【步步高】高中數(shù)學(xué) 第三章 3.3.2（一）簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(一)基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修5.doc

332簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(一)一、基礎(chǔ)過關(guān)1若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則xy的最大值為()a9 b c1 d2已知點(diǎn)p(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則x2y2的最大值為()a. b8 c16 d103設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值和最小值分別為()a3，11 b3，11c11，3 d11,34已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_5已知1xy4且2xy3，則z2x3y的取值范圍是_(答案用區(qū)間表示)6在線性約束條件下，求z2xy的最大值和最小值二、能力提升7在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值為()a3 b3c1 d18已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域d由不等式組給定若m(x，y)為d上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，1)，則z的最大值為()a3 b4 c3 d49已知，求x2y2的最小值和最大值10若變量x，y滿足約束條件求目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值三、探究與拓展11已知實(shí)數(shù)x，y滿足.(1)求x2y22的取值范圍；(2)求的取值范圍答案1a2.d3.a4.25.(3,8)6解如圖作出線性約束條件下的可行域，包含邊界：其中三條直線中x3y12與3xy12交于點(diǎn)a(3,3)，xy10與x3y12交于點(diǎn)b(9,1)，xy10與3xy12交于點(diǎn)c(1,9)，作一組與直線2xy0平行的直線l：2xyz.即y2xz，然后平行移動(dòng)直線l，直線l在y軸上的截距為z，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，z取最小值，此時(shí)z最大，即zmax29117；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)c時(shí)，z取最大值，此時(shí)z最小，即zmin2197.zmax17，zmin7.7a8.b9解作出不等式組的可行域如圖所示，由，得a(1,3)，由，得b(3,4)，由，得c(2,1)，設(shè)zx2y2，則它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，結(jié)合圖形知，原點(diǎn)到點(diǎn)b的距離最大，注意到ocac，原點(diǎn)到點(diǎn)c的距離最小故zmax|ob|225，zmin|oc|25.10解約束條件的可行域如圖陰影所示，作出直線l0：2x3y0.平移直線2x3y0，當(dāng)直線通過點(diǎn)(1,0)時(shí)，z有最小值，z最小值21302.11解(1)作出可行域如圖，由x2y2(x0)2(y0)2，可以看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，最小值為原點(diǎn)到直線xy60的距離的平方，即|op|2，最大值為|oa|2，其中a(4,10)，|op|3，|oa|，(x2y22)min(3)2218216，(x2y22)max()221162114，16x2y22114.