條準(zhǔn)線方程為x=4,則m=()(a)-5(b)5(c)-3(d)32.(2013百色模擬)如果橢圓的左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離等于長半軸的長,則其離心率為()(a)(b)(c)2(d)3.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為m,設(shè)a為圓上任一點(diǎn),n(2,0),線段an的垂直平分線交ma于點(diǎn)p,則動點(diǎn)p的軌跡是()(a)圓(b)橢圓(c)雙曲線(d)拋物線4.(2013柳州模擬)橢圓+=1的焦點(diǎn)為f1,f2,點(diǎn)p在橢圓上,若|pf1|=4,則f1pf2的大小為()(a)30(b)60(c)120(d)1505.已知f1,f2分別是橢圓+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn),a是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)b也在橢圓上,且滿足+=0(o為坐標(biāo)原點(diǎn)),=0,若橢圓的離心率等于,則直線ab的方程是()(a)y=x(b)y=-x (c)y=-x(d)y=x6.(能力挑戰(zhàn)題)已知點(diǎn)p是橢圓16x2+25y2=400上一點(diǎn),且在x軸上方,f1,f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線pf2的斜率為-4,則pf1f2的面積是()(a)24(b)12(c)6(d)3二、填空題7.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓c的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)f1,f2在x軸上,離心率為.過f1的直線l交c于a,b兩點(diǎn),且abf2的周長為16,那么c的方程為.8.設(shè)f1,f2分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),p為橢圓上一點(diǎn),m是f1p的中點(diǎn),|om|=3,則p點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為.9.分別過橢圓+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)f1,f2所作的兩條互相垂直的直線l1,l2的交點(diǎn)在此橢圓的內(nèi)部,則此橢圓的離心率的取值范圍是.三、解答題10.(2013來賓模擬)已知f1,f2是橢圓+=1的兩個焦點(diǎn),m是橢圓上的點(diǎn),且mf1mf2.(1)求mf1f2的周長.(2)求點(diǎn)m的坐標(biāo).11.(2013重慶模擬)橢圓c:+=1(ab0)的長軸長是短軸長的兩倍,且過點(diǎn)a(2,1).(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若直線l:x-1-y=0與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)m,n,求|mn|的值.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知n(,0),p是圓m:(x+)2+y2=36(m為圓心)上一動點(diǎn),線段pn的垂直平分線l交pm于q點(diǎn).(1)求點(diǎn)q的軌跡c的方程.(2)若直線y=x+m與曲線c相交于a,b兩點(diǎn),求aob面積的最大值.答案解析1.【解析】選d.x=4,則有a2=4c.若0m4,則該曲線表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓,不合題意,舍去.若m|mn|,由橢圓的定義知,p的軌跡是橢圓.4.【解析】選c.橢圓+=1,a2=9,a=3,b2=2,c2=a2-b2=7,所以c=,因?yàn)閨pf1|=4,|pf1|+|pf2|=2a=6,所以|pf2|=6-4=2,所以cosf1pf2=-,所以f1pf2=120.5.【思路點(diǎn)撥】由+=0知,a,b兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,設(shè)出a點(diǎn)坐標(biāo),利用向量列方程求解.【解析】選a.設(shè)a(x1,y1),因?yàn)?=0,所以b(-x1,-y1),=(c-x1,-y1),=(2c,0),又因?yàn)?0,所以(c-x1,-y1)(2c,0)=0,即x1=c,代入橢圓方程得y1=,因?yàn)殡x心率e=,所以,a=c,b=c,a(c,),所以直線ab的方程是y=x.6.【解析】選c.由已知f1(-3,0),f2(3,0),所以直線pf2的方程為y=-4(x-3),代入16x2+25y2=400,整理得76x2-450x+650=0,解得:x=或x=(因?yàn)閤b0).e=,=.根據(jù)abf2的周長為16得4a=16,因此a=4,b=2,所以橢圓方程為+=1.答案:+=18.【解析】因?yàn)閨om|=3,數(shù)形結(jié)合得|pf2|=6,又|pf1|+|pf2|=10,|pf1|=4.答案:49.【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵是由l1,l2的交點(diǎn)在此橢圓的內(nèi)部,得到a,b,c間的關(guān)系,進(jìn)而求得離心率e的取值范圍.【解析】由已知得交點(diǎn)p在以f1f2為直徑的圓x2+y2=c2上.又點(diǎn)p在橢圓內(nèi)部,所以有c2b2,又b2=a2-c2,有c2a2-c2,即2c2a2,亦即:,0.答案:(0,)10.【解析】橢圓+=1中,長半軸a=3,焦距2c=2=10.(1)根據(jù)橢圓定義,|mf1|+|mf2|=2a=6,所以,mf1f2的周長為|f1f2|+|mf1|+|mf2|=6+10.(2)設(shè)點(diǎn)m坐標(biāo)為(x0,y0),由mf1mf2得,|mf1|2+|mf2|2=|f1f2|2=102=100又(|mf1|+|mf2|)2=(6)2=180,|mf1|mf2|=(|mf1|+|mf2|)2-(|mf1|2+|mf2|2)=40.=|mf1|mf2|=|f1f2|y0|,|y0|=4,則|x0|=3,點(diǎn)m坐標(biāo)為(3,4)或(3,-4)或(-3,4)或(-3,-4).11.【解析】(1)由條件a=2b,所以c:+=1,代入點(diǎn)(2,1)可得b=,橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.(2)聯(lián)立橢圓和直線方程可得5x2-8x-4=0,所以x1+x2=,x1x2=-,由相交弦長公式可得|mn|=.12.【解析】(1)由題意得:|pq|=|qn|,|qm|+|qp|=|mp|,|qm|+|qn|=|mp|.而|mp|為圓(x+)2+y2=36的半徑,|mp|=6,|qm|+|qn|=6,又m(-,0),n(,0),|mn|=20,得-mb0)上的任意一點(diǎn)到它兩個焦點(diǎn)(-c,0),(c,0)的距離之和為2,且它的焦距為2.(1)求橢圓c的方程.(2)已知直線x-y+m=0與橢圓c交于不同兩點(diǎn)a,b,且線段ab的中點(diǎn)m不在圓x2+y2=內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)由題,橢圓c:+=1(ab0)中,故橢圓c的方程為+y2=1.(2)聯(lián)立方程3x2+4mx+2m2-2=0,則=1