2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步測評新人教B版必修第二冊.docx

第六章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.(多選)若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中正確的是()A.AB與CD共線B.AC與BD相等C.AD與CB模相等,方向相反D.AB與CD模相等答案ACD解析四邊形ABCD是矩形,AB=DC,故A,D正確;AC=BD但AC與BD的方向不同,故B不正確;AD=CB且ADCB,AD與CB的方向相反,故C正確.2.在五邊形ABCDE中(如圖),AB+BC-DC=()A.ACB.ADC.BDD.BE答案B解析AB+BC-DC=AC+CD=AD.3.(多選)已知兩點A(2,-1),B(3,1),與AB平行且方向相反的向量a可能是()A.a=(-1,-2)B.a=(9,3)C.a=(-1,2)D.a=(-4,-8)答案AD解析AB=(1,2),a=(-1,-2)=-(1,2)=-AB,A正確.a=(-4,-8)=-4(1,2)=-4AB,D正確.4.已知A(x,2),B(5,y-2),若AB=(4,6),則x,y的值分別為()A.x=-1,y=0B.x=1,y=10C.x=1,y=-10D.x=-1,y=-10答案B解析A(x,2),B(5,y-2),AB=(5-x,y-4)=(4,6),5-x=4,y-4=6,解得x=1,y=10,故選B.5.已知向量a,b不共線,實數(shù)x,y滿足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,則x-y的值為()A.3B.-3C.0D.2答案A解析由原式可得3x-4y=6,2x-3y=3,解得x=6,y=3,x-y=3.6.已知三個力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個力f4,則f4等于()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)答案D解析為使物體平衡,即合外力為零,即4個向量相加等于零向量,f4=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-(-3)=(1,2).7.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,則“m=-6”是“a(a+b)”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案A解析充分性:若m=-6,a+b=(-1,2)+(3,-6)=(2,-4),則-12=2-4=-12,a=-12(a+b),可推出a(a+b),故充分性成立;必要性:若a(a+b),則a+b=ka,2+m=2k,2=-k,解得m=-6,故必要性成立;綜上所述,“m=-6”是“a(a+b)”的充要條件,故選A.8.關(guān)于船從兩河岸平行的一岸駛向另一岸所用的時間,正確的是()A.船垂直到達(dá)對岸所用時間最少B.當(dāng)船速v的方向與河垂直時用時最少C.沿任意直線運動到達(dá)對岸的時間都一樣D.以上說法都不正確答案B解析根據(jù)向量將船速v分解,當(dāng)v垂直河岸時,用時最少.9.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則用a,b表示c為()A.c=12a-32bB.c=-12a+32bC.c=32a-12bD.c=-32a+12b答案A解析設(shè)c=x1a+x2b,因為向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),所以(-1,2)=(x1+x2,x1-x2),x1+x2=-1,x1-x2=2,解得x1=12,x2=-32,所以c=12a-32b,故選A.10.已知AD,BE分別為ABC的邊BC,AC上的中線,設(shè)AD=a,BE=b,則BC等于()A.43a+23bB.23a+43bC.23a-43bD.-23a+43b答案B解析由題意得BE=12(BA+BC),所以2BE=BA+BC,同理得2AD=AB+AC=-BA+(BC-BA)=-2BA+BC,即2AD=-2BA+BC.2+得4BE+2AD=3BC,即4b+2a=3BC,所以BC=23a+43b.選B.11.如圖所示,設(shè)P為ABC所在平面內(nèi)的一點,并且AP=14AB+12AC,則BPC與ABC的面積之比等于()A.25B.35C.34D.14答案D解析延長AP交BC于點D,因為A,P,D三點共線,所以CP=mCA+nCD(m+n=1),設(shè)CD=kCB,代入可得CP=mCA+nkCB,即AP-AC=-mAC+nk(AB-AC)AP=(1-m-nk)AC+nkAB,又因為AP=14AB+12AC,即nk=14,1-m-nk=12,且m+n=1,解得m=14,n=34,所以CP=14CA+34CD可得AD=4PD.因為BPC與ABC有相同的底邊,所以面積之比就等于|DP|與|AD|之比,所以BPC與ABC的面積之比為14,故選D.12.如圖,在同一個平面內(nèi),三個單位向量OA,OB,OC滿足條件:OA與OC的夾角為,且tan =7,OB與OC的夾角為45.若OC=mOA+nOB(m,nR),則m+n的值為()A.3B.322C.32D.22答案B解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,由tan=7知為銳角,且sin=7210,cos=210,故cos(+45)=-35,sin(+45)=45.點B,C的坐標(biāo)為-35,45,210,7210,OB=-35,45,OC=210,7210.又OC=mOA+nOB,210,7210=m(1,0)+n-35,45,m-35n=210,45n=7210,解得m=528,n=728,m+n=528+728=322.選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.已知向量a=(2x+3,2-x),b=(-3-x,2x)(xR).則|a+b|的取值范圍為.答案2,+)解析因為a+b=(x,x+2),所以|a+b|=x2+(x+2)2=2x2+4x+4=2(x+1)2+22,所以|a+b|2,+).14.設(shè)e1,e2為兩個不共線的向量,若a=e1+e2與b=-(2e1-3e2)共線,則實數(shù)等于,此時a,b方向.(填“相同”或“相反”)答案-32相反解析因為a,b共線,所以由向量共線定理知,存在實數(shù)k,使得a=kb,即e1+e2=-k(2e1-3e2)=-2ke1+3ke2.又因為e1,e2不共線,所以1=-2k,=3k,解得=-32,k=-12,由于k0,b0.(1)若O是坐標(biāo)原點,且四邊形OACB是平行四邊形,試求a,b的值.(2)若A,B,C三點共線,試求a+b的最小值.解(1)因為四邊形OACB是平行四邊形,所以O(shè)A=BC,即(a,0)=(2,2-b),a=2,2-b=0,解得a=2,b=2.故a=2,b=2.(2)因為AB=(-a,b),BC=(2,2-b),由A,B,C三點共線,得ABBC,所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab,因為a0,b0,所以2(a+b)=aba+b22,即(a+b)2-8(a+b)0,解得a+b8或a+b0.因為a0,b0,所以a+b8,即a+b的最小值是8.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時,“=”成立.21.(12分)在ABC中,AM=34AB+14AC.(1)求ABM與ABC的面積之比;(2)若N為AB中點,AM與CN交于點P,且AP=xAB+yAC(x,yR),求x+y的值.解(1)在ABC中,AM=34AB+14AC,4AM=3AB+AC,3(AM-AB)=AC-AM,即3BM=MC,即點M是線段BC靠近B點的四等分點.故ABM與ABC的面積之比為14.(2)因為AM=34AB+14AC,AMAP,AP=xAB+yAC(x,yR),所以x=3y,因為N為AB的中點,所以NP=AP-AN=xAB+yAC-12AB=x-12AB+yAC,CP=AP-AC=xAB+yAC-AC=xAB+(y-1)AC,因為NPCP,所以x-12(y-1)=xy,即2x+y=1,又x=3y,所以x=37,y=17,所以x+y=47.22.(12分)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(a,b),n=(cos A,cos B),p=(22sin B+C2,2sin A),若mn,|p|=3.(1)求角A,B,C的值;(2)若x0,2,求函數(shù)f(x)=sin Asin x+cos Bcos x的最大值與最小值.解(1)mn,acosB=bcosA,由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,sin(A-B)=0,又-A-B,A=B,而p2=|p|2=8sin2B+C2+4sin