云南省昆明市藝卓高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《3.3 分式的加減法（二）》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版(1).doc

分式的加減法（二）一、內(nèi)容與分析 內(nèi)容：通分，復(fù)雜一點(diǎn)的異分母分式的運(yùn)算。 內(nèi)容分析：學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母的分式相加減及簡單異分母分式相加減。在本章的前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了分式的約分及分式的乘除等。這節(jié)課只是在簡單異分母分式相加減的基礎(chǔ)上進(jìn)一步，轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的異分母分式相加減。同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、目標(biāo)與分析目標(biāo)：1、掌握異分母分式的加減運(yùn)算和熟悉通分的過程2、掌握分式的通分目標(biāo)分析：分式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一，但不能盲目加大運(yùn)算量與題目的難度，應(yīng)遵循教科書的基本要求，要把評(píng)價(jià)的重點(diǎn)放在對(duì)算理的理解上。本節(jié)內(nèi)容不多，這樣安排的目的在于讓學(xué)生通過觀察、類比、猜想、嘗試等活動(dòng)學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算法則，發(fā)展他們的合情推理能力，教科書為學(xué)生探索分式運(yùn)算的法則提供了豐富的素材，教學(xué)時(shí)應(yīng)將重點(diǎn)放在對(duì)法則的探索過程上，不要在這方面吝嗇時(shí)間。使學(xué)生充分活動(dòng)起來，在觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)規(guī)則、理解規(guī)則、應(yīng)用規(guī)則。三、問題診斷分析異分母分式加減的運(yùn)算，關(guān)鍵是通分，而通分又關(guān)鍵是尋找最簡公分母，這也是學(xué)生最不容易掌握的地方，所以在講解的過程中要注意講解怎樣確定最簡公分母。四、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié) 提出問題 問題1： 1、 2、 3、 4、設(shè)計(jì)意圖： 這是幾個(gè)簡單異分母的加減例子。也是對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的回顧，同時(shí)把本章前面幾節(jié)所講述分式概念，分式的約分以及分式乘除都有一定的復(fù)習(xí)，都可以通過這幾個(gè)例子得到很好的詮釋。師生活動(dòng)：第二環(huán)節(jié) 通分練習(xí) 問題2：通分（1） （2）； （3） （4）設(shè)計(jì)意圖： 很多同學(xué)對(duì)最簡公分母還不是很熟悉，或者用起來還沒到得心應(yīng)手的地步。安排此內(nèi)容，就是進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固。在通分時(shí)，一定先找最簡公分母，要達(dá)到準(zhǔn)確無誤的水平，為后面解復(fù)雜異分母加減打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。師生活動(dòng)： 在做習(xí)題之前，由同學(xué)們合作交流，總結(jié)一下如何通分。有同學(xué)說，通分時(shí)，應(yīng)先確定各個(gè)分式的分母的公分母，先確定公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有字母因式的最高次冪的積。在此指導(dǎo)下，學(xué)生再去做題，會(huì)感覺輕松一些，大多數(shù)學(xué)生達(dá)到了效果。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)提高 1、異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。 2、 3、 4、用兩種方法計(jì)算：設(shè)計(jì)意圖： 由通分過渡到異分母的加減，學(xué)生基本不覺得陌生，根據(jù)異分母加減要轉(zhuǎn)化為同分母思想，進(jìn)一步熟悉和強(qiáng)化，達(dá)到熟能生巧的地步。師生活動(dòng)： 對(duì)于第四題的兩種方法，學(xué)生顯得不太熟悉，有部分同學(xué)僅用一種方法完成；這說明以前的基本功不夠扎實(shí)或者在計(jì)算過程中，出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤，兩種方法算出來的答案不一致等等。在練習(xí)完幾個(gè)例子之后，師生共同討論總結(jié)怎樣確定最簡公分母：1、算式中只有一項(xiàng)是分式，最簡公分母就是這個(gè)分式的分母。如算式的最簡公分母就是a+1。2、算式中有幾個(gè)分式相加減，分母互為相反數(shù)，最簡公分母可取其中任何一個(gè)分母。如算式的最簡公分母可以是a2b，也可以是2ba 。3、當(dāng)算式中的幾個(gè)分母都是單項(xiàng)式時(shí)，最簡公分母則取系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次冪的乘積。如算式的最簡公分母就是12abx2y2。4、當(dāng)算式中分式的幾個(gè)分母都是多項(xiàng)式時(shí)，則先把所有分母進(jìn)行因式分解，最簡公分母則是每個(gè)因式的最高次冪的乘積。如算式的最簡公分母是4（x+y）(xy)25、當(dāng)算式中分式的分子與分母都有公因式時(shí)，可以先把這個(gè)分式約分，再根據(jù)情況確定最簡公分母。如計(jì)算時(shí)，如果直接通分，則顯得有點(diǎn)繁；若把的分子分母分解因式成為，再化簡為進(jìn)行計(jì)算就簡單得多，其最簡公分母是x2。第四環(huán)節(jié) 分式加減的應(yīng)用 問題3：根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長1120m的盲道. 由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加10m，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道x m，那么 （1）原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？ （2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？設(shè)計(jì)意圖： 通過這個(gè)實(shí)例，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)這個(gè)題目給大家一定的時(shí)間進(jìn)行充分的思考，討論，交流。真正找到問題的“癥結(jié)”所在。師生活動(dòng)：大多數(shù)同學(xué)對(duì)第一問沒什么大的問題，但在第二問時(shí)，有些同學(xué)弄不清哪個(gè)減哪個(gè)數(shù)。有的用原計(jì)劃減去實(shí)際的，也有的用實(shí)際減去原計(jì)劃。關(guān)鍵是沒把握誰大誰小，在分子相同的情況下，又都是正數(shù)，就看分母，分母越大，分式越??；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的幾天一定是正數(shù)，所以一定用大數(shù)減小數(shù)。碰到這種情況，老師一定要順勢提出幾個(gè)式子進(jìn)行講解，比較。讓同學(xué)們過關(guān)才行。例如：1、甲，乙兩地相距360km，新修的高速公路開通后，在甲，乙兩地間行駛的長途客運(yùn)車平均車速提高了50%，而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2h，試確定原來的平均車速。2、八年級(jí)（1）班學(xué)生周末坐車到風(fēng)景區(qū)游覽，風(fēng)景區(qū)距學(xué)校100公里。一部分學(xué)生坐慢車先行，出發(fā)1小時(shí)后，另一部分學(xué)生坐快車前往，結(jié)果快車比慢車還早到1小時(shí)。已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度。第五環(huán)節(jié) 練習(xí)提高1、計(jì)算： （1） （2）2、甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料。兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每資購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飲料。設(shè)兩次購買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數(shù)，且mn），那么甲、乙所購飼料的平均單價(jià)各是多少?哪一個(gè)較低？第六環(huán)節(jié) 課堂小節(jié) 這節(jié)課是在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，使我們對(duì)