1平面直角坐標系(提高)知識講解.doc

平面直角坐標系（提高）知識講解撰稿：孫景艷 責編：趙煒 【學(xué)習目標】1.理解平面直角坐標系概念，能正確畫出平面直角坐標系.2.能在平面直角坐標系中,根據(jù)坐標確定點,以及由點求出坐標，掌握點的坐標特征.3.由數(shù)軸到平面直角坐標系,滲透類比的數(shù)學(xué)思想. 【要點梳理】要點一、有序數(shù)對定義：把有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)要點詮釋： 有序，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號，可以寫成(6，7)的形式，而(7，6)則表示7排6號要點二、平面直角坐標系及點的坐標的概念1. 平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點(如圖1).要點詮釋：平面直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成的.2. 點的坐標 平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a,b）叫做點P的坐標，記作:P(a,b)，如圖2.要點詮釋：（1）表示點的坐標時，約定橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，中間用“，”隔開（2）點P(a，b)中，|a|表示點到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點到x軸的距離.(3) 對于坐標平面內(nèi)任意一點都有唯一的一對有序數(shù)對(x，y)和它對應(yīng),反過來對于任意一對有序數(shù)對，在坐標平面內(nèi)都有唯一的一點與它對應(yīng)，也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的要點三、坐標平面1. 象限建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成如圖所示的、四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖要點詮釋：（1）坐標軸x軸與y軸上的點(包括原點)不屬于任何象限（2）按方位來說：第一象限在坐標平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐標平面的結(jié)構(gòu) 坐標平面內(nèi)的點可以劃分為六個區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 這六個區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個公共點（原點）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點.要點四、點坐標的特征1.各個象限內(nèi)和坐標軸上點的坐標符號規(guī)律要點詮釋：（1）對于坐標平面內(nèi)任意一個點，不在這四個象限內(nèi)，就在坐標軸上.（2）坐標軸上點的坐標特征：x軸上的點的縱坐標為0；y軸上的點的橫坐標為0（3）根據(jù)點的坐標的符號情況可以判斷點在坐標平面上的大概位置；反之，根據(jù)點在坐標平面上的位置也可以判斷點的坐標的符號情況2.象限的角平分線上點坐標的特征第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為(a，a)3.關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為 (a,b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為 (a,b)；P(a，b)關(guān)于原點對稱的點的坐標為 (a,b)4.平行于坐標軸的直線上的點平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同.【典型例題】類型一、有序數(shù)對表示位置1如圖是小剛的一張笑臉，他對妹妹說：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A（1，0） B（1，0） C（1，1） D（1，1） 【思路點撥】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以確定平面直角坐標系中x軸與y軸的位置，從而可以確定嘴的位置【答案】A【解析】解：根據(jù)（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐標是（1，0），故答案為A【總結(jié)升華】此題考查了坐標確定位置，由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】下列數(shù)據(jù)不能表示物體位置的是（ ）A5樓6號 B北偏東30 C希望路20號 D東經(jīng)118，北緯36 【答案】B （提示A. 5樓6號，是有序數(shù)對，能確定物體的位置；B.北偏東30，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置；C.希望路20號，“希望路”相當于一個數(shù)據(jù)，是有序數(shù)對，能確定物體的位置；D.東經(jīng)118北緯36，是有序數(shù)對，能確定物體的位置） 類型二、平面直角坐標系與點的坐標的概念2.有一個長方形ABCD，長為5，寬為3，先建立一個平面直角坐標系，在此坐標系下求出A，B，C，D各點的坐標. 【答案與解析】解：本題答案不唯一，現(xiàn)列舉三種解法.解法一：以點A為坐標原點，邊AB所在的直線為x軸，邊AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖（1）：A（0，0），B（5，0）， C（5，3）， D （0，3）. 解法二：以邊AB的中點為坐標原點，邊AB所在的直線為x軸，AB的中點和CD的中點所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖（2）：A（2.5，0），B（2.5，0）， C（2.5，3）， D （2.5，3）. 解法三：以兩組對邊中點所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3）：A（2.5，1.5），B（2.5，1.5）， C（2.5，1.5）， D （2.5，1.5）.【總結(jié)升華】在不同平面直角坐標系中，長方形頂點坐標不同，說明位置的相對性與絕對性，即只要原點、x軸和y軸確定，每一個點的位置也確定，而一旦原點或x軸、y軸改變，每一個點的位置也相對應(yīng)地改變.舉一反三：【變式】點A(m，n)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點A的坐標為_【答案】(2，3)或(2，3)或(2，3)或(2，3).3.平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別是A(3，1)，B(1，3)，C(2，3)求ABC的面積【思路點撥】三角形的三邊都不與坐標軸平行，根據(jù)平面直角坐標系的特點，可以將三角形的面積轉(zhuǎn)化為梯形或長方形的面積減去多余的直角三角形的面積，即可求得此三角形的面積【答案與解析】解：如圖所示，過點A、C分別作平行于y軸的直線與過B點平行于x軸的直線交于點D、E，則四邊形ACED為梯形，根據(jù)點A(3，1)、B(1，3)、C(2，3)可求得AD4，CE6，DB4，BE1，DE5，所以ABC的面積為：【總結(jié)升華】點的坐標能體現(xiàn)點到坐標軸的距離，解決平面直角坐標系中的三角形面積問題，就是要充分利用這一點，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用相關(guān)圖形的面積計算公式求解舉一反三：【變式】如圖所示，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)，則點A2008的坐標為_【答案】(502，502)類型三、坐標平面及點的特征4.平面直角坐標系內(nèi)，點A（n，1n）一定不在 .【思路點撥】確定橫縱坐標的符號.【答案】第三象限和原點.【解析】解：由題意可得： 、可得：無解，因而點A的橫坐標是負數(shù)，縱坐標也是負數(shù)，不能同時成立，即點A一定不在第三象限又n和1n不能同時為0，故也一定不在原點故答案為：第三象限和原點【總結(jié)升華】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，把符號問題轉(zhuǎn)化為不等式的問題舉一反三：【高清課堂：第一講 平面直角坐標系1 369934 練習4（4）】【變式1】點P(m,n)在第三象限，則m，n的取值范圍是_.【答案】【變式2】在平面直角坐標系中，橫、縱坐標滿足下面條件的點，分別在第幾象限 (1)點P(x，y)的坐標滿足xy0(2)點P(x，y)的坐標滿足xy0（3）點P(x，y)的坐標滿足xy=0【答案】(1)點P在第一、三象限；(2)點P在第二、四象限；（3）x軸或y軸.【高清課堂：第一講 平面直角坐標系1 369934練習4（1）】【變式3】若點C(x,y)滿足x+y0，xy0，則點C在第_象限.【答案】三5.一個正方形的一邊上的兩個頂點O、A的坐標為O(0，0)，A(4，0)，則另外兩個頂點的坐標是什么【思路點撥】有點的坐標說明已有確定的平面直角坐標系，但正方形的另兩個頂點位置不確定，所以應(yīng)按不同位置分類去求【答案與解析】解：不妨設(shè)另外兩個頂點為B、C，因為OABC是正方形，所以O(shè)CBABCOA4且OCAB，OABC，則： (1)當頂點B在第一象限時，如圖所示，顯然 B點坐標為(4，4)，C點坐標為