《平方根》典型例題.doc

平方根典型例題例1 說出一個正數(shù)的算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系 解（1）一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個平方根互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術平方根 （2）一個數(shù)的算術平方根與平方根的平方都等于這個數(shù)例2 如圖，把12個邊長為1cm的正方形拼在一起 （1）算出A點到B、C、D、E、F之間的長度 （2）以圖中A、B、C、D、E、F中的三個點為頂點的三角形中有沒有等腰三角形？如果有寫出這些三角形，并說明它們?yōu)槭裁词堑妊切巍胺治?利用勾股定理可以算出A點與C、D、E、F各點的距離（2）找到某一點到另外兩個點的距離相等，就可以確定由這三個點為頂點的三角形是等腰三角形解 （1）cmcmcmcmcm（2）圖中是等腰三角形，因為cm，因此是等腰三角形又因為cm，因此是等腰三角形例3 在直角三角形中，是兩條直角邊，c為斜邊，若，求c的長（精確到0.01）分析 根據(jù)勾股定理，代入相關的數(shù)據(jù)，利用求平方根的方法可求出c的值解 ，且，例4 求下列各數(shù)的平方根（1）9 （2） （3）0.81解：（1）9的平方根是，即（2）， 的平方根是，即（3） 0.81的平方根是，即說明：命題目的：給出一個正數(shù)，會求出平方根解題關鍵：一個正數(shù)有兩個平方根并互為相反數(shù)錯解剖析：容易犯漏掉負的平方根的錯誤例5 求下列各數(shù)的平方根和算術平方根（1）0.0064 （2） （3）（4）解答 （1）因為，所以0.0064的平方根是算術平方根是0.08（2）因為，而，所以的平方根是，它的算術平方根是（3）因為，而，所以的平方根是，它的算術平方根是（4）因為，而，所以的平方根是，它的算術平方根是7說明 本題考查求平方根和求算術平方根的方法因為一個正數(shù)的平方根有兩個，不要遺漏負的平方根當被開方數(shù)是帶分數(shù)時，應把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后再求平方根，當被開方數(shù)是一個數(shù)字算式時，要先算出這算式的值，再求它的平方根，不這樣做，容易造成錯誤例如，說平方根是，就錯了例6 求下列各式中的x：（1） （2）分析 根據(jù)平方根的定義，或，則，其中（2）中看成一個整體，先求出的值，再求x的值解答：（1） ，即 （2） ， ，當時，；當時，例7 已知，且x是正數(shù)，求代數(shù)式的值分析 只要求出x的值，代入代數(shù)式就可以了，關鍵是解已知方程解答1：由得，又，當時，解答2 由，得，即，把代入，得例8 如果，求的值分析 已知條件是含三個未知數(shù)的等式，一般很難求出未知數(shù)的值，但注意到算術平方根非負這一條件可解解答 應有解得 說明 求解本題的關鍵抓住了算術平方根非負這一隱含條件，如果若干個非負數(shù)的和為零，則每個非負數(shù)都必須為零例9 選擇題：下列命題（1） （2）（3）的平方根是； （4）的算術平方根是；（5）是的平方根； （6）0的平方根是0，0沒有算術平方根；（7）的算術平方根是. 中真命的個數(shù)是（ ）. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4分析：判斷上述命題的真假，要依靠各自本身的定義. （1）不是的算術平方根. 故（1）是假命題. （2）題中是算術平方根，其結果是唯一的，不可能是兩個值，所以（2）也是假命題. （3）題中，由平方根性質：負數(shù)沒有平方根. 所以（3）也是假命題. （4）中的算術平方根應是正數(shù)，而是個負數(shù)，不符合算術平方根的定義. 故（4）也是假命題. （5）的平方根是. 此為真命題. （6）0的平方根0就是0的算術平方根，故（6）題也不正確. （7）求的算術平方根，應是對進行開方運算，而非平方運算. 故此命題也不是真命題. 解答：應選（A）說明：平方根、算術平方根是非常重要的概念. 其共同點：平方根和算術平方根都是對非負數(shù)的開方運算，0的平方根和算術平方根都只有一個0；其不同點是：一個正數(shù)的平方根有兩個，兩算術平方根只有一個；它們的聯(lián)系是：算術平方根是平方根中的正的平方根.例10 如果一個數(shù)的平方根是與，那么這個數(shù)是多少？分析：首先我們觀察題目中給出的是一個正數(shù)的兩個平方根，根據(jù)平方根的性質可知它們互為相