山東省棗莊市第四十二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第六章《頻率與概率》教案（1） 北師大版.doc

山東省棗莊市第四十二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第六章頻率與概率教案（1） 北師大版課 時(shí)第六章第一節(jié)第1課時(shí)課 題頻率與概率課 型新授課時(shí) 間節(jié) 次第二節(jié)授 課 人教 學(xué)目 標(biāo)通過(guò)試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)某一事物發(fā)生的概率重點(diǎn)通過(guò)試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率難點(diǎn)通過(guò)試驗(yàn)，估計(jì)某一事物發(fā)生的概率教法、學(xué)法指導(dǎo) 實(shí)驗(yàn)交流合作法課前準(zhǔn)備教、學(xué)具：每組準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組牌都有兩張，轉(zhuǎn)盤(pán)、篩子圖片知識(shí)儲(chǔ)備：概率、頻數(shù)、頻率 教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 師我們?cè)谄吣昙?jí)時(shí)，曾用擲硬幣的方法決定小明和小麗誰(shuí)去看周末的電影：任意擲一枚均勻的硬幣.如果正面朝上，小麗去；如果反面朝上，小明去這樣決定對(duì)雙方公平嗎? 生公平!因?yàn)槲覀冏鲞^(guò)這樣的試驗(yàn)，歷史上的數(shù)學(xué)家也做過(guò)擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，任意擲一枚硬幣會(huì)出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.都是 師很好!我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題：任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)“6”朝上的概率是多少? 生任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：“1”朝上，“2”朝上?！?”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中“6”朝上的結(jié)果只有一種，因此p(“6”朝上) . 師上面兩個(gè)游戲涉及的是一步實(shí)驗(yàn)如果是連續(xù)擲兩次均勻的硬幣。會(huì)出現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果出現(xiàn)“一正一反”的概率為多少呢?如果將上面均勻的小立方體也連續(xù)擲兩次，會(huì)出現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果，兩次總數(shù)都是偶數(shù)的概率為多少呢?從這一節(jié)開(kāi)始我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的有關(guān)知識(shí)我們用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)出了任意擲一枚硬幣“正面朝上”和“反面朝上”的概率同樣的我們也可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)估計(jì)較復(fù)雜事件的概率二、分組合作、探究新知分組實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率 1活動(dòng)一： 活動(dòng)課題 通過(guò)摸牌活動(dòng)，探索出“實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率漸趨穩(wěn)定”這一規(guī)律 活動(dòng)方式 分組實(shí)驗(yàn)，全班合作交流 活動(dòng)步驟 準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張。兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2 從每組牌中各摸出一張，稱為一次實(shí)驗(yàn) (1)估計(jì)一次實(shí)驗(yàn)中。兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值? (2)以同桌為單位，每人做30次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)下面的表格：牌面數(shù)字和234頻數(shù)頻率(3)根據(jù)上表，制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖 (4)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)哪種情況的頻率最大? (5)計(jì)算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少? (6)六個(gè)同學(xué)組成一組，分別匯總其中兩人、三人、四人、五人、六人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到實(shí)驗(yàn)60次、90次、120次、150次、180次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3的頻率，填寫(xiě)下表并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖實(shí)驗(yàn)次數(shù)6090120150180兩張牌面數(shù)字和等于3的頻數(shù)兩張牌面數(shù)字和等于3的頻率(在具體實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的展開(kāi)過(guò)程中要力圖體現(xiàn)各個(gè)步驟的漸次遞進(jìn)(1)在一次實(shí)驗(yàn)中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為2，3，4：(2)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如實(shí)填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；(3)制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，一方面為了復(fù)習(xí)鞏固八年級(jí)下冊(cè)有關(guān)頻數(shù)、頻率的知識(shí)，同時(shí)也便于學(xué)生更為直觀地獲得(4)的結(jié)論；(4)一般而言，學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)以及上面(2)(3)的圖表容易猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大理論上兩張牌的牌面數(shù)字和為2，3，4的概率依次為，應(yīng)該說(shuō)，經(jīng)過(guò)30次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生基本能夠猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大當(dāng)然，這里一定要保證實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少，結(jié)論可能會(huì)有較大出入；(5)有了(4)中的結(jié)淪自然過(guò)渡到研究其頻率的大小當(dāng)然，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率因各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果而異正是有了學(xué)生結(jié)論的差異性，才順理成章地展開(kāi)問(wèn)題(6)，匯總組內(nèi)每人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；(6)目的在于通過(guò)逐步匯總學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)驗(yàn)60次、90次、120次、150次、180次時(shí)的頻率并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖，從而動(dòng)態(tài)地研究頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的情況) 2議一議 師在上面的實(shí)驗(yàn)中，你發(fā)現(xiàn)了什么?如果繼續(xù)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)呢?與其他小組交流所繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 生在與各組交流圖表的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)：在各組的折線統(tǒng)計(jì)圖中，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的“波動(dòng)”較小了 生隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異較小。實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率比較穩(wěn)定 生一個(gè)人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差可能較大，而多人匯總后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率相差較小 師也就是說(shuō)，同學(xué)們從實(shí)驗(yàn)中都能體會(huì)到實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率比較穩(wěn)定請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們估計(jì)一下，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率大約是多少? 生大約是 師很好!準(zhǔn)能將實(shí)驗(yàn)次數(shù)更進(jìn)一步增加呢?越大越好 生可以把全班各組數(shù)據(jù)集中起來(lái)，這樣實(shí)驗(yàn)次數(shù)就會(huì)大大增加 師太棒了!“眾人拾柴火焰高”，我們集小全班的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，交流合作，可以使實(shí)驗(yàn)次數(shù)達(dá)到一千多次下面我們匯總?cè)嗟膶?shí)驗(yàn)次數(shù)及兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻數(shù)，求出兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率 (可讓各組一一匯報(bào)，然后清同學(xué)們自己算出) 生約為 師與你們的估計(jì)相近嗎? 生相近 3做做 師你能用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算出兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率嗎？ 生每組牌中，每張牌被摸到的可能性是相同的，因此一次實(shí)驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有： 1+12；1+23； 2+13；2+24 共有四種情況而和為3的情況有2種，因此，p(兩張牌的牌面數(shù)字和等于3)= .生也可以用樹(shù)狀圖來(lái)表示，即 兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為 4想一想 師我們?cè)谇懊婀浪愠隽水?dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率約為接著又用樹(shù)狀圖計(jì)算出了兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率也為比較兩者之間的關(guān)系，你可以發(fā)現(xiàn)什么呢?同學(xué)們可相互交流意見(jiàn) 生可以發(fā)現(xiàn)“實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率”這一結(jié)論 生也就是說(shuō)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近 師很好!由于實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此我們可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率 “當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相心的概率附近”是否意味著。實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大。就越為靠近?應(yīng)該說(shuō)作為一個(gè)整體趨勢(shì)，上述結(jié)論是正確的，但也可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情形：增加了幾次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論概率的差距反而擴(kuò)大了同學(xué)們可從繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)三、鞏固應(yīng)用，形成技能1、例：拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率均等，因此拋擲1000次的話，一定有500次“正”，500次“反”。你對(duì)這個(gè)問(wèn)題有什么看法？解答：錯(cuò)。雖然“正”“反”出現(xiàn)的概率均為二分之一，但頻率并不等同于概率，即使是多次拋擲以后，頻率也只能是與概率十分接近，但不一定相等，因此拋1000次硬幣，也不一定有500次“正”、500次“反”。2、用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明我能行用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)，一枚均勻的硬幣經(jīng)過(guò)多次搖動(dòng)，兩次均為“字”朝上的概率是多少 ？（注：連續(xù)搖動(dòng)兩次的結(jié)果為一次實(shí)驗(yàn)。）再做一個(gè)實(shí)驗(yàn)吧四、拓展延伸，層層攀高下列說(shuō)法正確的是( ) a. 某事件發(fā)生的概率為，這就是說(shuō)：在兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，必有一次發(fā)生; b一個(gè)袋子里有100個(gè)球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒(méi)摸到白球，結(jié)論：袋子里只有黑色的球; c兩枚一元的硬幣同時(shí)拋下，可能出現(xiàn)的情形有：兩枚均為正；兩枚均為反；一正一反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是. d全年級(jí)有400名同學(xué)，一定會(huì)有2人同一天過(guò)生日. 過(guò)程“當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率”并不意味著，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大，就越為靠近，應(yīng)該說(shuō)，作為一個(gè)整體趨勢(shì)，上述結(jié)論是正確的，更不能某某事件的概率為，在兩次重復(fù)試驗(yàn)中就一定有一次發(fā)生、因此a不正確，b也不正確.而對(duì)于c，兩枚硬幣同時(shí)拋下，等可能的情況由樹(shù)狀圖可知有四種： 因此，出現(xiàn)一正一反的概率為即，對(duì)于d，根據(jù)抽屜原理可知是正確的 結(jié)果應(yīng)選d五、感悟與收獲1、頻率與概率的關(guān)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.2、統(tǒng)計(jì)的基本思想： 用樣本去估計(jì)總體. 用頻率去估計(jì)概率.六、隨堂檢測(cè)助學(xué)：145-146頁(yè) 1-6題七、布置作業(yè)a: 課本174頁(yè) 習(xí)題6.1 第1題b： 同位之間設(shè)計(jì)一個(gè)游戲并求出其概率，說(shuō)明是否公平。c： 小組撰寫(xiě)一份試驗(yàn)報(bào)告反映對(duì)概率的理解。 板書(shū)設(shè)計(jì)611 頻率與概率一、頻率與概率的關(guān)系：1、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),頻率=理論概率2、用頻率來(lái)估計(jì)概率，但不能說(shuō)頻率等于概率.二、頻率=頻數(shù)/總次數(shù)事件a發(fā)生的概率=事件a發(fā)生的次數(shù)/各種情況發(fā)生的可能性三、作業(yè)a:b:c教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)中，通過(guò)游戲來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行有效的小組討論,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教會(huì)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、觀察、分析討論，總結(jié)出有價(jià)值的理論知識(shí).在探索過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)與交流的能力, 學(xué)生通過(guò)探究討論類比歸納得出當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近 。1、整個(gè)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生在教師的激勵(lì)、啟發(fā)和誘導(dǎo)之下，運(yùn)用科學(xué)的方法去探究他們暫時(shí)還未理解和掌握的知識(shí)，從不知到知，從知之不多到知之甚多，從學(xué)會(huì)知識(shí)到會(huì)學(xué)知