四川大學信號與系統(tǒng)考研真題+答案07年.pdf

1 07 年川大年川大 S A A S 參考解參考解 一 填空題 每小題 3 分 共 27 分 1 積分 1 1 1 1 t udtu ttt 先畫 1 ut 的波形 再參量積分 2 32 cos2sin 53 nn pp 的周期 粗解為 30 12 2210 cos2sin 3 10 333 nnTT pp 最小公倍數(shù) 仔細推巧 這里第一個信號 離散間隔 T 1 NT 10 3 即 N 10 3 3 cos 5 n p 不是周期信號 與第二項 2 sin 3 n p 周期信號之和 不是周期信號 無周期 3 離散線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的條件是 0 0h nn 連續(xù)線性時不變系統(tǒng)是因果系 統(tǒng)的條件是 0 0h tt 4 設(shè)周期信號的周期 T 2 且 x t 1 0 t 2 2 t h teu t 非因果 穩(wěn)定 2 3 1 t h te ut 非因果 穩(wěn)定 3 1 1 z H zz z 因果 不穩(wěn)定 4 5 h nunun 因果 穩(wěn)定 3 離散序列 x n的 FT 是頻率的周期函數(shù) 判斷其正確性 并說明理由 正確 因為 122 2 12 T k k x nx ttx jk TT x jk TT pp dwd w p p w 4 信號 x t x t滿足 t x t edt x s 在有限遠僅有一個極點 p 2 則該信號是右 邊信號 判斷并說明理由 由 t x t edt 或2s 故 ROC 應(yīng)為2s 這是左信號 所以 x t不是右邊信號 5 兩個非線性系統(tǒng)級聯(lián)可能是線性系統(tǒng) 判斷并說明理由 正確 因為正是非線性校正方法 例如數(shù)字語音通信中 發(fā)端用一非線性系統(tǒng)將動 態(tài)范圍大的語音壓縮 接收端用另一特性的非線性系統(tǒng)將其校正 三 完成下列運算 每小題 5 分 共 30 分 1 已知 2 23 x nnn 求 21 xn 的波形 2 求 2 t x te utu t 解 因兩個信號都存在 LT 故用 LT 的線性巻積性質(zhì)計算 X n 2 3 4 0 1 2 1 0 1 2 X n 1 3 4 0 0 1 2 2 1 0 1 2 3 3 4 1 2 0 1 0 1 2 用 n 1 代 n 用 2n 代 n 3 2 2 2 1 1 1 1 2 0 1 01 1 2 2 t s s t e ut s u te s x te s s x tu teut s s s 有 0 0 sin1 2 tdt t w p 解 因 0 sint t w p 是 t 的偶函數(shù) 故有 0 0 sin1 2 tdt t w p 0 sintdt t w p 000 0 0 0 0 0 0 00 0 sin 22 Re 2 2 1 0 Re 2 jtt edtFj t ct ct w w w w www w pwp wpw pww w 因中心位于原點 4 求信號 2 1 n x nun 的 FT 解 11 2 2 2 1 22 jn njnn nn jnjn jnjn e x nxje ee ee w w ww ww w 5 己知全波整流信號為 cos x ttp 計算其 Fourier Series 解 cos x ttp 的周期是 2 0 wp 則有 Re cos 111 sin 222 2 2 n k jk t k x tct tttn x tc jkc k x tc jke p pd pwd wpd wp p pd wp p 6 己知奇信號 FT 的正頻率部份有 1 x j j w w 求 x t 解 因為 1 cossin sinx jx ttjt dtjx ttdtjwwww w 4 由此可知 x t是實奇信號 故有 00 xjxj ww ww 的 LT 解 這里不能用乘積性質(zhì) 因為cost是周期信號 不存在 LT 另外指數(shù)函數(shù)直接積分 很方便 因此 2 co s 1 2 11 22 t ttt t x tetu t eeeu t eu t p p p 2 2 1 1 2 11 2 2 2 ts t ss x seedt ee ss p pp s 2 2 2 36 318 s x s ss s 因 果 信 號 2 由留數(shù)法 有 1 1 24 Re 1 3 1 24 Re 1 1 3 s ts tt s s ts tt s tt s s x s eeeu t s s s x s eeeu t s x teeu t 4 求 1x nn n 的 ZT 解 先識別信號 可草畫其波形 從圖可見 信號 x n可表示為 1 x nnnund 則有 1 1 0nzzd 2 1 1 z nu nznun z 1 1 12 2 1 1 1 1 z nunz z z z z 故 22 121 01 1 1 zz x zz zzz 求 IZT 2 1 0 n 2 1 0 1 1 6 解 由題給 ROC 知 這是因果反變換 1 n x z z 2 13 22 22 0 5 0 5 nn z zz zzz 為簡化計算 先不考慮 3 z 把它當成延遲因子 則有 0 5 2 1 0 5 2 0 5 2 0 5 1 24 2 nn z nn z d Reszz zdz nznu n 考慮 3 z 得到 3 1 4 3 2 1 3 2 3 2 n n xnnun nun 五 本題共 4 小題 共計 20 分 一因果 DLTI 系統(tǒng) 其方框圖如下 求 1 系統(tǒng)的 H z 2 判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性 3 單位沖激響應(yīng) 4 當輸入 2 x nu n 的輸出 解 1 由梅蓀公式有 2 2 12 2 412 21 321 1 33 12 1 31 1 z H z zz zz z z zz 從系統(tǒng)框圖 其中各個方框都是物理可實現(xiàn)的 故 ROC 應(yīng)該為1z 在 1 3 z 及 1是極點 故 ROC 應(yīng)是1z 2 因有一個極點1r 不滿足1 i r 條件 故該系統(tǒng)不穩(wěn)定 4 y n 2 3 1 3 1 z 1 z 7 3 h nH z 即求 2 4 1 1 3 z zz 的反變換 2 1 48 4 33 44 11 1 1 33 z z Fz zzzz 先求 1 48 33 1 1 3 z Fz zz 的反變換 11 1 3 48 11 33 R e 3 1 33 nnn z z szu nu n z 11 1 48 33 Re 3 1 3 1 1 3 nnn z z szu nu n z 10 48 33 Re 0 0 4 1 1 3 z z s Fznzn zz d 整式 44 nd 故得 1 4 3 1 4 3 1 3 1 3 nn nn h nnu nn u n dd 4 22 2 2 1 3 1 3 f n mm m ynu nh nu nnh nd 六 己知一因果 CLTI 系統(tǒng)的微分方程如下 本題共 4 小題 共計 20 分 2 2 t dy t y txdx t dt tt 求 1 沖激響應(yīng) h t 2 畫出系統(tǒng)方框圖 3 當 2 t x teu t 時的零狀態(tài)響應(yīng) 8 4 當零負狀態(tài) 0 1 0 4yy 時的零輸入響應(yīng) 解 1 設(shè) y ty s x tx s 則有 2 2 2 s sy sx sx sx s ss 2 2 s H s s s 02 2 22 2 21 s ts t ss t ss H sh teeu t ss h teu t 2 12 1 2 1 2 SS H s S 3 211 2 2 2 f s Y tH s x s s sss s 02 2 11 2 1 1 2 s ts t fss t yteeu t ss eu t 4 0 02 12 12 2 12 0 12 2 0 1 0 2 4 1 2 21 tt x x t x t t x ytc ec eu t ycc yctc e cc yteu t d 七 己知系統(tǒng)如下圖 本題共 3 小題 共計 14 分 A B C D 1 xt H jw 1 x t jt e p 1 4 td jt e p y t 9 其中 1 sin t xt t p p 2 1 4 k x ttkd 求 1 圖中 A 點的頻譜表達式 或圖形 4 分 2 圖中 B 點的頻譜表達式 或圖形 5 分 3 當 1 6 H jwwp 圖中 c 點的信號表達式 或圖形 5 分 解 1 1 sin jtjt t A txt ee t pp p p 1 Re 2 22 Re 2 A jct ct w wpd wp pp wp p 圖形是高為 1 寬為2p 中心位于p的矩形 2 1 4 B tA ttd 1 8 8 2 8 4Re 2 k k B jA jk k ct wwpd wp p wpp p B 點的頻譜是寬度為2p 高度為 4 第一個周期位于p 以8p為 周期的周期函數(shù)或圖形 3 B 點的頻譜是寬度為2p 高度為 4 第一個周