八年級數(shù)學下冊 18.2.1 矩形（第2課時）課件 （新版）新人教版(1).ppt

八年級數(shù)學 下新課標 人 第十八章平行四邊形 18 2 1矩形 第2課時 觀察思考 工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否為矩形 常常要量一量這個四邊形的兩條對角線長度 如果對角線長相等 則窗框一定是矩形 你知道為什么嗎 1 命題 矩形的對角線相等 的條件是結論是 它的逆命題是 該逆命題是命題 填 真 或 假 學習新知 四邊形是矩形 對角線相等 對角線相等的四邊形是矩形 真 2 命題 矩形的四個角都是直角 的條件是 結論是 它的逆命題是 該逆命題是命題 填 真 或 假 四邊形是矩形 四個角都是直角 四個角都是直角的四邊形是矩形 真 已知 如圖 在 abcd中 對角線ac bd 求證 abcd是矩形 解析 要證明 abcd是矩形 只需證明有一個角是直角即可 思考 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ab dc 平行四邊形的對邊相等 又 bc cb ac db abc dcb sss abc dcb 由題意知ab dc abc dcb 180 abc dcb 180 90 abcd是矩形 定理 對角線相等的平行四邊形是矩形 在 abcd中 ac bd abcd是矩形 小結 已知 如圖 四邊形abcd中 a b c d 90 求證 四邊形abcd是矩形 解析 要證明四邊形abcd是矩形 只需證明四邊形abcd是平行四邊形即可 證明 a b 180 ad bc b c 180 ab dc 四邊形abcd是平行四邊形又 a 90 四邊形abcd是矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 有三個角是直角的四邊形是矩形嗎 定理 有三個角是直角的四邊形是矩形 思考 四邊形abcd中 a b c 90 四邊形abcd是矩形 已知 如圖 四邊形abcd中 a b c 90 求證 四邊形abcd是矩形 解析 要證明四邊形abcd是矩形 只需證明四邊形abcd是平行四邊形即可 思考 證明 a b 180 ad bc b c 180 ab dc 四邊形abcd是平行四邊形 又 a 90 四邊形abcd是矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 應用矩形的判定定理時需要注意的問題 知識拓展 1 注意區(qū)別 四邊形 與 平行四邊形 如判定定理 對角線相等的平行四邊形是矩形 要求滿足的條件是 對角線相等 和 平行四邊形 判定定理 三個角都是直角的四邊形是矩形 要求滿足的條件是 三個角都是直角 和 四邊形 2 無論是定義還是判定定理 運用時一定要分清它的條件與結論 例 補充 判斷 1 兩條對角線相等的四邊形是矩形 2 兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 3 有一個角是直角的四邊形是矩形 解析 1 如圖 1 四邊形abcd中 ac bd 但四邊形abcd明顯不是矩形 該打 解析 2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 對角線相等的平行四邊形為矩形 該打 解析 3 如圖 2 四邊形abcd中 b 90 但四邊形abcd明顯不是矩形 該打 例 教材例2 如圖 在 abcd中 對角線ac bd相交于點o 且oa od oad 50 求 oab的度數(shù) 解 四邊形abcd是平行四邊形 oa oc ac ob od bd 又oa od ac bd 四邊形abcd是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 dab 90 矩形的四個角都是直角 又 oad 50 oab 40 課堂小結 矩形的判定方法分兩類 從四邊形來判定和從平行四邊形來判定 常用的判定方法有三種 矩形的定義 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的判定定理 對角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的判定定理 三個角都是直角的四邊形是矩形 檢測反饋 解析 四邊形abcd為平行四邊形 ad bc 且ad bc ab cd 又 ad de de bc 且de bc 四邊形bced為平行四邊形 a ab be ab cd be cd 平行四邊形dbce為矩形 故本選項錯誤 b de dc edb 90 cdb 90 四邊形dbce不可能是矩形 故本選項正確 c adb 90 edb 90 平行四邊形dbce為矩形 故本選項錯誤 d ce de ced 90 平行四邊形dbce為矩形 故本選項錯誤 故選b 1 2015 臨沂中考 如圖 四邊形abcd為平行四邊形 延長ad到e 使de ad 連接eb ec db 添加一個條件 不能使四邊形dbce成為矩形的是 a ab beb de dcc adb 90 d ce de b 2 工人師傅在做門框或矩形零件時 常用測量平行四邊形兩條對角線是否相等來檢測直角的精度 工人師傅依據(jù)的幾何道理是 解析 工人師傅根據(jù) 對角線相等的平行四邊形是矩形 通過測量平行四邊形兩條對角線是否相等可判斷做的門框或零件是否為矩形 進而判斷直角的精度 故填對角線相等的平行四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 3 2014 婁底中考 如圖 要使平行四邊形abcd成為矩形 應添加的條件是 只填一個 解析 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 可填 abc 90 或其余三個內(nèi)角中的一個為90 又 對角線相等的平行四邊形是矩形 可填 ac bd 故可填 abc 90 答案不唯一 abc 90 4 如圖所示 矩形abcd的對角線ac bd相交于o e f g h分別是oa ob oc od的中點 求證