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二次根式一、選擇題1.(2014武漢,第2題3分)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )ax0bx3cx3dx3 考點(diǎn):二次根式有意義的條件分析:先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可解答:解:使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,x30,解得x3故選c點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開(kāi)方數(shù)大于等于02.(2014邵陽(yáng),第1題3分)介于( )a1和0之間b0和1之間c1和2之間d2和3之間 考點(diǎn):估算無(wú)理數(shù)的大小分析:根據(jù),可得答案解答:解:2,故選:c點(diǎn)評(píng):本題考查了無(wú)理數(shù)比較大小,比較算術(shù)平方根的大小是解題關(guān)鍵 3.(2014孝感,第3題3分)下列二次根式中,不能與合并的是()abcd考點(diǎn):同類二次根式分析:根據(jù)二次根式的乘除法,可化簡(jiǎn)二次根式,根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同,可得答案解答:解:a、,故a能與合并;b、,故b能與合并;c、,故c不能與合并;d、,故d能與合并;故選:c點(diǎn)評(píng):本題考查了同類二次根式,被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式4. ( 2014安徽省,第6題4分)設(shè)n為正整數(shù),且nn+1,則n的值為()a5b6c7d8考點(diǎn):估算無(wú)理數(shù)的大小分析:首先得出,進(jìn)而求出的取值范圍,即可得出n的值解答:解:,89,nn+1,n=8,故選;d點(diǎn)評(píng):此題主要考查了估算無(wú)理數(shù),得出是解題關(guān)鍵5(2014臺(tái)灣,第1題3分)算式()之值為何?()a2b12c12d18分析:先算乘法,再合并同類二次根式,最后算乘法即可解:原式(5)618,故選d點(diǎn)評(píng):本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力,題目比較好,難度適中6.(2014云南昆明,第4題3分)下列運(yùn)算正確的是( ) a. b. c. d. 考點(diǎn):冪的乘方;完全平方公式;合并同類項(xiàng);二次根式的加減法;立方根.分析:a、冪的乘方:;b、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果,即可做出判斷;c、利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn),合并得到結(jié)果,即可做出判斷d、利用立方根的定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可做出判斷;解答:解:a、,錯(cuò)誤;b、 ,錯(cuò)誤;c、,錯(cuò)誤;d、,正確故選d點(diǎn)評(píng):此題考查了冪的乘方,完全平方公式,合并同類項(xiàng),二次根式的化簡(jiǎn),立方根,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵7(2014浙江湖州,第3題3分)二次根式中字母x的取值范圍是()ax1bx1cx1dx1分析:根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解解:由題意得,x10,解得x1故選d點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)8(2014浙江金華,第5題4分)在式子中,x可以取2和3的是【 】a b c d【答案】c【解析】試題分析:根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,在式子,9. (2014湘潭,第2題,3分)下列計(jì)算正確的是()aa+a2=a3b21=c2a3a=6ad2+=2考點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;合并同類項(xiàng);負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析:a、原式不能合并,錯(cuò)誤;b、原式利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷;c、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷;d、原式不能合并,錯(cuò)誤解答:解:a、原式不能合并,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;b、原式=,故選項(xiàng)正確;c、原式=6a2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;d、原式不能合并,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選b點(diǎn)評(píng):此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10. (2014湘潭,第6題,3分)式子有意義,則x的取值范圍是()ax1bx1cx1dx1考點(diǎn):二次根式有意義的條件專題:計(jì)算題分析:根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x10,通過(guò)解該不等式即可求得x的取值范圍解答:解:根據(jù)題意,得x10,解得,x1故選c點(diǎn)評(píng):此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念:式子(a0)叫二次根式性質(zhì):二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義11. (2014株洲,第2題,3分)x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí),二次根式有意義()a2b0c2d4考點(diǎn):二次根式有意義的條件分析:二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答:解:依題意,得x30,解得,x3觀察選項(xiàng),只有d符合題意故選:d點(diǎn)評(píng):考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念:式子(a0)叫二次根式性質(zhì):二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義12.(2014呼和浩特,第8題3分)下列運(yùn)算正確的是()a=b=a3c(+)2()=d(a)9a3=(a)6考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算;同底數(shù)冪的除法;二次根式的混合運(yùn)算分析:分別根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則、分式混合運(yùn)算的法則、同底冪的除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可解答:解:a、原式=3=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;b、原式=|a|3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;c、原式=,故本選項(xiàng)正確;d、原式=a9a3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng):本題考查的是分式的混合運(yùn)算,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵13.(2014濟(jì)寧,第7題3分)如果ab0,a+b0,那么下面各式:=,=1,=b,其中正確的是()abcd考點(diǎn):二次根式的乘除法分析:由ab0,a+b0先求出a0,b0,再進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算解答:解:ab0,a+b0,a0,b0=,被開(kāi)方數(shù)應(yīng)0a,b不能做被開(kāi)方數(shù)所以是錯(cuò)誤的,=1,=1是正確的,=b,=b是正確的故選:b點(diǎn)評(píng):本題是考查二次根式的乘除法,解答本題的關(guān)鍵是明確a0,b0二.填空題1. ( 2014福建泉州,第16題4分)已知:m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且mn,則m+n=7考點(diǎn):估算無(wú)理數(shù)的大小分析:先估算出的取值范圍,得出m、n的值,進(jìn)而可得出結(jié)論解答:解:91116,34,m=3,n=4,m+n=3+4=7故答案為:7點(diǎn)評(píng):本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小,先根據(jù)題意算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵2(2014年云南省,第9題3分)計(jì)算:= 考點(diǎn):二次根式的加減法分析:運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算的順序,先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再合并同類二次根式即可解答:解:原式=2=故答案為:點(diǎn)評(píng):合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加,而根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)都不變3.(2014年廣東汕尾,第11題5分)4的平方根是分析:根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問(wèn)題解:(2)2=4,4的平方根是2故答案為:2點(diǎn)評(píng):本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根4. (2014年江蘇南京,第9題,2分)使式子1+有意義的x的取值范圍是考點(diǎn):二次根式分析:根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式即可解答:由題意得,x0故答案為:x0點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)5.(2014德州,第14題4分)若y=2,則(x+y)y=考點(diǎn):二次根式有意義的條件分析:根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出x,再求出y,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答:解:由題意得,x40且4x0,解得x4且x4,所以,x=4,y=2,所以,(x+y)y=(42)2=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)三.解答題1.(2014襄陽(yáng),第18題5分)已知:x=1,y=1+,求x2+y2xy2x+2y的值考點(diǎn):二次根式的化簡(jiǎn)求值;因式分解的應(yīng)用分析:根據(jù)x、y的值,先求出xy和xy,再化簡(jiǎn)原式,代入求值即可解答:解:x=1,y=1+,xy=(1)(1+)=2,xy=(1)(1+)=1,x2+y2xy2x+2y=(xy)22(xy)+xy=(2)22(2)+(1)=7+4點(diǎn)評(píng):本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及因式分解的應(yīng)用,要熟練掌握平方差公式和完全平方公式2.( 2014福建泉州,第19

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