高中數(shù)學(xué) 模塊檢測卷 北師大版選修11.doc

模塊檢測卷選修11時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知全集ur，au，bu，如果命題p：a(ab)，則命題p為()aaabaubca(ab)da(uaub)答案d解析p：a(ab)，p：a(ab)即au(ab)，又u(ab)uaub，所以選d.2“(m1)(a1)0”是“l(fā)ogam0”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件答案b解析由(m1)(a1)0等價于或，由logam0等價于或，所以條件僅具有必要性，故選b.3已知橢圓c的兩個焦點分別為f1(1,0)、f2(1,0)，短軸的兩個端點分別為b1、b2，若f1b1b2為等邊三角形，則橢圓c的方程為()a4x23y21b4y23x21c.3y21d3x21答案c解析設(shè)橢圓c的方程為1(ab0)根據(jù)題意知，解得a2，b2，故橢圓c的方程為1，即3y21.4已知曲線y3lnx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為()a3b2c1d答案b解析y3lnx(x0)，y.再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有，解得x2或x3(舍去)5雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是()ambm1cm1dm2答案c解析依題意，e，e22，得1m2，所以m1，選c.6(2015湖南文，8)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()a奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)b奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)c偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)d偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)答案a解析求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，函數(shù)的定義域為(1,1)，函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)f(x)，已知在(0,1)上f(x)0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故選a.7(2013河南安陽中學(xué)高二期末)f(x)是定義在(0，)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf (x)f(x)0，對任意正數(shù)a、b，若a0)，則f(x)xf (x)f(x)0，f(x)在(0，)上為減函數(shù)，0af(b)，即af(a)bf(b)，與選項不符；由于xf (x)f(x)0且x0，f(x)0，f (x)0，f(x)在(0，)上為減函數(shù)，0af(b)，bf(a)af(b)，結(jié)合選項知選a.8已知三次函數(shù)f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在r上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()am4b4m2c2m4d以上皆不正確答案d解析f (x)x22(4m1)x15m22m7，由題意得x22(4m1)x15m22m70恒成立，4(4m1)24(15m22m7)64m232m460m28m284(m26m8)0，2m4，故選d.9(2015浙江文，5)函數(shù)f(x)cos x(x且x0)的圖像可能為()a bc d.答案d解析因為f(x)(x)cos x(x)cos xf(x)，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除a，b；取x，則f()()cos ()0，故選d.10(2014江西文，9)過雙曲線c：1的右頂點作x軸的垂線，與c的一條漸近線相交于a.若以c的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過a、o兩點(o為坐標(biāo)原點)，則雙曲線c的方程為()a.1b1c.1d1答案a解析如圖設(shè)雙曲線的右焦點f，右頂點b，設(shè)漸近線oa方程為yx，由題意知，以f為圓心，4為半徑的圓過點o，a，|fa|fo|r4.abx軸，a為ab與漸近線yx的交點，可求得a點坐標(biāo)為a(a，b)在rtabo中，|oa|2c|of|4，oaf為等邊三角形且邊長為4，b為of的中點，從而解得|ob|a2，|ab|b2，雙曲線的方程為1，故選a.二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11(2014深圳高級中學(xué)月考)給出如下四個命題：若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題；命題“若x2且y3，則xy5”的否命題為“若x2且y3，則xy45”是“sina”的充要條件；命題“若xy，則sinxsiny”的逆否命題為真命題其中正確命題的個數(shù)是_答案2解析若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題，所以正確同時否定條件和結(jié)論得原命題的否命題是：“若x2或y3，則xy5”，所以錯誤在abc中，當(dāng)a150時，sina，所以錯誤因為命題“若xy，則sinxsiny”是真命題，所以它的逆否命題也是真命題，所以正確則正確命題的個數(shù)為2.12(2014福建安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)聯(lián)考)曲線yx(3lnx1)在點(1,1)處的切線方程為_答案4xy30解析y|x1(3lnx4)|x14，切線方程為y14(x1)，即4xy30.13(2014福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3ax23x在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，0解析f(x)x3ax23x，f (x)3x22ax3，又因為f(x)x3ax23x在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，f (x)3x22ax30在區(qū)間1，)上恒成立，解得a0，故答案為(，014已知橢圓1內(nèi)有兩點a(1,3)，b(3,0)，p為橢圓上一點，則|pa|pb|的最大值為_答案15解析在橢圓中，由a5，b4得c3，故焦點坐標(biāo)為(3,0)和(3,0)，則點b是右焦點，記另一焦點為c(3,0)，則由橢圓定義得|pb|pc|10，從而|pa|pb|10|pa|pc|，又|pa|pc|ac|5，故當(dāng)點p，a，c共線時，|pa|pb|取得最大值，最大值為15.15對正整數(shù)n，設(shè)曲線yxn(1x)在x2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項和是_答案2n12解析yxn(1x)，y(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)xn.f (2)n2n12n(n2)2n1.在點x2處點的縱坐標(biāo)為y2n.切線方程為y2n(n2)2n1(x2)令x0得，y(n1)2n，an(n1)2n，數(shù)列的前n項和為2n12.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16(1)設(shè)集合ax|2ax0命題p：1a；命題q：2a.若pq為真命題，pq為假命題，求a的取值范圍；(2)已知p：4xm0，且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解析(1)若命題p為真，則2a11；若命題q為真，則2a22.因為pq為真，pq為假，所以p，q一真一假當(dāng)p真q假時，10，得x2或x2或x1；由4xm0，得x，令bx|x4，雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)方程為1.雙曲線過點p(3，4)，1又，由，得a29，b216，所求的雙曲線方程為1.(2)設(shè)|pf1|d1，|pf2|d2，則d1d241.又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1d2|2a6.由余弦定理得cosf1pf2.18(2014成都質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)x22xaex.(1)若a1，求f(x)在x1處的切線方程；(2)若f(x)在r上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍答案(1)y(1e)x(2)(，解析(1)當(dāng)a1時，f(x)x22xex，則f(1)1221ee，f(x)x2ex，f(1)12e1e，故曲線yf(x)在x1處的切線方程為y(e)(1e)(x1)，即y(1e)x.(2)f(x)在r上是增函數(shù)，f(x)0在r上恒成立，f(x)x22xaex，f(x)x2aex，于是有不等式x2aex0在r上恒成立，即a在r上恒成立，令g(x)，則g(x)，令g(x)0，解得x3，列表如下：x(，3)3(3，)g(x)0g(x)減極小值增故函數(shù)g(x)在x3處取得極小值，亦即最小值，即g(x)min，所以a，即實數(shù)a的取值范圍是(，19(2013海淀區(qū)高二期中)已知函數(shù)f(x)x32ax2bx，其中a、br，且曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線斜率為3.(1)求b的值；(2)若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，求a的值答案(1)3(2)1解析(1)f (x)a2x24axb，由題意f (0)b3.(2)函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，f (1)a24a30，解得a1或a3.當(dāng)a1時，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)極大值極小值由上表知，函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，符合題意當(dāng)a3時，f (x)9x212x33(3x1)(x1)，x、f (x)、f(x)的變化情況如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)極大值極小值由上表知，函數(shù)f(x)在x1處取得極小值，不符合題意綜上所述，若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，a的值為1.20若直線l：yx過雙曲線1(a0，b0)的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行(1)求雙曲線的方程；(2)若過點b(0，b)且與x軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點m，n，mn的垂直平分線為m，求直線m在y軸上截距的取值范圍解析(1)由yx得c2，結(jié)合a2b2c2，解得a，b1.故雙曲線的方程為y21.(2)由(1)知b(0,1)，依題意可設(shè)過點b的直線方程為ykx1(k0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)由得(13k2)x26kx60，所以x1x2，36k224(13k2)12(23k2)00k2，且13k20k2.設(shè)mn的中點為q(x0，y0)，則x0，y0kx01.故直線m的方程為y(x)，即yx.所以直線m在y軸上的截距為，由0k2，且k2得13k2(1,0)(0,1)，所以(，4)(4，)即直線m在y軸上的截距的取值范圍為(，4)(4，)21(2013福州文博中學(xué)高二期末)設(shè)f(x)lnx，g(x)f(x)f (x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系；(3)求a的取值范圍，使得g(a)g(x)0成立答案(1)減區(qū)間(0,1)增區(qū)間(1，)最小值1(2)0xg()x1時，g(x)g()x1時，g(x)g()(3)(0，e)解析(1)由題設(shè)知g(x)lnx，g(x)，令g(x)0，得x1.當(dāng)x(0,1)時，g(x)0，故(1，)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，x1是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，