高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 16.2 直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的性質(zhì)教案 理 新人教A版.doc

16.2直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的性質(zhì)典例精析題型一切線的判定和性質(zhì)的運用【例1】如圖，ab是o的直徑，ac是弦，bac的平分線ad交o于點d，deac，交ac的延長線于點e，oe交ad于點f.(1)求證：de是o的切線；(2)若，求的值.【解析】(1)證明：連接od，可得odaoaddac，所以odae，又aede，所以deod，又od為半徑，所以de是o的切線.(2)過d作dhab于h，則有dohcab，cosdohcoscab，設(shè)od5x，則ab10x，oh2x，所以ah7x.由aedahd可得aeah7x，又由aefdof可得afdfaeod，所以.【變式訓(xùn)練1】已知在直角三角形abc中，acb90，以bc為直徑的o交ab于點d，連接do并延長交ac的延長線于點e，o的切線df交ac于點f.(1)求證：afcf；(2)若ed4，sine，求ce的長.【解析】(1)方法一：設(shè)線段fd延長線上一點g，則gdbadf，且gdbbdo，所以adfbdo，又因為在o中odob，bdoobd，所以adfobd.在rtabc中，acba，所以aadf，所以affd.又在rtabc中，直角邊bc為o的直徑，所以ac為o的切線，又fd為o的切線，所以fdcf.所以afcf.方法二：在直角三角形abc中，直角邊bc為o的直徑，所以ac為o的切線，又fd為o的切線，所以fdcf，且fdcfcd.又由bc為o的直徑可知，adffdc，afcd，所以adfa，所以fdaf.所以afcf.(2)因為在直角三角形fed中，ed4，sine，所以cose，所以fe5.又fd3fc，所以ce2.題型二圓中有關(guān)定理的綜合應(yīng)用【例2】如圖所示，已知o1與o2相交于a、b兩點，過點a作o1的切線交o2于點c，過點b作兩圓的割線，分別交o1、o2于點d、e，de與ac相交于點p.(1)求證：adec；(2)若ad是o2的切線，且pa6，pc2，bd9，求ad的長.【解析】(1)連接ab，因為ac是o1的切線，所以bacd，又因為bace，所以de，所以adec.(2)方法一：因為pa是o1的切線，pd是o1的割線，所以pa2pbpd，所以62pb(pb9)，所以pb3.在o2中，由相交弦定理得papcbppe，所以pe4.因為ad是o2的切線，de是o2的割線，所以ad2dbde916，所以ad12.方法二：設(shè)bpx， pey.因為pa6，pc2，所以由相交弦定理得papcbppe，即xy12.因為adec，所以，所以.由可得或 (舍去)，所以de9xy16.因為ad是o2的切線，de是o2的割線，所以ad2dbde916，所以ad12.【變式訓(xùn)練2】如圖，o的直徑ab的延長線與弦cd的延長線相交于點p，e為o上一點，de交ab于點f，且ab2bp4.(1)求pf的長度；(2)若圓f與圓o內(nèi)切，直線pt與圓f切于點t，求線段pt的長度.【解析】(1)連接oc，od，oe，由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中已知條件可得cdeaoc.又cdeppfd，aocpocp，從而pfdocp，故pfdpco，所以.由割線定理知pcpdpapb12，故pf3.(2)若圓f與圓o內(nèi)切，設(shè)圓f的半徑為r，因為of2r1，即r1，所以ob是圓f的直徑，且過點p的圓f的切線為pt，則pt2pbpo248，即pt2.題型三四點共圓問題【例3】如圖，圓o與圓p相交于a、b兩點，圓心p在圓o上，圓o的弦bc切圓p于點b，cp及其延長線交圓p于d，e兩點，過點e作efce，交cb的延長線于點f.(1)求證：b、p、e、f四點共圓；(2)若cd2，cb2，求出由b、p、e、f四點所確定的圓的直徑.【解析】(1)證明：連接pb.因為bc切圓p于點b，所以pbbc.又因為efce，所以pbfpef180，所以epbefb180，所以b，p，e，f四點共圓.(2)因為b，p，e，f四點共圓，且efce，pbbc，所以此圓的直徑就是pf.因為bc切圓p于點b，且cd2，cb2，所以由切割線定理cb2cdce，得ce4，de2，bp1.又因為rtcbprtcef，所以efpbcecb，得ef.在rtfep中，pf，即由b，p，e，f四點確定的圓的直徑為.【變式訓(xùn)練3】如圖，abc是直角三角形，abc90.以ab為直徑的圓o交ac于點e，點d是bc邊的中點.連接od交圓o于點m.求證：(1)o，b，d，e四點共圓；(2)2de2dmacdmab.【證明】(1)連接be，則beec.又d是bc的中點，所以debd.又oeob，odod，所以odeodb，所以obdoed90，所以d，e，o，b四點共圓.(2)延長do交圓o于點h.因為de2dmdhdm(dooh)dmdodmohdm(ac)dm(ab)，所以2de2dmacdmab.總結(jié)提高1.直線與圓的位置關(guān)系是一種重要的幾何關(guān)系.本章在初中平面幾何的基礎(chǔ)上加以深化，使