山東省濟寧市微山一中高三數(shù)學上學期入學試卷 文（含解析）.doc

2014-2015學年山東省濟寧市微山一中高三（上）入學數(shù)學試卷（文科） 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1已知集合a=0，1，2，則集合b=xy|xa，ya中元素的個數(shù)是（）a1b3c5d92已知函數(shù)f（x）=ax5bx3+cx3，f（3）=7，則f（3）的值為（）a13b13c7d73若函數(shù)y=x2+（2a1）x+1在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a，+）b（，c，+）d（，4函數(shù)，則f（3）=（）a5b4c3d25下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）上為增函數(shù)的是（）af（x）=2x+1bf（x）=2x2cf（x）=df（x）=|x|6設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為r，當x0，+）時f（x）是增函數(shù)，則f（2），f（），f（3）的大小關(guān)系是（）af（）f（3）f（2）bf（）f（2）f（3）cf（）f（3）f（2）df（）f（2）f（3）7已知函數(shù)f（x）=的定義域是r，則m的取值范圍是（）a0m4b0m1cm4d0m48若函數(shù)f（x）=x33bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（）a0b1bb1cb0db9若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y8=0垂直，則l的方程為（）a4xy3=0bx+4y5=0c4xy+3=0dx+4y+3=010設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）abcd二、填空題（每題5分，共25分）11已知a=x|x2+5x6=0，b=x|ax1=0，若ba，則實數(shù)a的值為12已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x22x，則當x0時，f（x）=13函數(shù)f（x）=xlnx（x0）的單調(diào)遞增區(qū)間是14設(shè)f（x）是r上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當0x1時，f（x）=x，則f（7.5）等于15已知函數(shù)f（x）=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為m，m，則mm=三、解答題（本大題共6個小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16設(shè)全集為r，集合a=x|2x27x+30，f（x）=的定義域為集合b，求ab和ab17計算：（1）1.5+80.25+（）6（2）+118已知：函數(shù)（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=10，f（3）=6（1）求a、b、c的值及f（x）的解析式；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)性并證明19設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（2，2）上的減函數(shù)，滿足：f（x）=f（x），且f（m1）+f（2m1）0，求實數(shù)m的取值范圍20有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是p（萬元）和q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式：今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤是多少？21設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值（）求a、b的值；（）若對任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范圍2014-2015學年山東省濟寧市微山一中高三（上）入學數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1已知集合a=0，1，2，則集合b=xy|xa，ya中元素的個數(shù)是（）a1b3c5d9考點： 集合中元素個數(shù)的最值專題： 集合分析： 依題意，可求得集合b=2，1，0，1，2，從而可得答案解答： 解：a=0，1，2，b=xy|xa，ya，當x=0，y分別取0，1，2時，xy的值分別為0，1，2；當x=1，y分別取0，1，2時，xy的值分別為1，0，1；當x=2，y分別取0，1，2時，xy的值分別為2，1，0；b=2，1，0，1，2，集合b=xy|xa，ya中元素的個數(shù)是5個故選c點評： 本題考查集合中元素個數(shù)的最值，理解題意是關(guān)鍵，考查分析運算能力，屬于中檔題2已知函數(shù)f（x）=ax5bx3+cx3，f（3）=7，則f（3）的值為（）a13b13c7d7考點： 函數(shù)的值；奇函數(shù)專題： 計算題分析： 令 g（x）=ax5bx3+cx，則 g（3）=10，又 g（x）為奇函數(shù)，故有g(shù)（3）=10，故 f（3）=g（3）3解答： 解：函數(shù)f（x）=ax5bx3+cx3，f（3）=7，令g（x）=ax5bx3+cx，則g（3）=10，又g（x）為奇函數(shù)，g（3）=10，故 f（3）=g（3）3=13，故選 b點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)值，令 g（x）=ax5bx3+cx，求出 g（3）=10，是解題的關(guān)鍵3若函數(shù)y=x2+（2a1）x+1在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a，+）b（，c，+）d（，考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題： 計算題分析： 由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案解答： 解：函數(shù)y=x2+（2a1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線又函數(shù)在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，故2解得a故選b點評： 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵4函數(shù)，則f（3）=（）a5b4c3d2考點： 函數(shù)的值專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 將f（3）利用遞推關(guān)系式，逐步化為f（5），f（7），再利用分段函數(shù)第一段求解解答： 解：由分段函數(shù)第二段解析式可知，f（3）=f（5），繼而f（5）=f（7），由分段函數(shù)第一段解析式f（7）=75=2，所以f（3）=2故選：d點評： 本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對應(yīng)的函數(shù)值分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念5下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）上為增函數(shù)的是（）af（x）=2x+1bf（x）=2x2cf（x）=df（x）=|x|考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案解答： 解：af（x）=2x+1在（0，+）上單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)；bf（x）=2x2在（0，+）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，滿足條件；cf（x）=為奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞遞增；df（x）=|x|為偶函數(shù)，但在（0，+）上單調(diào)遞減；故選：b點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵6設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為r，當x0，+）時f（x）是增函數(shù)，則f（2），f（），f（3）的大小關(guān)系是（）af（）f（3）f（2）bf（）f（2）f（3）cf（）f（3）f（2）df（）f（2）f（3）考點： 偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題： 計算題分析： 由偶函數(shù)的性質(zhì)，知若x0，+）時f（x）是增函數(shù)則x（，0）時f（x）是減函數(shù)，此函數(shù)的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，故比較三式大小的問題，轉(zhuǎn)化成比較三式中自變量2，3，的絕對值大小的問題解答： 解：由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x0，+）時f（x）是增函數(shù)則x（，0）時f（x）是減函數(shù)， 故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故選a點評： 本題考點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對于偶函數(shù)，在對稱的區(qū)間上其單調(diào)性相反，且自變量相反時函數(shù)值相同，將問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的絕對值的大小，做題時要注意此題轉(zhuǎn)化的技巧7已知函數(shù)f（x）=的定義域是r，則m的取值范圍是（）a0m4b0m1cm4d0m4考點： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 計算題分析： 函數(shù)的定義域使開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立；二次不等式恒成立結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出限制條件，求出m的范圍解答： 解：要使f（x）有意義需使mx2+mx+10的定義域是r故mx2+mx+10恒成立m=0時，不等式為10恒成立，m0時，需解得0m4故0m4故選d點評： 本題考查求函數(shù)定義域時：注意開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；二次不等式恒成立要從二次項的系數(shù)及判別式進行考慮8若函數(shù)f（x）=x33bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（）a0b1bb1cb0db考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值專題： 計算題分析： 先對函數(shù)f（x）進行求導，然后令導函數(shù)等于0，由題意知在（0，1）內(nèi)必有根，從而得到b的范圍解答： 解：因為函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，所以極值點在（0，1）上令f（x）=3x23b=0，得x2=b，顯然b0，x=又x（0，1），010b1故選a點評： 本題主要考查應(yīng)用導數(shù)解決有關(guān)極值與參數(shù)的范圍問題9若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y8=0垂直，則l的方程為（）a4xy3=0bx+4y5=0c4xy+3=0dx+4y+3=0考點： 導數(shù)的幾何意義；兩條直線垂直的判定分析： 切線l與直線x+4y8=0垂直，可求出切線的斜率，這個斜率的值就是函數(shù)在切點處的導數(shù)，利用點斜式求出切線方程解答： 解：設(shè)切點p（x0，y0），直線x+4y8=0與直線l垂直，且直線x+4y8=0的斜率為，直線l的斜率為4，即y=x4在點p（x0，y0）處的導數(shù)為4，令y=4x03=4，得到x0=1，進而得到y(tǒng)0=1，利用點斜式，得到切線方程為4xy3=0故選：a點評： 熟練應(yīng)用導數(shù)的幾何意義，考查兩條直線垂直，直線的斜率的關(guān)系10設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）abcd考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的幾何意義專題： 壓軸題分析： 本題可以考慮排除法，容易看出選項d不正確，因為d的圖象，在整個定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f（x）在整個定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)解答： 解析：檢驗易知a、b、c均適合，不存在選項d的圖象所對應(yīng)的函數(shù)，在整個定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f（x）在整個定義域內(nèi)具有完全相同的走勢，不具有這樣的函數(shù)，故選d點評： 考查函數(shù)的單調(diào)性問題二、填空題（每題5分，共25分）11已知a=x|x2+5x6=0，b=x|ax1=0，若ba，則實數(shù)a的值為0，1，考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題： 計算題分析： 先化簡a，再根據(jù)ba分情況對參數(shù)的取值分當a=0時和當a0時兩種情況，進行討論，即可求出參數(shù)a的取值集合解答： 解：當a=0時，集合b=x|ax1=0=，滿足ba，當a0時，集合b=x|ax1=0=，集合a=x|x2+5x6=0=1，6，ba，=1，或=6a=1，或a=6綜上所述a的值是0，1，故答案為：0，1，點評： 本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)包含關(guān)系的定義對集合q的情況進行正確分類，本題求解中有一易錯點，就是忘記討論q是空集的情況，分類討論時一定注意不要漏掉情況12已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x22x，則當x0時，f（x）=x22x考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題： 計算題分析： 要求x0時的函數(shù)解析式，先設(shè)x0，則x0，x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x0時，f（x）的表達式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時的f（x）即可解答： 解：設(shè)x0，則x0，當x0時，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x22x，當x0時，f（x）=x22x故答案為x22x點評： 本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是先求x0時f（x）的表達式，再根據(jù)奇偶性求f（x）13函數(shù)f（x）=xlnx（x0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+）考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 計算題分析： 求出f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)大于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解答： 解：由函數(shù)f（x）=xlnx得：f（x）=lnx+1，令f（x）=lnx+10即lnx1=ln，根據(jù)e1得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到x，即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間故答案為：（，+）點評： 此題考查學生會利用導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是一道中檔題14設(shè)f（x）是r上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當0x1時，f（x）=x，則f（7.5）等于0.5考點： 奇函數(shù)分析： 利用奇函數(shù)定義與條件f（x+2）=f（x），把f（7.5）的自變量轉(zhuǎn)化到0，1的范圍內(nèi)即可解答： 解：因為f（x+2）=f（x），所以f（7.5）=f（5.5），f（5.5）=f（3.5），f（3.5）=f（1.5），f（1.5）=f（0.5），所以f（7.5）=f（0.5）又f（x）是r上的奇函數(shù)，所以f（0.5）=f（0.5），因為0x1時，f（x）=x，故f（7.5）=f（0.5）=0.5點評： 本題考查奇函數(shù)定義及f（x+t）=f（x）的應(yīng)用15已知函數(shù)f（x）=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為m，m，則mm=32考點： 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題： 計算題分析： 先對函數(shù)f（x）進行求導，令導函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間3，3上f（x）的單調(diào)性、導函數(shù)f（x）的正負的表格，從而可確定最值得到答案解答： 解：令f（x）=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：可知m=24，m=8，mm=32故答案為：32點評： 本題主要考查函數(shù)的求導運算、函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值導數(shù)是由高等數(shù)學下放到高中的內(nèi)容，每年必考，要引起重視三、解答題（本大題共6個小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16設(shè)全集為r，集合a=x|2x27x+30，f（x）=的定義域為集合b，求ab和ab考點： 交集及其運算；并集及其運算專題： 計算題分析： 分別求出a中不等式的解集確定出a，求出b中函數(shù)的定義域確定出b，找出a與b的交集及并集即可解答： 解：由2x27x+30得：x或x3，即a=x|x或x3，由20，得：0，解得：1x1，即b=x|1x1，ab=x|1x，ab=x|x1或x3點評： 此題考查了交、并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵17計算：（1）1.5+80.25+（）6（2）+1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）利用指數(shù)冪的運算法則即可得出（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出解答： 解：（1）原式=+=2+2233=110，（2）原式=+1=+1=+1=1+1=0點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題18已知：函數(shù)（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=10，f（3）=6（1）求a、b、c的值及f（x）的解析式；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)性并證明考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）由奇函數(shù)定義得f（x）=f（x），可求c值，根據(jù)f（1）=10，f（3）=6可得a，b方程組，解得a，b，從而可求f（x）；（2）任取0x1x23，利用作差可比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論；解答： 解 （1）f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x），即ax+c=axc，可得c=0，又f（1）=a+b=10，聯(lián)立解得a=1，b=9，；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間（0，3）上單調(diào)遞減，證明如下：任取0x1x23，則=，0x1x23，0x1x29，即x1x20，x1x290，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上單調(diào)遞減點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的性質(zhì)判斷，考查函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法19設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（2，2）上的減函數(shù)，滿足：f（x）=f（x），且f（m1）+f（2m1）0，求實數(shù)m的取值范圍考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)題意，將題中不等式轉(zhuǎn)化成f（m1）f（2m+1），利用f（x）是定義在（2，2）上的減函數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解之即可得到實數(shù)m的取值范圍解答： 解：不等式f（m1）+f（2m1）0即f（m1）f（2m1），f（x）=f（x），可得f（2m1）=f（2m+1）原不等式轉(zhuǎn)化為f（m1）f（2m+1）又f（x）是定義在（2，2）上的減函數(shù)，2m12m+12，解之得m即實數(shù)m的取值范圍為（，）點評： 本題給出函數(shù)的單調(diào)性，求解關(guān)于m的不等式著重考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和不等式的解法等知識，屬于中檔題20有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是p（萬元）和q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式：今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤是多少？考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，設(shè)投入乙x萬元，則投入甲（3x）萬元，根據(jù)總利潤=甲的利潤+乙的利潤，可得函數(shù)關(guān)系式，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法可得結(jié)論解答： 解：設(shè)對乙種商品投資x萬元，則對甲種商品投資（3x）萬元，總利潤為y萬元，（1分）根據(jù)題意得（0x3）（6分）令，則x=t2，所以，（）