山東省濱州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課題四十四 離散型隨機(jī)變量的分布列均值與方差探究提升課件.ppt

課題四十四離散型隨機(jī)變量的分布列均值與方差探究提升案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 自主探究與展示 探究要求 1 靜心思考 獨(dú)立 迅速完成 2 找出要討論的問題 勇于質(zhì)疑 學(xué)習(xí)目標(biāo) 展示要求 1 快速展示 寫出規(guī)范步驟 2 全面考慮 總結(jié)方法規(guī)律 質(zhì)疑區(qū) 例1 1 拓展 2 拓展 1 gk1 gk2 gk3 探究主題離散型隨機(jī)變量的分布列均值 例1 2 例2 2 例2 1 gk4 1 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 知識梳理 一般地 若離散型隨機(jī)變量x的分布列為 1 均值稱e x 為隨機(jī)變量x的均值或 它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 平均水平 數(shù)學(xué)期望 2 方差稱d x 為隨機(jī)變量x的方差 它刻畫了隨機(jī)變量x與其均值e x 的 并稱其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量x的 平均偏離程度 標(biāo)準(zhǔn)差 1 e ax b 2 d ax b a b為常數(shù) 2 均值與方差的性質(zhì) ae x b a2d x 1 若隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布 則e x d x 2 若x b n p 則e x d x 3 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值 方差 p p 1 p np np 1 p 1 正態(tài)曲線 函數(shù) x x 其中實(shí)數(shù) 和 為參數(shù) 0 r 我們稱函數(shù) x 的圖象為 簡稱正態(tài)曲線 4 正態(tài)分布 正態(tài)分布密度曲線 2 正態(tài)曲線的性質(zhì) 曲線位于x軸 與x軸不相交 曲線是單峰的 它關(guān)于直線對稱 曲線在處達(dá)到峰值 曲線與x軸之間的面積為 當(dāng) 一定時(shí) 曲線的位置由 確定 曲線隨著的變化而沿x軸平移 如圖甲所示 當(dāng) 一定時(shí) 曲線的形狀由 確定 曲線越 瘦高 表示總體的分布越集中 曲線越 矮胖 表示總體的分布越分散 如圖乙所示 上方 x x 1 越小 越大 3 正態(tài)分布的定義及表示一般地 如果對于任何實(shí)數(shù)a b a b 隨機(jī)變量x滿足p a x b 則稱隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布 記作 正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 p x p 2 x 2 p 3 x 3 0 6826 0 9544 0 9974 判斷下列結(jié)論是否正確 請?jiān)诶ㄌ栔写?或 1 隨機(jī)變量的均值是常數(shù) 樣本的平均數(shù)是隨機(jī)變量 它不確定 2 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小 則偏離變量的平均程度越小 3 正態(tài)分布中的參數(shù) 和 完全確定了正態(tài)分布 參數(shù) 是正態(tài)分布的均值 是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差 4 一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和 它就服從或近似服從正態(tài)分布 5 均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣 與概率無關(guān) 題型一離散型隨機(jī)變量的均值 方差 命題點(diǎn)1求離散型隨機(jī)變量的均值 方差例1 2016 山東 甲 乙兩人組成 星隊(duì) 參加猜成語活動(dòng) 每輪活動(dòng)由甲 乙各猜一個(gè)成語 在一輪活動(dòng)中 如果兩人都猜對 則 星隊(duì) 得3分 如果只有一個(gè)人猜對 則 星隊(duì) 得1分 如果兩人都沒猜對 則 星隊(duì) 得0分 已知甲每輪猜對的概率是 乙每輪猜對的概率是 每輪活動(dòng)中甲 乙猜對與否互不影響 各輪結(jié)果亦互不影響 假設(shè) 星隊(duì) 參加兩輪活動(dòng) 求 1 星隊(duì) 至少猜對3個(gè)成語的概率 記事件a 甲第一輪猜對 記事件b 乙第一輪猜對 記事件c 甲第二輪猜對 記事件d 乙第二輪猜對 記事件e 星隊(duì) 至少猜對3個(gè)成語 由事件的獨(dú)立性與互斥性 2 星隊(duì) 兩輪得分之和x的分布列和均值e 由題意 得隨機(jī)變量x可能的取值為0 1 2 3 4 6 由事件的獨(dú)立性與互斥性 得 可得隨機(jī)變量x的分布列為 離散型隨機(jī)變量的均值與方差的常見類型及解題策略 1 求離散型隨機(jī)變量的均值與方差 可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的分布列 然后利用均值 方差公式直接求解 2 由已知均值或方差求參數(shù)值 可依據(jù)條件利用均值 方差公式得出含有參數(shù)的方程 組 解