【決勝】（預(yù)測(cè)題）中考數(shù)學(xué) 專題22 幾何三大變換問題之旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）問題（含解析）.doc

專題22 幾何三大變換問題之旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）問題軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)是平面幾何的三大變換。旋轉(zhuǎn)變換是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形（含點(diǎn)、線、面）整體繞一固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)定角，這樣的圖形變換叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的方向和角度決定。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小不變，只是位置發(fā)生改變；旋轉(zhuǎn)前、后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上； 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度360/n(n為大于1的正整數(shù))后，與初始的圖形重合，這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。 特別地，中心對(duì)稱也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的一種的特別形式。把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形。在初中數(shù)學(xué)以及日常生活中有著大量的旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，是中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容。中考?jí)狠S題中旋轉(zhuǎn)問題，包括直線（線段）的旋轉(zhuǎn)問題；三角形的旋轉(zhuǎn)問題；四邊形旋轉(zhuǎn)問題；其它圖形的問題。一. 直線（線段）的旋轉(zhuǎn)問題1. 如圖，直線l：與軸交于點(diǎn)a，將直線l繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75后，所得直線的解析式為【 】a b c d【答案】b?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，由已知，可求直線與、軸的交點(diǎn)分別為b（1，0），a（0，）， 2. 根據(jù)要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數(shù)表達(dá)式為，直接寫出：過原點(diǎn)且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；過點(diǎn)（1，0）且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，過點(diǎn)（1，0）的直線l4向上的方向與x軸的正方向所成的角為600，求直線l4的函數(shù)表達(dá)式；把直線l4繞點(diǎn)（1，0）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900得到的直線l5，求直線l5的函數(shù)表達(dá)式；（3）分別觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過點(diǎn)（1，1）且與直線垂直的直線l6的函數(shù)表達(dá)式?！敬鸢浮浚?）。 。（2）設(shè)直線l4的函數(shù)表達(dá)式為（k10），l4與l5的夾角是為900，l5與x軸的夾角是為300。設(shè)l5的解析式為（k20），直線l5與x軸的正方向所成的角為鈍角，k2=tan300=。又直線l5經(jīng)過點(diǎn)（1，0），即。直線l5的函數(shù)表達(dá)式為。（3）通過觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，過點(diǎn)（1，1）且與直線垂直的直線l6的函數(shù)表達(dá)式為?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，探索規(guī)律題（圖形的變化類），待定系數(shù)法的應(yīng)用，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 二.三角形的旋轉(zhuǎn)問題3. 有兩個(gè)全等的等腰直角三角板abc和efg其直角邊長(zhǎng)均為6（如圖1所示）疊放在一起，使三角板e(cuò)fg的直角頂點(diǎn)g與三角板abc的斜邊中點(diǎn)o重合現(xiàn)將三角板e(cuò)fg繞o點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足090，四邊形chgk是旋轉(zhuǎn)過程中兩塊三角板的重疊部分（如圖2）（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，bh與ck有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形chgk的面積是否發(fā)生變化？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（2）如圖，連接kh，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一位置使gkh的面積恰好等于abc面積的？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)kc的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1) bh=ck，不變；（2）x=2或x=4【解析】試題分析：（1）先由asa證出cgkbgh，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出bh=ck，根據(jù)全等得出四邊形ckgh的面積等于三角形acb面積一半；（2）根據(jù)面積公式得出，根據(jù)gkh的面積恰好等于abc面積的，代入得出方程即可求得結(jié)果（1）bh與ck的數(shù)量關(guān)系：bh=ck，理由是：連接oc，由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出oc=bg，四邊形chgk的面積的變化情況：四邊形chgk的面積不變，始終等于四邊形cqgz的面積，即等于acb面積的一半，等于9；（2）假設(shè)存在使gkh的面積恰好等于abc面積的的位置設(shè)bh=x，由題意及（1）中結(jié)論可得，ck=bh=x，ch=cb-bh=6-x，4. 如圖，在rtabc中，c=90，a=45，ab=2將abc繞頂點(diǎn)a順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至abc的位置，b，a，c三點(diǎn)共線，則線段bc掃過的區(qū)域面積為 【答案】?！究键c(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用?！痉治觥肯雀鶕?jù)rtabc中，c=90，a=30，ab=2求出bc及ac的長(zhǎng)，再根據(jù)線段bc掃過的區(qū)域面積為：=。三.四邊形旋轉(zhuǎn)問題5. 如圖1，把邊長(zhǎng)分別是為4和2的兩個(gè)正方形紙片oabc和odef疊放在一起（1）操作1：固定正方形oabc，將正方形odef繞點(diǎn)o按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到正方形odef，如圖2，連接ad、cf，線段ad與cf之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；（2）操作2，如圖2，將正方形odef沿著射線db以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的正方形odef設(shè)為正方形pqmn，如圖3，設(shè)正方形pqmn移動(dòng)的時(shí)間為x秒，正方形pqmn與正方形oabc的重疊部分面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（3）操作3：固定正方形oabc，將正方形odef繞點(diǎn)o按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到正方形ohkl，如圖4，求ack的面積【答案】（1）相等 見解析 （2）見解析 （3）8【解析】解：（1）相等（3）連接ok，cok=aco=45，okac，sack=saoc=86. 把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片oabc放在直線m上，oa邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)a按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，此時(shí)，點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)o1處（即點(diǎn)b處），點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)c1處，點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)b1處，又將正方形紙片ao1c1b1繞b1點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)o經(jīng)過的總路程為，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)o經(jīng)過的總路程為【答案】，四. 其它圖形的問題7. 如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，半徑是1的o從與ab相切于點(diǎn)d的位置出發(fā)，在正六邊形外部按順時(shí)針方向沿正六邊形滾動(dòng)，又回到與ab相切于點(diǎn)d的位置，則o自轉(zhuǎn)了【 】a4周b5周c6周d7周【答案】b?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理，直線與圓的位置關(guān)系。故選b。8. 已知拋物線c：過原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為b(4，0)，a為拋物線c的頂點(diǎn)，直線oa的解析式為，將拋物線c繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180得到拋物線c1，求拋物線c、c1的解析式