勾股定理 數(shù)學活動.doc

第十七章勾股定理數(shù)學活動教學設計【 教 材 】人教版數(shù)學八年級下冊【課時安排】1課時【教學對象】體育路學校八（1）班學生【教材分析】本節(jié)課是人教版義務教育課程標準試驗教科書數(shù)學八年級下冊第十七章 勾股定理中的數(shù)學活動，即通過“趙爽弦圖”來進一步對勾股定理的證明。教學時數(shù)為1課時。勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉化為三邊之間的“數(shù)”的關系，它是數(shù)形結合的典范。是初中數(shù)學教學內容重點之一。勾股定理可以解決許多直角三角形中的計算問題，是直角三角形特有的性質，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值【學情分析】學生在以前學習和掌握了一般三角形的基本性質，現(xiàn)在將進一步學習一種特殊三角形-直角三角形的三邊關系“勾股定理”。以與勾股定理有關的歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發(fā)學生的學習興趣?！窘虒W目標】知識技能：1、理解并掌握勾股定理的內容及其證明方法，能運用勾股定理解決實際問題。2、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理探索過程。數(shù)學思考：在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結合思想。問題解決：1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。 2、在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究過程。情感態(tài)度：1、通過對勾股定理歷史的了解，增強學生愛國情操，激發(fā)學生學習興趣。2、在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和積極探索精神【教學重點】1、掌握勾股定理的內容。 2、理解勾股定理的證明 3、運用勾股定理解決具體問題。【教學難點、關鍵】 利用“拼圖”、“數(shù)形結合”的方法驗證勾股定理. 【教學方法】觀察法、小組討論法、引導練習法、啟發(fā)式教學及探究式教學法?！窘虒W手段】三角尺、拼圖、多媒體投影、課件【教學過程設計】1、 教學流程設計 學習目標 明確任務 (1分鐘) 自學指導 思考探究 (8分鐘) 形成概念 深化認識 (8分鐘)創(chuàng)設情境 實驗探究 (10分鐘) 當堂訓練 拓展提高 (15分鐘)小結歸納 自我評價 (3分鐘) 牛刀小試 課后思考 (課外完成)二、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教 學 內 容教師活動學生活動設 計 意 圖學習目標 明確任務學習目標：1通過拼圖活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力和空間想象能力，發(fā)展形象思維在證明勾股定理過程中體會“出入相補”的思想，發(fā)展邏輯思維；2了解勾股定理歷史，感受數(shù)學文化出示教學 目標，板書 課題：數(shù)學活動默讀 目標， 明確任務1分鐘利用多媒體，展示學習目標,明確本節(jié)課的學習任務，堅守先學后教，以學定教的理念自學指導思考探究自學指導：1. 請同學們認真看課本36頁活動1、活動2探究的內容，并用4張全等的直角三角形紙片，拼出了一些與教科書上不同的圖案，用自己拼出的圖案證明了勾股定理2. 由此你能得出什么結論?8分鐘后看誰做得又快又好，現(xiàn)在自學比賽開始。教師巡視指導自學學生拿出自己準備好的4張全等的直角三角形紙片，把自己的拼圖方案展示在桌面上.通過自學指導，讓學生先獨立學習本節(jié)課的內容，并用拼圖法驗證勾股定理。創(chuàng)設情境 實驗探究一、情境導入展示2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，被譽為數(shù)學界的“奧運會”，會徽的圖案。會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號今天我們就活動2來一同探索勾股定理2、 實驗操作 活動一學校需要測量旗桿的高度,同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長度未知.請你應用勾股定理提出一個解決這個問題的方案，并與同伴交流.活動二用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊. 對這個命題的證明方法已有幾百種之多。引導用拼圖驗證。 在獨立思考的基礎上以小組為單位動手拼接。展示拼接過程。嘗試證明?；卮饡諉栴}。得出勾股定理。_證法一_b_c_a_證法二_a_b_c_a_b_c_a_b_c_c_b_a教師出示照片及圖片教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”在本次活動中，教師應關注：（1）學生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學生對勾股定理的了解程度 學生觀察圖片發(fā)表 見解從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料從觀察實際生活中常見的折折疊疊入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結論1.探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力；2.通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.形成概念 深化認識活動三是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來看一看我國數(shù)學家趙爽是怎樣證明這個命題的（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關系呢？ 在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生對拼圖活動是否感興趣；（2）學生能否進行合理的分割對不同層次的學生有針對性地給予分析、幫助；（3）學生能否用語言準確的表達自己的觀點教師提出問題教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，幫助指導學生完成拼圖活動學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手 拼接學生展示 分割、拼接 過程通過拼圖活動，調動學生思維的積極性，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維通過拼圖活動，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學中的數(shù)形結合思想通過探究活動，調動學生的積極性，激發(fā)學生探求新知的欲望給學生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性當堂訓練 拓展提高 活動四X1、求出下列直角三角形中未知邊的長度52、在直角三角形ABC中, C=900,（1）已知: a=5, b=12, 求c;（2）已知: b=6,c=10 , 求a;（3）已知: a=3, c=5, 求b ;（4）已知: a=9, c=15, 求b .8X6133、已知:如圖,等邊ABC的邊長是 2.(1)求高AD的長;(2)求SABC .教師巡視學生解答15分鐘運用勾股定理解決問題，認識數(shù)學的本質：數(shù)學來源于生活，體驗學習數(shù)學的快樂，鞏固所學知識。練習題的設計具有梯度力求面向全體學生。小結歸納自我評價 活動五 我們今天學習了什么？（引導學生回憶、歸納總結。）勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方1、 學習活動中你，你有得到快樂嗎？2、 在探究問題時，你有積極幫助別人或接受別人幫助嗎？這節(jié)課你學到了什么，你有哪么收獲？在此次活動中教師應重點關注：（1）不同層次的學生對知識的理解程度；（2）學生能否從不同方面談感受；（3）傾聽他人的意見，體會合作學習的必要性課下根據(jù)自己的情況選擇完成教師進行 補充、 總結，為下節(jié)課做好 鋪墊學生談體會通過小結為學生創(chuàng)造交流的空間，調動學生的積極性，既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅安排學習評價目的是培養(yǎng)學生形成自我評價的能力，也讓老師更好地了解學生對這一節(jié)課內容的掌握情況，從而獲得更為真實的反饋信息。牛刀小試作業(yè)：1. 必做題34頁4、5、6題2. 選做題38頁8題 39頁9題上網(wǎng)查有關勾股定理的歷史資料學生按時完成作業(yè)教師提