【創(chuàng)優(yōu)導學案】高考數(shù)學總復習 第四章 三角函數(shù)與解三角形配套章末綜合檢測（含解析）新人教A版.doc

第四章章末綜合檢測(學生用書為活頁試卷解析為教師用書獨有)(檢測范圍：第四章)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知向量a，b且a2b， 5a6b， 7a2b，則一定共線的三點是()aa，b，dba，b，ccb，c，dda，c，d解析 a由題意2a4b2，故a，b，d共線2設(shè)p是abc所在平面內(nèi)的一點，2，則()a0b. 0c0d. 0解析 b因為bb2，所以點p為線段ac的中點，故選b.3已知o是abc所在平面內(nèi)一點，d為bc邊中點，且20，那么()a. b.2c.3d.2解析 a由20可知，o是底邊bc上的中線ad的中點，故.4已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|.若(ab)c，則a與c的夾角為()a. b. c. d.解析 cab(1，2)a，所以a與c的夾角即ab與c的夾角的補角設(shè)ab與c的夾角為，則cos ，故，則a與c的夾角為.5已知a(3,0)，b(0,2)，o為坐標原點，點c在aob內(nèi)，且aoc45，設(shè)(r)，則的值為()a1 b. c. d.解析 a如圖，過c作cex軸于點e，則|oe|ce|2，所以，即，所以(2,0)(3,0)，故.故選a.6(2013湖南十二校聯(lián)考)平面上有四個互異的點a、b、c、d，滿足()()0，則三角形abc是()a直角三角形b.等腰三角形c等腰直角三角形d.等邊三角形解析 b()()()()()()()|2|20，故|，即abc是等腰三角形7已知x，yr，i為虛數(shù)單位，且xiy1i，則(1i)xy的值為 ()a2b.2i c4d.2i解析 d由xiy1i得x1，y1，所以(1i)xy(1i)22i，故選d.8如圖所示，非零向量a，b，且bcoa，c為垂足，若a(0)，則()a.b.c.d.解析 a，即()0|20，即2|a|2ab0，解得.9(2013濟南模擬)設(shè)a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a()a.b.1 c1d.2解析 b因為i是實數(shù)，所以a1.10已知點a(2,0)、b(3,0)，動點p(x，y)滿足x2，則點p的軌跡是()a圓b.橢圓 c雙曲線d.拋物線解析 d(2x，y)，(3x，y)，x2，(2x)(3x)y2x2，化簡得y2x6.11已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，則向量a，b的夾角為()a. b. c. d.解析 b由a(1,1)，2ab(4,2)，得b(4,2)2(1,1)(2,0)設(shè)向量a，b的夾角為，則cos ，.12已知點a，b，c在圓x2y21上，滿足20(其中o為坐標原點)，又|，則向量在向量方向上的投影為()a1b.1 c.d.解析 c由2()()0，得，即o，b，c三點共線又|1，故向量在向量方向上的投影為|cos.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上)13在邊長為1的等邊abc中，d為bc邊上一動點，則的取值范圍是_解析 因為d在bc上，所以設(shè)bdx,0x1，則x.所以()21xcos 1201x，因為0x1，所以1x1，即的取值范圍是.【答案】 14如果復數(shù)z(br)的實部和虛部互為相反數(shù)，則b的值等于_解析 zi，由，得b0.【答案】 015(2013洛陽質(zhì)檢)已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，則x_.解析 a2b，2ab(16x，x1)，由題意得(82x)(x1)(16x)，整理得x216，又x0，所以x4.【答案】 416對于n個向量a1，a2，an，若存在n個不全為零的實數(shù)k1，k2，kn，使得k1a1k2a2knan0成立，則稱向量a1，a2，an是線性相關(guān)的按此規(guī)定，能使向量a1(1,0)，a2(1，1)，a3(2,2)是線性相關(guān)的實數(shù)k1，k2，k3的值依次為_(只需寫出一組值即可)解析 根據(jù)線性相關(guān)的定義，得k1(1,0)k2(1，1)k3(2,2)0 令k31，則k22，k14，k1，k2，k3的一組值為4,2,1.【答案】 4,2,1三、解答題(本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)如圖，在任意四邊形abcd中，e為ad的中點，f為bc的中點，證明：2.解析 因為f為bc的中點，所以0，連接af，df，則有.而，又e為ad的中點，所以0.所以2，所以2.18(12分)計算下列各式的值：(1)2；(2)；(3)i3.解析 (1)22i.(2)2i.(3)i3i3i3ii0.19(12分)已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值解析 (1)abcosxcossinxsincos 2x，|ab|2|cos x|，x，cos x0.|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x122.x，cos x1.當cos x時，f(x)取得最小值；當cos x1時，f(x)取得最大值1.20(12分)如圖所示，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x與y之間的關(guān)系式；(2)在(1)條件下，若，求x，y的值及四邊形abcd的面積解析 (1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0，聯(lián)立化簡，得y22y30，y3或y1.故當y3時，x6，此時(0,4)，(8,0)，sabcd|16；當y1時，x2，此時(8,0)，(0，4)，sabcd|16.21(12分)如圖所示，平行四邊形oabc，頂點o，a，c分別表示：0,32i，24i，試求：(1)、所表示的復數(shù)；(2)對角線所表示的復數(shù)；(3)求b點對應(yīng)的復數(shù)解析 (1)，所表示的復數(shù)為32i.，所表示的復數(shù)為32i.(2)，所表示的復數(shù)為(32i)(24i)52i.(3)，表示的復數(shù)為(32i)(24i)16i，即b點對應(yīng)的復數(shù)為16i.22(14分)在平面直角坐標系xoy中，已知圓x2y212x320的圓心為q，過點p(0,2)且斜率為k的直線與圓q相交于不同的兩點a、b.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由解析 (1)圓的方程可寫成(x6)2y24，所以圓心為q(6,0)，過p(0,2)且斜率為k的直線方程為ykx2，代入圓的方程得x2(kx2)212x320，整理，得(1k2)x24(k3)x360.直線與圓交于兩個不同的點a、b等價于4(k3)2436(1k2)16(8k2