【志鴻優(yōu)化設(shè)計】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章算法初步與框圖、推理與證明、復(fù)數(shù)12．6數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)案 新人教B版.doc

12.6數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件2了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示3能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義1數(shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)是：_，用集合符號表示為_ _，實際上前者是后者的真子集2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如abi(a，br)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的_和_若_，則abi為實數(shù)；若_，則abi為虛數(shù)；若_，則abi為純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)相等：abicdi_(a，b，c，dr)(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_(a，b，c，dr)(4)復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，_叫做實軸，_叫做虛軸實軸上的點(diǎn)表示_；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示_；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示非純虛數(shù)復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)_組成的集合是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)集c與復(fù)平面內(nèi)所有以_為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的(5)復(fù)數(shù)的模向量的模r叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作_或_，其中|z|abi|_.3復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，則加法：z1z2(abi)(cdi)_；減法：z1z2(abi)(cdi)_；乘法：z1z2(abi)(cdi)_；除法：_(cdi0)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1，z2，z3c，有z1z2_，(z1z2)z3_.1下列命題中，正確命題的個數(shù)是()若x，yc，則xyi1i的充要條件是xy1；若a，br且ab，則aibi；若x2y20，則xy0.a0 b1 c2 d32(2012安徽高考)復(fù)數(shù)z滿足(zi)i2i，則z()a1i b1ic13i d12i3(2012課標(biāo)全國高考)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是()a2i b2ic1i d1i4(2012上海高考)若1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2bxc0的一個復(fù)數(shù)根，則()ab2，c3 bb2，c1cb2，c1 db2，c35i為虛數(shù)單位，()a0 b2i c2i d4i一、復(fù)數(shù)的分類【例1】已知mr，復(fù)數(shù)z(m22m3)i，當(dāng)m為何值時，(1)zr；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限；(4)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線xy30上方法提煉1判斷一個含有參數(shù)的復(fù)數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，首先要保證含參數(shù)的式子有意義，忽略這一要求會釀成根本性的錯誤；其次對參數(shù)值的取舍，是取“并”還是“交”，非常關(guān)鍵因此，解答后進(jìn)行驗算是很有必要的2對于復(fù)數(shù)zabi(a，br)，既要從整體的角度去認(rèn)識它，把復(fù)數(shù)z看成一個整體，又要從實部與虛部的角度將其分解成兩部分去認(rèn)識它，這是解復(fù)數(shù)問題的重要思路之一請做演練鞏固提升1二、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【例21】 (2012浙江高考)已知i是虛數(shù)單位，則()a12i b2ic2i d12i【例22】 (2012山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為()a35i b35ic35i d35i方法提煉1復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式2記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度(1)(1i)22i；(2)i；(3)i；(4)bai；(5)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nn)請做演練鞏固提升2,3三、復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】(2012北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()a(1,3) b(3,1)c(1,3) d(3，1)方法提煉復(fù)數(shù)實部、虛部的符號與其對應(yīng)點(diǎn)所在象限密切相關(guān)，實數(shù)、純虛數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)分別在實軸和虛軸上若實部為正且虛部為正，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第一象限；若實部為負(fù)且虛部為正，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第二象限；若實部為負(fù)且虛部為負(fù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第三象限；若實部為正且虛部為負(fù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第四象限此外，若復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)在某些曲線上，還可寫出代數(shù)形式的一般表達(dá)式如：若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)在直線x1上，則z1bi(br)；若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)在直線yx上，則zaai(ar)，這在利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式解題中能起到簡化作用請做演練鞏固提升4易因復(fù)數(shù)概念不清而致誤【典例】 (2012陜西高考)設(shè)a，br，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析：由a為純虛數(shù)可知a0，b0，所以ab0.而ab0a0，且b0.故選b.答案：b答題指導(dǎo)：1.掌握好復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)運(yùn)算的有關(guān)規(guī)則是解答復(fù)數(shù)題目的關(guān)鍵2對于復(fù)數(shù)與其他部分知識的綜合題，只要明確復(fù)數(shù)在其中的作用即可1設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z22bi，若為實數(shù)，則實數(shù)b()a2 b1 c1 d22(2012濟(jì)南調(diào)研)設(shè)a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a()a b1 c1 d23(2012天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()a1i b1ic1i d1i4復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5(2013遼寧名校模擬)()ai bi c1 d1參考答案基礎(chǔ)梳理自測知識梳理1自然數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集nqr2(1)實部虛部b0b0a0且b0(2)ac，bd(3)ac，bd(4)x軸y軸實數(shù)純虛數(shù)所有的點(diǎn)原點(diǎn)o(5)|z|abi|3(1)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)ii(2)z2z1z1(z2z3)基礎(chǔ)自測1a解析：由于x，yc，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，是假命題由于兩個虛數(shù)不能比較大小，是假命題當(dāng)x1，yi時，x2y20成立，是假命題2b解析：由題意可得，zi12i，所以z1i.3d解析：z1i，故z的共軛復(fù)數(shù)為1i.4d解析：由x11i，知x21i.則x1x22b，即b2；x1x2(1i)(1i)12i23c.5a解析：0.考點(diǎn)探究突破【例1】 解：(1)當(dāng)z為實數(shù)時，則有m22m30且m10，得m3，故當(dāng)m3時，zr.(2)當(dāng)z為純虛數(shù)時，則有解得m0或m2.當(dāng)m0或m2時，z為純虛數(shù)(3)當(dāng)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限時，則有解得m3或1m2.故當(dāng)m3或1m2時，z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限(4)當(dāng)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線xy30上時，則有(m22m3)30，得0，解得m0或m1.當(dāng)m0或m1時，z對應(yīng)的點(diǎn)在直線xy30上【例21】 d解析：12i，選d.【例22】 a解析：設(shè)zabi，a，