山東省濰坊市重點(diǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月段考試卷 理（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年山東省濰 坊市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）12月段考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案涂在答題卡上.1設(shè)集合a=x|x|1，b=x|log2x0，則ab=（）a x|1x1b x|0x1c x|1x1d x|0x12下列說法正確的是（）a 命題“若x=2，則x2=4”的否命題為“若x24，則x2”b 命題“xr，x2+x10”的否定是“xr，x2+x10”c “x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件d 命題“若x=0或y=0，則xy=0”的逆否命題為“若xy0，則x0或y0”3如圖所示，則陰影部分的面積為（）a b c d 4已知a=，b=log2，c=log，則（）a abcb acbc cbad cab5函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）a b c d 6設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下面四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）（ i）若mn，m，n，則n；（ ii）若m，則m；（ iii）若m，則m；（ iv）若mn，m，n，則a 1b 2c 3d 47如圖，平行四邊形abcd中，ab=2，ad=1，a=60，點(diǎn)m在ab邊上，且am=ab，則等于（）a 1b 1c d 8若a，b0，直線l：ax+by+1=0始終平分圓m：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)，則+的最小值為（）a b 3c 5d 99已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為k，點(diǎn)a在拋物線上且，則a點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）a b 3c d 410已知定義在r上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f（x），當(dāng)x（，0時(shí)，恒有xf（x）f（x），令f（x）=xf（x），則滿足f（3）f（2x1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）a （2，1）b （1，）c （，2）d （1，2）二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案直接填在橫線上）11等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=12設(shè)點(diǎn)p是雙曲線=1（a0，b0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tanpf2f1=3，則雙曲線的離心率為13已知p（x，y）滿足約束條件，則x2y的最大值是14定義a*b=，則函數(shù)f（x）=1*3x的值域是15定義|=a1a4a2a3，若函數(shù)f（x）=|，給出下列四個(gè)命題：f（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)；f（x）關(guān)于（，0）中心對(duì)稱；y=f（x）的表達(dá)式可改寫成y=cos（2x）1；由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍；其中正確命題的序號(hào)是三、解答題：（本大題6小題，共75分，解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16已知abc的周長(zhǎng)為+1，且sina+sinb=sinc（i）求邊ab的長(zhǎng)；（）若abc的面積為sinc，求角c的度數(shù)17設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg的定義域是r；命題q：不等式3x9xa對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知四棱錐pabcd及其三視圖如下圖所示，e是側(cè)棱pc上的動(dòng)點(diǎn)（）求四棱錐pabcd的體積；（）不論點(diǎn)e在何位置，是否都有bdae？試證明你的結(jié)論；（）若點(diǎn)e為pc的中點(diǎn)，求二面角daeb的大小19已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=2an2，數(shù)列bn滿足b1=1，且bn+1=bn+2（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和t2n20已知傾斜角為60的直線l過點(diǎn)（0，2）和橢圓c：+=1（ab0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為（）求橢圓c的方程； （）若已知點(diǎn)d（3，0），點(diǎn)m，n是橢圓c上不重合的兩點(diǎn)，且=，求實(shí)數(shù)的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=lnx+（）若函數(shù)f（x）在1，+）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）m在，2上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)n，+lnn恒成立2014-2015學(xué)年山東省濰坊市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）12月段考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案涂在答題卡上.1設(shè)集合a=x|x|1，b=x|log2x0，則ab=（）a x|1x1b x|0x1c x|1x1d x|0x1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：解絕對(duì)值不等式求得a，解對(duì)數(shù)不等式求得b，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得ab解答：解：集合a=x|x|1=x|1x1，b=x|log2x0=x|0x1，則ab=x|0x1，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)數(shù)不等式的解法，求兩個(gè)集合的交集，屬于基礎(chǔ)題2下列說法正確的是（）a 命題“若x=2，則x2=4”的否命題為“若x24，則x2”b 命題“xr，x2+x10”的否定是“xr，x2+x10”c “x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件d 命題“若x=0或y=0，則xy=0”的逆否命題為“若xy0，則x0或y0”考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：a利用否命題的定義即可判斷出正誤；b利用命題的否定定義即可判斷出正誤；c由“x=y”“sinx=siny”，反之不成立，例如取x=，y=，即可判斷出；d利用逆否命題的定義即可判斷出正誤解答：解：a命題“若x=2，則x2=4”的否命題為“若x2，則x24”，因此不正確；b命題“xr，x2+x10”的否定是“xr，x2+x10”，因此不正確；c由“x=y”“sinx=siny”，反之不成立，例如取x=，y=，因此“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件，正確；d“若x=0或y=0，則xy=0”的逆否命題為“若xy0，則x0且y0”，因此不正確故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題3如圖所示，則陰影部分的面積為（）a b c d 考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由題意，s=，求出原函數(shù)，即可得出陰影部分的面積解答：解：由題意，s=故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查陰影部分的面積，考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，確定原函數(shù)是關(guān)鍵4已知a=，b=log2，c=log，則（）a abcb acbc cbad cab考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：計(jì)算題；綜合題分析：利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0a1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b0，c1，則答案可求解答：解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題5函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）a b c d 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案解答：解：f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，其圖象必過點(diǎn)（1，1）故排除a、b，又g（x）=21x=2（x1）的圖象是由y=2x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除d故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題6設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下面四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）（ i）若mn，m，n，則n；（ ii）若m，則m；（ iii）若m，則m；（ iv）若mn，m，n，則a 1b 2c 3d 4考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系專題：常規(guī)題型分析：對(duì)各項(xiàng)依次加以判斷：根據(jù)垂直于同一直線的平面和直線之間的位置關(guān)系，得到（i）正確；根據(jù)線面平行的判定定理，結(jié)合已知條件，通過舉反例得到（ii）錯(cuò)誤；根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的直線與平面的位置關(guān)系，得到（iii）錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直和線線垂直的性質(zhì)，再結(jié)合面面垂直的判定定理，得到（iv）正確解答：解：對(duì)于（i），若mn和m同時(shí)成立，說明n或n再結(jié)合已知條件n，得n成立，故（i）正確；對(duì)于（ii），因?yàn)?，設(shè)它們的交線為n，若、外的直線mn，則滿足m且m，但m不成立，故（ii）錯(cuò)；對(duì)于 （iii），若m，說明m或m當(dāng)m時(shí)直線m就不能成立因此可得 （iii）錯(cuò)誤；對(duì)于（ iv），根據(jù)mn，m，得到n或n不論是n還是n，都可結(jié)合n，得到故（iv）正確因此正確的命題是（i）（iv），共兩個(gè)故選b點(diǎn)評(píng)：本題以空間的平行與垂直為載體，考查了命題的真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題著重考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查了空間想象的能力7如圖，平行四邊形abcd中，ab=2，ad=1，a=60，點(diǎn)m在ab邊上，且am=ab，則等于（）a 1b 1c d 考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：由題意可得，代入=（）（）=，整理可求解答：解：am=ab，ab=2，ad=1，a=60，=（）（）=1+4=1故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量得數(shù)量積的基本運(yùn)算、向量的加法的應(yīng)用，屬于向量知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用8若a，b0，直線l：ax+by+1=0始終平分圓m：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)，則+的最小值為（）a b 3c 5d 9考點(diǎn)：基本不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由于直線l：ax+by+1=0始終平分圓m：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)，可得直線l經(jīng)過圓心m（2，1），2a+b=1再利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：直線l：ax+by+1=0始終平分圓m：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)，直線l經(jīng)過圓心m（2，1），2ab+1=0，即2a+b=1a，b0，+=（2a+b）=5+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)+的最小值為9故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為k，點(diǎn)a在拋物線上且，則a點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）a b 3c d 4考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線得出其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得k的坐標(biāo)，設(shè)a（x0，y0），過a點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線ab，則b（3，y0），根據(jù)|ak|=|af|及af=ab=x0（3）=x0+3，進(jìn)而可求得a點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：雙曲線，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）拋物線c：y2=12x，準(zhǔn)線為x=3，k（3，0）設(shè)a（x0，y0），過a點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線ab，則b（3，y0）|ak|=|af|，又af=ab=x0（3）=x0+3，由bk2=ak2ab2得bk2=ab2，從而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握10已知定義在r上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f（x），當(dāng)x（，0時(shí)，恒有xf（x）f（x），令f（x）=xf（x），則滿足f（3）f（2x1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）a （2，1）b （1，）c （，2）d （1，2）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可解答：解：f（x）是奇函數(shù)，不等式xf（x）f（x），等價(jià)為xf（x）f（x），即xf（x）+f（x）0，f（x）=xf（x），f（x）=xf（x）+f（x），即當(dāng)x（，0時(shí)，f（x）=xf（x）+f（x）0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，f（x）=xf（x）為偶數(shù)，且當(dāng)x0為增函數(shù)即不等式f（3）f（2x1）等價(jià)為f（3）f（|2x1|），|2x1|3，32x13，即22x4，1x2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1，2），故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案直接填在橫線上）11等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡(jiǎn)log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案解答：解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比數(shù)列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故選為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易12設(shè)點(diǎn)p是雙曲線=1（a0，b0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tanpf2f1=3，則雙曲線的離心率為考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先由雙曲線定義和已知求出兩個(gè)焦半徑的長(zhǎng)，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點(diǎn)三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率解答：解：圓x2+y2=a2+b2的半徑r=c，f1f2是圓的直徑，f1pf2=90依據(jù)雙曲線的定義：|pf1|pf2|=2a，又在rtf1pf2中，tanpf2f1=3，即|pf1|=3|pf2|，|pf1|=3a，|pf2|=a，在直角三角形f1pf2中由（3a）2+a2=（2c）2，得e=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題13已知p（x，y）滿足約束條件，則x2y的最大值是1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=0時(shí)，z取得最大值解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（1，0），b（2，1），c（1，2）設(shè)z=f（x，y）=x2y，將直線l：z=x2y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=f（1，0）=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14定義a*b=，則函數(shù)f（x）=1*3x的值域是（0，1考點(diǎn)：函數(shù)的值域?qū)ｎ}：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：為了求函數(shù)f（x）=1*3x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍，即可得到數(shù)f（x）=1*3x的值域解答：解：解：當(dāng)13x時(shí)，即x0時(shí)，函數(shù)y=1*3x=1當(dāng)13x時(shí)，即x0時(shí)，函數(shù)y=1*3x=3xf（x）=，畫出函數(shù)圖象，如圖示：作出函數(shù)的圖象，由圖知，函數(shù)y=1*3x的值域?yàn)椋海?，1故答案為：（0，1點(diǎn)評(píng)：本題以新定義的形式，考查了函數(shù)值域的問題，屬于基礎(chǔ)題遇到函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題型時(shí)，處理的步驟一般為：根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；再化簡(jiǎn)解析式，求函數(shù)解析式的最簡(jiǎn)形式，并分析解析式與哪個(gè)基本函數(shù)比較相似；根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)15定義|=a1a4a2a3，若函數(shù)f（x）=|，給出下列四個(gè)命題：f（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)；f（x）關(guān)于（，0）中心對(duì)稱；y=f（x）的表達(dá)式可改寫成y=cos（2x）1；由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍；其中正確命題的序號(hào)是考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）1，由2k+2x+2k+，kz可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，即可判斷；由于解得f（）=1，故不是函數(shù)的對(duì)稱中心；由2x+=（2x+），由誘導(dǎo)公式即可證明命題正確；根據(jù)函數(shù)的周期t=，函數(shù)值等于0的x之差的最小值為，所以x1x2必是的整數(shù)倍，即可判斷解答：解：f（x）=|=2sinxcosx2sin2x=sin（2x+）1，由2k+2x+2k+，kz可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：k，k，kz，故當(dāng)k=0時(shí)，f（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，命題正確；由于f（）=sin（2+）1=1，故命題錯(cuò)誤；由于f（x）=sin（2x+）1=cos（2x+）1=cos（2x）1，故命題正確；因?yàn)楹瘮?shù)的周期t=，函數(shù)值等于0的x之差的最小值為，所以x1x2必是的整數(shù)倍所以命題錯(cuò)誤故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查三、解答題：（本大題6小題，共75分，解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16已知abc的周長(zhǎng)為+1，且sina+sinb=sinc（i）求邊ab的長(zhǎng)；（）若abc的面積為sinc，求角c的度數(shù)考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理專題：計(jì)算題分析：（i）先由正弦定理把sina+sinb=sinc轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)兩式相減即可求得ab（2）由abc的面積根據(jù)面積公式求得bcac的值，進(jìn)而求得ac2+bc2，代入余弦定理即可求得cosc的值，進(jìn)而求得c解答：解：（i）由題意及正弦定理，得ab+bc+ac=+1bc+ac=ab，兩式相減，得：ab=1（）由abc的面積=bcacsinc=sinc，得bcac=，ac2+bc2=（ac+bc）22acbc=2=，由余弦定理，得，所以c=60點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí)此類問題要求大家對(duì)正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運(yùn)用它們靈活地進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問題也是每年高考的一個(gè)重點(diǎn)，但難度一般不大，是高考的一個(gè)重要的得分點(diǎn)17設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg的定義域是r；命題q：不等式3x9xa對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：綜合題分析：（1）由題意，若p是真命題，則對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，由此能夠求出p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）若命題q為真命題時(shí)，則3x9xa對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立由（，0），知q是真命題時(shí)，a0再由p或q為真命題，命題p且q為假命題，知或，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：（1）由題意，若p是真命題，則對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，若a=0，顯然不成立；若a0，解得a2故如果p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+）（2）若命題q為真命題時(shí)，則3x9xa對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立x03x13x9x（，0）所以如果q是真命題時(shí)，a0又p或q為真命題，命題p且q為假命題所以命題p與q一真一假或解得0a2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，2點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用18已知四棱錐pabcd及其三視圖如下圖所示，e是側(cè)棱pc上的動(dòng)點(diǎn)（）求四棱錐pabcd的體積；（）不論點(diǎn)e在何位置，是否都有bdae？試證明你的結(jié)論；（）若點(diǎn)e為pc的中點(diǎn)，求二面角daeb的大小考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（i）由三視圖知pc面abcd，abcd為正方形，且pc=2，ab=bc=1，由此能求出四棱錐pabcd的體積（ii）不論點(diǎn)e在何位置，都有bdae由已知得pcbd，從而bd面ace，由此能證明bdae（iii）連接ac，交bd于o由對(duì)稱性，二面角daeb是二面角oaeb的2倍，設(shè)為二面角oaeb的平面角注意到b在面ace上的射影為o，由，能求出二面角daeb的大小解答：解：（i）由三視圖知pc面abcd，abcd為正方形，且pc=2，ab=bc=1，（4分）（ii）不論點(diǎn)e在何位置，都有bdae證明如下：pc面abcd，bd面abcd，pcbd而bdac，acae=a，bd面ace，而ae面ace，bdae（7分）（iii）連接ac，交bd于o由對(duì)稱性，二面角daeb是二面角oaeb的2倍，設(shè)為二面角oaeb的平面角注意到b在面ace上的射影為o，=60二面角daeb是120（12分）點(diǎn)評(píng)：本試題主要考查了立體幾何中的線面的垂直，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用19已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=2an2，數(shù)列bn滿足b1=1，且bn+1=bn+2（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和t2n考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和專題：計(jì)算題分析：（1）當(dāng)n=1，可求a1，n2時(shí)，an=snsn1可得an與an1的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，由bn+1=bn+2，可得bn是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn（2）由題意可得，然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，利用分組求和即可求解解答：解：（1）當(dāng)n=1，a1=2； （1分）當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=2an2an1，an=2an1（2分）an是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1=2，（3分）由bn+1=bn+2，得bn是等差數(shù)列，公差為2（4分）又首項(xiàng)b1=1，bn=2n1（6分）（2）（8分）+3+7+（4n1）=（10分）= （12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及求和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用20已知傾斜角為60的直線l過點(diǎn)（0，2）和橢圓c：+=1（ab0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為（）求橢圓c的方程； （）若已知點(diǎn)d（3，0），點(diǎn)m，n是橢圓c上不重合的兩點(diǎn)，且=，求實(shí)數(shù)的取值范圍考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由直線的斜率公式，求得直線l的方程，可得橢圓的焦點(diǎn)，再由離心率公式，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（ii）設(shè)直線mn的方程為x=ay+3，代入橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理，由向量的共線的坐標(biāo)表示，得到的不等式，解得即可得到所求范圍解答：解：（i）直線l的傾斜角為60直線l的斜率為k=tan60=，又直線l過點(diǎn)（