【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 151二項(xiàng)式定理規(guī)范訓(xùn)練 蘇教版選修23(1).docVIP

15二項(xiàng)式定理15.1二項(xiàng)式定理1在6的展開式中x2的系數(shù)是_解析設(shè)展開式中第r1項(xiàng)是x2項(xiàng)，則由tr1c6r(2x)r(2)rcx2r6，得2r62，解得r4.x2項(xiàng)系數(shù)為(2)4c1615240.答案2402若6的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為，則a_.解析設(shè)第r1項(xiàng)的系數(shù)為，則tr1c(x2)6rrcx123r，令123r3，得r3，c，a38，a2.答案23.6的展開式中，x3的系數(shù)等于_解析6的通項(xiàng)為tr1c6rrc(1)rx6ryr3，令6r3，得r2，r30，故x3的系數(shù)為c(1)215.答案154.7的展開式中倒數(shù)第三項(xiàng)為_解析由于n7，可知展開式中共有8項(xiàng)，倒數(shù)第三項(xiàng)也為正數(shù)第六項(xiàng)t6c(2x)2522c.答案5已知(1ax)5110xbx2a5x5，則b_.解析根據(jù)題意知，二項(xiàng)展開式的第二項(xiàng)為cax10x，a2.第三項(xiàng)為c(ax)2bx2，即b40.答案406如果2n的展開式中第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相等，求n及展開式中的常數(shù)項(xiàng)解由已知可得cc，所以352n，即n4.所以展開式中的通項(xiàng)為tr1cx82r，若它為常數(shù)項(xiàng)，則r4，所以t5c70.7.n的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n_.解析n的通項(xiàng)為tr1cx2(nr)(1)rxr(1)rcx2n3r.令2n3r0，則2n3r，即rn.當(dāng)n3時(shí)，r2，tr115，當(dāng)n6時(shí)，r4，tr115.答案68(12x2)8的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_解析設(shè)8的第r1項(xiàng)為tr1(1)rcx82r.則令82r0，得r4；令82r2，得r5.故原式展開式中常數(shù)項(xiàng)為1(1)4c2(1)5c42.答案429設(shè)f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1，則f(x)_.解析f(x)c(2x1)5c(2x1)4(1)c(2x1)3(1)2c(2x1)2(1)3c(2x1)(1)4c(1)5(2x11)532x5.答案32x510(1)4(1)4的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)是_解析(1)4(1)4(1x)4，展開式中含x的項(xiàng)為c(x)14x，故展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為4.答案411在(3x)20(xr，x0)的展開式中，已知第2r項(xiàng)與第r1項(xiàng)(r1)的二項(xiàng)式系數(shù)相等(1)求r的值；(2)若該展開式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值的相等，求x的值解(1)由題意知cc，即2r1r或2r120r，解得r7或r1(舍去)(2)trc321r(x)r1，當(dāng)r7時(shí)，t7c314x6，倒數(shù)第7項(xiàng)，即t15c36x14，由題意c314x6c36x14，解得x6.12(x)100展開式所得關(guān)于x的多項(xiàng)式中系數(shù)為有理數(shù)的共有多少項(xiàng)？解，若第k1項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，則50，均為整數(shù)，故k為6的倍數(shù)時(shí)，第k1項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)0k100，k60,61,62，616時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，故有17項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)13(創(chuàng)新拓展)求10展開式中的常數(shù)項(xiàng)解1010，則其通項(xiàng)為：tk1ck，(其中k0,1,2，9)要求原式的常數(shù)項(xiàng)，則需要求k的展開式中的常數(shù)項(xiàng)tr1cakra2rcak3r(其中r0,1，2，k)由題意，令k3r0，則k3r，即k是3的倍數(shù)，所以k0,3,6,9.當(dāng)k0時(shí)，c1.當(dāng)k