2017年青島市中考數(shù)學(xué)試題及答案.pdf

青島市 2017年 中考數(shù)學(xué)試卷 考試時(shí)間 120分鐘 滿分 120分 真情提示 親愛的同學(xué) 歡迎你參加本次考試 祝你答題成功 本試題分第 卷和第 卷兩部分 共有 24道題 第 卷 1 8題為選擇題 共 24分 第 卷9 14題為填空題 15題為作圖題 16 24題為解答題 共96分 要求所有題 目均在答題卡上作答 在本卷上作答 無效 第 卷 一 選擇題 本題滿分24分 共有8道 小題 每 小題3分 下列 每 小題都給出標(biāo)號(hào)為A B C D 的四個(gè)結(jié)論 其中只有 一個(gè)是正確的 每 小題選 對得分 不 選 選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過 一個(gè)的不 得分 1 的相反數(shù)是 A 8B C D 2 下列 四個(gè)圖形中 是軸對稱圖形 但不 是中 心對稱圖形的是 3 小明家 1 至 6 月份的 用 水量 統(tǒng)計(jì)如圖所示 關(guān)于這組數(shù)據(jù) 下列 說法錯(cuò)誤的是 A 眾數(shù)是 6噸 B 平均數(shù)是 5噸 C 中位數(shù)是 5噸 D 方差是 4 計(jì)算的結(jié)果為 A B C D 5 如圖 若將 ABC 繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 則頂點(diǎn)B 的對應(yīng)點(diǎn) B1的坐標(biāo)為 A B C D 6 如圖 AB 是 O 的直徑 C D E 在 O 上 若 AED 20 則 BCD 的度數(shù)為 A 100 B 110 C 115 D 120 7 如圖 平 行 四邊形 ABCD 的對 角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O AE BC 垂 足為 E AC 2 BD 4 則 AE 的 長為 A B C D 8 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn) A B 2 2 兩點(diǎn) P 為反 比例 函數(shù) 圖像上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 過P 作y 軸的吹吸納 垂 足為C 則 PCO 的 面積為 A 2B 4C 8D 不 確定 第 卷 二 填空題 本題滿分18分 共有6道 小題 每 小題3分 9 近年 來 國家重視精準(zhǔn)扶貧 收效顯著 據(jù)統(tǒng)計(jì)約65000000 人脫貧 65000000 用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為 10 計(jì)算 11 若拋物線與x 軸沒有交點(diǎn) 則m 的取值范圍是 12 如圖 直線AB與CD分別與 O 相切于B D兩點(diǎn) 且AB CD 垂 足為P 連接BD 若BD 4 則陰影部分的 面積為 13 如圖 在四邊形 ABCD 中 ABC ADC 90 E為對 角線AC的中點(diǎn) 連接BE ED BD 若 BAD 58 則 EBD的度數(shù)為 度 14 已知某 幾何體的三視圖如圖所示 其中俯視圖為正六邊形 則該 幾何體的表 面積為 三 作圖題 本題滿分4分 用圓規(guī) 直尺作圖 不 寫作法 但要保留 作圖痕跡 15 已知 四邊形ABCD 求作 點(diǎn)P 使 PCB B 且點(diǎn)P 到AD 和CD 的距離相等 結(jié)論 四 解答題 本題滿分74分 共有9道 小題 16 本 小題滿分8分 每題4分 1 解不 等式組 2 化簡 17 本 小題滿分6分 小華和 小軍做摸球游戲 A 袋中裝有編號(hào)為 1 2 3的三個(gè) 小球 B 袋中裝有編號(hào)為 4 5 6 的三個(gè) 小球 兩袋中的所有 小球除編號(hào)外都相同 從兩個(gè)袋 子中分別隨機(jī)摸出 一個(gè) 小球 若 B 袋摸出的 小球的編號(hào)與A 袋摸出 小球的編號(hào)之差為偶數(shù) 則 小華勝 否則 小軍勝 這個(gè)游 戲?qū)﹄p 方公平嗎 請說明理 由 18 本 小題滿分6分 某中學(xué)開展了 手機(jī)伴我健康 行 主題活動(dòng) 他們隨機(jī)抽取部分學(xué) 生進(jìn) 行 手機(jī)使 用 目的 和 每周使 用 手機(jī)時(shí)間 的問卷調(diào)查 并繪制成如圖 的統(tǒng)計(jì)圖 已知 查資料 人 人數(shù)是40 人 請你根據(jù)以上信息解答以下問題 1 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 玩游戲 對應(yīng)的圓 心 角度數(shù)是 2 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 3 該校共有學(xué) 生1200 人 估計(jì)每周使 用 手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上 不 含2 小時(shí) 的 人數(shù) 19 本 小題滿分6分 如圖 C 地在 A 地的正東 方向 因有 大 山阻隔 由 A 地到 C 地需要繞 行 B 地 已知 B 位于A 地北 偏東67 方向 距離A 地520km C 地位于B 地南偏東30 方向 若打通穿 山隧道 建成兩地直達(dá) 高鐵 求A 地到C 地之間 高鐵線路 的 長 結(jié)果保留 整數(shù) 參考數(shù)據(jù) 20 本 小題滿分8分 A B 兩地相距60km 甲 乙兩 人從兩地出發(fā)相向 而 行 甲先出發(fā) 圖中表示兩 人 離A 地的距離S km 與時(shí)間t h 的關(guān)系 結(jié)合圖像回答下列 問題 1 表示 乙離開A 地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是 填 甲的速度是 km h 乙的速度是 km h 2 甲出發(fā)后多少時(shí)間兩 人恰好相距5km 21 本 小題滿分8分 已知 如圖 在菱形ABCD 中 點(diǎn)E O F 分別是邊AB AC AD 的中點(diǎn) 連接CE CF OF 1 求證 BCE DCF 2 當(dāng)AB 與BC 滿 足什 么條件時(shí) 四邊形AEOF 正 方形 請說明理 由 22 本 小題滿分10分 青島市某 大酒店豪華間實(shí) 行 淡季 旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn) 旺季每間 比淡季上漲 下表 是去年 該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄 旺季淡季 未 入住房間數(shù)100 日總收 入 元 2400040000 1 該酒店豪華間有多少間 旺季每間價(jià)格為多少元 2 今年 旺季來臨 豪華間的間數(shù)不 變 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 如果豪華間仍舊實(shí) 行 去年 旺季 價(jià)格 那么每天都客滿 如果價(jià)格繼續(xù)上漲 那么每增加 25元 每天未 入住房間數(shù)增加 1 間 不 考慮其他因素 該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí) 豪華間的 日總收 入最 高 最 高 日總收 入是多少元 23 本 小題滿分10分 數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對象 我們經(jīng)常運(yùn) 用數(shù)形結(jié)合 數(shù)形轉(zhuǎn)化的 方法解決 一些 數(shù)學(xué)問題 下 面我們來探究 由數(shù)思形 以形助數(shù) 的 方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng) 用 探究 一 求不 等式的解集 1 探究的 幾何意義 如圖 在以O(shè) 為原點(diǎn)的數(shù)軸上 設(shè)點(diǎn)A 對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為 由絕對值的定義可知 點(diǎn)A 與O 的距離為 可記為 A O 將線段A O 向右平移 一個(gè)單位 得到線段AB 此時(shí)點(diǎn)A 對應(yīng)的數(shù)為 點(diǎn)B 的對應(yīng)數(shù)是1 因?yàn)锳B A O 所以AB 因此 的 幾何意義可以理 解為數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)A 與 1所對應(yīng)的點(diǎn)B 之間的 距離AB 2 求 方程 2的解 因?yàn)閿?shù)軸上3與所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2 所以 方程的解為 3 求不 等式的解集 因?yàn)楸硎緮?shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與 1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離 所以求不 等式解集 就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離 小于2的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的范圍 請?jiān)趫D 的數(shù)軸上表示的解集 并寫出這個(gè)解集 探究 二 探究的 幾何意義 1 探究的 幾何意義 如圖 在直 角坐標(biāo)系中 設(shè)點(diǎn)M 的坐標(biāo)為 過M 作MP x 軸于P 作MQ y 軸于Q 則點(diǎn)P 點(diǎn)坐標(biāo) Q 點(diǎn)坐標(biāo) OP OQ 在Rt OPM中 PM OQ y 則 因此的 幾何意義可以理 解為點(diǎn)M與原點(diǎn)O 0 0 之間的距離OM 2 探究的 幾何意義 如圖 在直 角坐標(biāo)系中 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 由探究 二 1 可知 A O 將線段 A O 先向右平移1個(gè)單位 再向上平移5個(gè)單 位 得到線段AB 此時(shí)A 的坐標(biāo)為 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 1 5 因?yàn)锳B A O 所以 AB 因此的 幾何意義 可以理 解為點(diǎn)A 與點(diǎn)B 1 5 之間的距離 3 探究的 幾何意義 請仿照探究 二 2 的 方法 在圖 中畫出圖形 并寫出探究過程 4 的 幾何意義可以理 解為 拓 展應(yīng) 用 1 的 幾何意義可以理 解為 點(diǎn)A與點(diǎn) E的距離與點(diǎn)AA與點(diǎn)F 填寫坐標(biāo) 的距離之和 2 的最 小值為 直接寫出結(jié) 果 24 本 小題滿分12分 已知 Rt EFP 和矩形 ABCD 如圖 擺放 點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合 點(diǎn) F B P C 在同 一條直線上 AB EF 6cm BC FP 8cm EFP 90 如圖 EFP 從圖 的位置出 發(fā) 沿BC 方向勻速運(yùn)動(dòng) 速度為1cm s EP 與AB 交于點(diǎn)G 同時(shí) 點(diǎn)Q 從點(diǎn)C 出發(fā) 沿 CD 方向勻速運(yùn)動(dòng) 速度為1cm s 過Q 作QM BD 垂 足為H 交AD 于M 連接AF PQ 當(dāng)點(diǎn)Q 停 止運(yùn)動(dòng)時(shí) EFP 也停 止運(yùn)動(dòng) 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s 0 t 6 解答下列 問題 1 當(dāng) t 為何值時(shí) PQ BD 2 設(shè)五邊形 AFPQM 的 面積為 y cm2 求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 3 在運(yùn)動(dòng)過程中 是否存在某 一時(shí)刻 t 使 若存在 求出 t 的值 若不 存在 請說明理 由 4 在運(yùn)動(dòng)過程中 是否存在某 一時(shí)刻 t 使點(diǎn)M 在PG 的垂直平分線上 若存在 求出 t 的值 若不 存在 請說明理 由 參考答案 一 選擇 題號(hào)12345678 答案CACDBBDA 二 填空 題號(hào)91011121314 答案13 48 12 三 作圖略 四 解答題 16 1 由 得 由 得 所以不 等式組的解集為 2 原式 17 解 列 表如下 B 袋 A 袋 456 1345 2234 3123 共有9種等可能結(jié)果 其中B 袋中數(shù)字減去A 袋中數(shù)字為偶數(shù)有4種等可能結(jié)果 則 小軍勝的概率為 不 公平 18 1 126 2 40 40 2 16 18 32 32 人 3 1200 768 人 19 解 如圖 作BD AC 于點(diǎn)D 在Rt ABD 中 ABD 67 在Rt BCD 中 CBD 30 答 AC 之間的距離約為596km 20 解 1 30 20 2 由圖可求出 由得 由得 答 甲出發(fā)后1 3h 或者1 5h 時(shí) 甲 乙相距5km 21 1 證明 四邊形ABCD 為菱形 AB BC CD DA B D 又E F 分別是AB AD 中點(diǎn) BE DF ABE CDF SAS 2 若AB AD 則AEOF 為正 方形 理 由如下 E O 分別是AB AC 中點(diǎn) EO BC 又BC AD OE AD 即 OE AF 同理 可證OF AE 所以四邊形AEOF 為平 行 四邊形 由 1 可得AE AF 所以平 行 四邊AEOF 為菱形 因?yàn)锳D AB 所以 BAD 90 所以菱形AEOF 為正 方形 22 解 1 設(shè)有間豪華間 由題可得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)是原 方程的根 則 答 該酒店豪華間有50間 旺季每間價(jià)格為800元 2 設(shè)上漲m 元 利 潤為 則 因?yàn)?所以拋物線開 口向下 所以當(dāng)時(shí) 23 解 探究 一 3 解集為 探究 二 3 如圖 在直 角坐標(biāo)系中 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 由探究 二 1 可知 A O 將線段 A O 先向左平移3個(gè)單位 再向下平移4個(gè)單位 得到線段AB 此時(shí)A 的坐標(biāo)為 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 因?yàn)锳B A O 所以 AB 因此的 幾何意義可以理 解為點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間 的距離 拓 展應(yīng) 用 1 2 5