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三角形證明【命題趨勢】 常考的知識點包括:全等三角形的判定與性質(zhì)、線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、含30的角的直角三角形的性質(zhì)等,在中考時,靈活的掌握相應(yīng)輔助線方法是解決問題的關(guān)鍵.在中考中將會加大對三角形有關(guān)證明的考察,而三角形全等是證明的基礎(chǔ).題型主要是以解答題的形式呈現(xiàn),難度屬于中等難度. 線段的和差是中考中常見的考試類型,能較好的考察學(xué)生的推理和證明能力,同時能把三角形全等有機(jī)的結(jié)合起來,因此在最近幾年的重慶中考試題中時常出現(xiàn).針對此類中考熱點問題,本專題主要探討此類問題的解決方法取長補(bǔ)短法. 三角形證明(一)【經(jīng)典專題突破】第1題圖例1.如圖,等邊中,是的角平分線,為上一點,以為一邊且在下方作等邊,連結(jié). (1)求證:; (2)延長至, 為上一點,連結(jié)、使, 若時,求的長.例2.如圖,在中,為的中點,交于點,交于點,且,過作交的延長線于點第2題圖(1)求證:;(2)若,求線段的長例3:如圖1,在中,作的平分線交、于點、(1)求證:;(2)如圖2,過點作交于點,若,求的長度第3題圖【仿真題型演練】1. 如圖,在等腰中,是邊上的中點,點、分別在、邊上運動,且始終保持連接、第1題圖(1)求證:;(2)試證明是等腰直角三角形2. 已知等腰中,點在上,連接,過作,垂足為點,過點作于點,點是的中點,連接、第2題圖(1)若,=1,求的長;(2)求證:=3. 如圖1,已知點為等腰直角內(nèi)一點,為 延長線上的一點,且(1)求的大?。唬?)若點在上,如圖2,且,求證:. 第3題圖4. 如圖,在中,為上兩點,為 外一點,且,。第4題圖(1)證明:;(2)證明:.【一線名師預(yù)測】第1題圖1. 如圖,在中,垂足分別為為中點,與,分別交于點,(1)證明:;(2)證明:第2題圖2如圖,分別以的邊,向外作等邊三角形和等邊三角形,線段與相交于點,連接(1)求的度數(shù);(2)求證:平分三角形證明(二)【經(jīng)典專題突破】第1題圖例1如圖,中,的角平分線、相交于點,過作交的延長線于點,交于點.(1)求的度數(shù);(2)證明:. 例2. 如圖,等腰直角三角形中,、分別為、邊上的點,交于點,過點作交的延長線于點,交于點第2題圖(1)證明:為等腰三角形;(2)證明:.例3.如圖,中,點在上,點在延長線上,=,的延長線交于點,連.(1)證明:;(2)證明:.第3題圖【仿真題型演練】第1題圖1.在四邊形中,是上一點,是延長線上一點,且(1)證明:;(2)在圖中,若在上且,證明:.2. 如圖,是等邊的邊上一點,是延長線上一點,連接交 于,過點作于于點.第2題圖(1)證明:;(2)證明:.3. 如圖,等邊中,點、分別是、的中點,為上一點,連接,作等邊,連接,(1)若等邊的邊長為20,且=45,求等邊的邊長;第3題圖(2)證明:4. 如圖,中,的角平分線和的外角平分線相交于點,分別交和的延長線于,過作交的延長線于點,交的延長線于點,連接交于點第4題圖(1)證明:;(2)證明:;【一線名師預(yù)測】第1題圖1.如圖,在中
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