高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念章末復(fù)習(xí)_第1頁(yè)
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章末復(fù)習(xí)課1/40網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建2/403/401.集合“三性” 正確了解集合元素三性,即確定性、互異性和無序性.在集合運(yùn)算中,常利用元素互異性檢驗(yàn)所得結(jié)論是否正確,因互異性易被忽略,在處理含參集合問題時(shí)應(yīng)格外注意.2.集合與集合之間關(guān)系 集合與集合之間關(guān)系有包含、真包含和相等.判斷集合與集合之間關(guān)系本質(zhì)是判斷元素與集合關(guān)系,包含關(guān)系傳遞性是推理主要依據(jù).空集比較特殊,它不包含任何元素,是任意集合子集,是任意非空集合真子集.解題時(shí),已知條件中出現(xiàn)A?B時(shí),不要遺漏A=?.關(guān)鍵歸納4/403.集合與集合之間運(yùn)算 并、交、補(bǔ)是集合間基本運(yùn)算,Venn圖與數(shù)軸是集合運(yùn)算主要工具.注意集合之間運(yùn)算與集合間關(guān)系之間轉(zhuǎn)化,如A?B?A∩B=A?A∪B=B.5/404.函數(shù)與映射概念

(1)已知A,B是兩個(gè)非空集合,在對(duì)應(yīng)關(guān)系f作用下,對(duì)于A中任意一個(gè)元素x,在B中都有唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),這個(gè)對(duì)應(yīng)叫做從A到B映射,記作f:A→B.若f:A→B是從A到B映射,且B中任一元素在A中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),則這么映射叫做從A到B一一映射.

(2)函數(shù)是一個(gè)特殊映射,其特殊點(diǎn)在于A,B都為非空數(shù)集,函數(shù)有三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).6/405.函數(shù)單調(diào)性

(1)函數(shù)單調(diào)性主要包括求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小,利用函數(shù)單調(diào)性解不等式等相關(guān)問題.深刻了解函數(shù)單調(diào)性定義是解答這類問題關(guān)鍵.

(2)函數(shù)單調(diào)性證實(shí) 依據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)定義分為四個(gè)步驟證實(shí),步驟以下: ①取值:任取x1,x2∈D,且x1<x2,得x2-x1>0; ②作差變形:Δy=y(tǒng)2-y1=f(x2)-f(x1)=…,向有利于判斷差符號(hào)方向變形;7/40③判斷符號(hào):確定Δy符號(hào),當(dāng)符號(hào)不確定時(shí),能夠進(jìn)行分類討論;④下結(jié)論:依據(jù)定義得出結(jié)論.8/406.函數(shù)奇偶性 判定函數(shù)奇偶性,一是用其定義判斷,即先看函數(shù)f(x)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再檢驗(yàn)f(-x)與f(x)關(guān)系;二是用其圖象判斷,考查函數(shù)圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱去判斷,但必須注意它是函數(shù)這一大前提.9/40處理集合概念問題兩個(gè)注意點(diǎn)(1)研究一個(gè)集合,首先要看集合中代表元素.然后再看元素限制條件,當(dāng)集適用描述法表示時(shí),注意搞清元素表示意義是什么.(2)對(duì)于含有字母集合,在求出字母值后,要注意檢驗(yàn)集合中元素是否滿足互異性.關(guān)鍵點(diǎn)一集合基本概念10/40【例1】集合M={x|ax2-3x-2=0,a∈R}中只有一個(gè)元素,求a取值范圍.11/40【訓(xùn)練1】已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m值為________.12/40兩集合間關(guān)系判斷(1)定義法.①判斷一個(gè)集合A中任意元素是否屬于另一集合B,若是,則A?B,不然A不是B子集;②判斷另一個(gè)集合B中任意元素是否屬于第一個(gè)集合A,若是,則B?A,不然B不是A子集;若現(xiàn)有A?B,又有B?A,則A=B.(2)數(shù)形結(jié)正當(dāng).對(duì)于不等式表示數(shù)集,可在數(shù)軸上標(biāo)出集合元素,直觀地進(jìn)行判斷,但要注意端點(diǎn)值取值.關(guān)鍵點(diǎn)二集合間基本關(guān)系13/40【例2】已知集合A={x|2x-3≥3x+5},B={x|x≤2m-1},若A?B,則實(shí)數(shù)m取值范圍是________.14/4015/40集合基本運(yùn)算方法及注意點(diǎn)(1)普通來講,集合中元素若是離散,則用Venn圖表示;集合中元素若是連續(xù)實(shí)數(shù),則用數(shù)軸表示,此時(shí)要注意端點(diǎn)情況.(2)進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要看集合組成,而且要對(duì)有集合進(jìn)行化簡(jiǎn).(3)包括含字母集合時(shí),要注意該集合是否可能為空集.考查方向關(guān)鍵點(diǎn)三集合基本運(yùn)算16/40【例3-1】設(shè)全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},則?U(A∪B)等于(

) A.{1,4}

B.{1,5}

C.{2,5}

D.{2,4}

解析U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},所以?U(A∪B)={2,4}. 答案

D方向1集合運(yùn)算17/40方向2利用集合運(yùn)算求參數(shù)18/40答案(1)B

(2)B19/40【訓(xùn)練3】

(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},則A∩B等于(

) A.{x∈R|x≤2}

B.{x∈R|1≤x≤2} C.{x∈R|-2≤x≤2}

D.{x∈R|-2≤x≤1} (2)設(shè)集合M={x|-3≤x<7},N={x|2x+k≤0},若M∩N≠?,則實(shí)數(shù)k取值范圍為________.20/40答案(1)D

(2)k≤621/40求函數(shù)定義域類型與方法(1)已給出函數(shù)解析式:函數(shù)定義域是使解析式有意義自變量取值集合.(2)實(shí)際問題:求函數(shù)定義域既要考慮解析式有意義,還應(yīng)考慮使實(shí)際問題有意義.關(guān)鍵點(diǎn)四求函數(shù)定義域22/40(3)復(fù)合函數(shù)問題:①若f(x)定義域?yàn)閇a,b],f(g(x))定義域應(yīng)由a≤g(x)≤b解出;②若f(g(x))定義域?yàn)閇a,b],則f(x)定義域?yàn)間(x)在[a,b]上值域.注意:①f(x)中x與f(g(x))中g(shù)(x)地位相同;②定義域所指永遠(yuǎn)是x范圍.23/4024/40答案(1)D

(2)C25/40【訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)=-2x+3值域?yàn)閇-5,5],則它定義域?yàn)?

) A.[-5,5]

B.[-7,13] C.[-1,4]

D.[-4,1]

解析能夠畫出函數(shù)y=-2x+3圖象,再依據(jù)圖象來求;還能夠利用觀察法來求,當(dāng)f(x)=-5時(shí),x=4;當(dāng)f(x)=5時(shí),x=-1,所以定義域?yàn)閇-1,4]. 答案C26/40關(guān)鍵點(diǎn)五求函數(shù)解析式27/40【例5】

(1)已知f(2x-3)=2x2-3x,則f(x)=________. (2)已知f(x)-3f(-x)=2x-1,則f(x)=________.28/40【訓(xùn)練5】已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)解析式.29/40函數(shù)單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用常見題型(1)用定義判斷或證實(shí)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求單調(diào)區(qū)間.(3)利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性比較大小,解不等式.(4)利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)取值范圍.關(guān)鍵點(diǎn)六函數(shù)概念與性質(zhì)30/4031/4032/40【訓(xùn)練6】設(shè)f(x)是定義在R上函數(shù),且滿足f(-x)=f(x),f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-4a+3),求a取值范圍.33/4034/40關(guān)鍵點(diǎn)七函數(shù)圖象及應(yīng)用35/40【例7】已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|+a,其中x∈[-3,3].

(1)判斷函數(shù)f(x)奇偶性.

(2)若a=-1,試說明函數(shù)f(x)單調(diào)性,并求出函數(shù)f(x)值域. 解(1)因?yàn)槎x域[-3,3]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

f(-x)=(-x)2-2|-x|+a

=x2-2|x|+a=f(x), 即f(-x)=f(x), 所以f(x)是偶函數(shù).36/4037/40函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間為[-3,-1],(-1,0),[0,1],(1,3].f(x)在區(qū)間[-3,-1],[0,1]上為減函數(shù),在(-1,0),(1,3]上為增函數(shù).當(dāng)0≤x≤3時(shí),函數(shù)f(x)=(x-1)2-2最小值為f(1)=-2,最大值為f(3)=2;當(dāng)-3≤x<0時(shí),函數(shù)f(

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