高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念章末復(fù)習(xí)

章末復(fù)習(xí)課1/40網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建2/403/401．集合“三性” 正確了解集合元素三性，即確定性、互異性和無序性．在集合運(yùn)算中，常利用元素互異性檢驗(yàn)所得結(jié)論是否正確，因互異性易被忽略，在處理含參集合問題時(shí)應(yīng)格外注意．2．集合與集合之間關(guān)系 集合與集合之間關(guān)系有包含、真包含和相等．判斷集合與集合之間關(guān)系本質(zhì)是判斷元素與集合關(guān)系，包含關(guān)系傳遞性是推理主要依據(jù)．空集比較特殊，它不包含任何元素，是任意集合子集，是任意非空集合真子集．解題時(shí)，已知條件中出現(xiàn)A?B時(shí)，不要遺漏A＝?.關(guān)鍵歸納4/403．集合與集合之間運(yùn)算 并、交、補(bǔ)是集合間基本運(yùn)算，Venn圖與數(shù)軸是集合運(yùn)算主要工具．注意集合之間運(yùn)算與集合間關(guān)系之間轉(zhuǎn)化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.5/404．函數(shù)與映射概念

(1)已知A，B是兩個(gè)非空集合，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f作用下，對(duì)于A中任意一個(gè)元素x，在B中都有唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)叫做從A到B映射，記作f：A→B.若f：A→B是從A到B映射，且B中任一元素在A中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，則這么映射叫做從A到B一一映射．

(2)函數(shù)是一個(gè)特殊映射，其特殊點(diǎn)在于A，B都為非空數(shù)集，函數(shù)有三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．6/405．函數(shù)單調(diào)性

(1)函數(shù)單調(diào)性主要包括求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式等相關(guān)問題．深刻了解函數(shù)單調(diào)性定義是解答這類問題關(guān)鍵．

(2)函數(shù)單調(diào)性證實(shí) 依據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)定義分為四個(gè)步驟證實(shí)，步驟以下： ①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2，得x2－x1>0； ②作差變形：Δy＝y(tǒng)2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判斷差符號(hào)方向變形；7/40③判斷符號(hào)：確定Δy符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，能夠進(jìn)行分類討論；④下結(jié)論：依據(jù)定義得出結(jié)論．8/406．函數(shù)奇偶性 判定函數(shù)奇偶性，一是用其定義判斷，即先看函數(shù)f(x)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再檢驗(yàn)f(－x)與f(x)關(guān)系；二是用其圖象判斷，考查函數(shù)圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱去判斷，但必須注意它是函數(shù)這一大前提．9/40處理集合概念問題兩個(gè)注意點(diǎn)(1)研究一個(gè)集合，首先要看集合中代表元素．然后再看元素限制條件，當(dāng)集適用描述法表示時(shí)，注意搞清元素表示意義是什么．(2)對(duì)于含有字母集合，在求出字母值后，要注意檢驗(yàn)集合中元素是否滿足互異性．關(guān)鍵點(diǎn)一集合基本概念10/40【例1】集合M＝{x|ax2－3x－2＝0，a∈R}中只有一個(gè)元素，求a取值范圍．11/40【訓(xùn)練1】已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m值為________．12/40兩集合間關(guān)系判斷(1)定義法．①判斷一個(gè)集合A中任意元素是否屬于另一集合B，若是，則A?B，不然A不是B子集；②判斷另一個(gè)集合B中任意元素是否屬于第一個(gè)集合A，若是，則B?A，不然B不是A子集；若現(xiàn)有A?B，又有B?A，則A＝B.(2)數(shù)形結(jié)正當(dāng)．對(duì)于不等式表示數(shù)集，可在數(shù)軸上標(biāo)出集合元素，直觀地進(jìn)行判斷，但要注意端點(diǎn)值取值．關(guān)鍵點(diǎn)二集合間基本關(guān)系13/40【例2】已知集合A＝{x|2x－3≥3x＋5}，B＝{x|x≤2m－1}，若A?B，則實(shí)數(shù)m取值范圍是________．14/4015/40集合基本運(yùn)算方法及注意點(diǎn)(1)普通來講，集合中元素若是離散，則用Venn圖表示；集合中元素若是連續(xù)實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)情況．(2)進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要看集合組成，而且要對(duì)有集合進(jìn)行化簡(jiǎn)．(3)包括含字母集合時(shí)，要注意該集合是否可能為空集．考查方向關(guān)鍵點(diǎn)三集合基本運(yùn)算16/40【例3－1】設(shè)全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)等于(

) A．{1,4}

B．{1,5}

C．{2,5}

D．{2,4}

解析U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以?U(A∪B)＝{2,4}． 答案

D方向1集合運(yùn)算17/40方向2利用集合運(yùn)算求參數(shù)18/40答案(1)B

(2)B19/40【訓(xùn)練3】

(1)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，則A∩B等于(

) A．{x∈R|x≤2}

B．{x∈R|1≤x≤2} C．{x∈R|－2≤x≤2}

D．{x∈R|－2≤x≤1} (2)設(shè)集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)k取值范圍為________．20/40答案(1)D

(2)k≤621/40求函數(shù)定義域類型與方法(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)定義域是使解析式有意義自變量取值集合．(2)實(shí)際問題：求函數(shù)定義域既要考慮解析式有意義，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題有意義．關(guān)鍵點(diǎn)四求函數(shù)定義域22/40(3)復(fù)合函數(shù)問題：①若f(x)定義域?yàn)閇a，b]，f(g(x))定義域應(yīng)由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)定義域?yàn)間(x)在[a，b]上值域．注意：①f(x)中x與f(g(x))中g(shù)(x)地位相同；②定義域所指永遠(yuǎn)是x范圍．23/4024/40答案(1)D

(2)C25/40【訓(xùn)練4】已知函數(shù)f(x)＝－2x＋3值域?yàn)閇－5,5]，則它定義域?yàn)?

) A．[－5,5]

B．[－7,13] C．[－1,4]

D．[－4,1]

解析能夠畫出函數(shù)y＝－2x＋3圖象，再依據(jù)圖象來求；還能夠利用觀察法來求，當(dāng)f(x)＝－5時(shí)，x＝4；當(dāng)f(x)＝5時(shí)，x＝－1，所以定義域?yàn)閇－1,4]． 答案C26/40關(guān)鍵點(diǎn)五求函數(shù)解析式27/40【例5】

(1)已知f(2x－3)＝2x2－3x，則f(x)＝________. (2)已知f(x)－3f(－x)＝2x－1，則f(x)＝________.28/40【訓(xùn)練5】已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)解析式．29/40函數(shù)單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用常見題型(1)用定義判斷或證實(shí)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性．(2)利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求單調(diào)區(qū)間．(3)利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性比較大小，解不等式．(4)利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)取值范圍．關(guān)鍵點(diǎn)六函數(shù)概念與性質(zhì)30/4031/4032/40【訓(xùn)練6】設(shè)f(x)是定義在R上函數(shù)，且滿足f(－x)＝f(x)，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－4a＋3)，求a取值范圍．33/4034/40關(guān)鍵點(diǎn)七函數(shù)圖象及應(yīng)用35/40【例7】已知函數(shù)f(x)＝x2－2|x|＋a，其中x∈[－3,3]．

(1)判斷函數(shù)f(x)奇偶性．

(2)若a＝－1，試說明函數(shù)f(x)單調(diào)性，并求出函數(shù)f(x)值域． 解(1)因?yàn)槎x域[－3,3]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

f(－x)＝(－x)2－2|－x|＋a

＝x2－2|x|＋a＝f(x)， 即f(－x)＝f(x)， 所以f(x)是偶函數(shù)．36/4037/40函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間為[－3，－1]，(－1,0)，[0,1]，(1,3]．f(x)在區(qū)間[－3，－1]，[0,1]上為減函數(shù)，在(－1,0)，(1,3]上為增函數(shù)．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2最小值為f(1)＝－2，最大值為f(3)＝2；當(dāng)－3≤x<0時(shí)，函數(shù)f(