【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省高中數(shù)學(xué) 8.3圓的方程課時提能演練 理 新人教A版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué) 8.3圓的方程課時提能演練 理 新人教a版 (45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2012湛江模擬)已知a(0，5)、b(0，1)，則以線段ab為直徑的圓的方程是()(a)x2(y3)216(b)x2(y3)24(c)(x3)2y24 (d)(x3)2y2162.(2012揭陽模擬)若實數(shù)a，b滿足條件a2b22a4b10，則代數(shù)式的取值范圍是()(a)(0， (b)(0，)(c)0， (d)0，)3.若曲線c：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()(a)(，2) (b)(，1)(c)(1，) (d)(2，)4.已知圓c1：(x1)2(y1)21，圓c2與圓c1關(guān)于直線xy10對稱，則圓c2的方程為()(a)(x2)2(y2)21(b)(x2)2(y2)21(c)(x2)2(y2)21(d)(x2)2(y2)215.(易錯題)已知圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為()(a)10 (b)20(c)30 (d)406.若實數(shù)x，y滿足x2y22x4y0，則x2y的最大值為()(a) (b)10(c)9 (d)52二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012中山模擬)若圓的圓心為(1,1)，且經(jīng)過點(2,5)，則圓的方程為.8.圓c：x2y22x2y20的圓心到直線3x4y140的距離是.9.已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一個圓，則實數(shù)m的取值范圍為；該圓半徑r的取值范圍是.三、解答題(每小題15分，共30分)10.已知圓c：(x1)2y28.(1)設(shè)點q(x，y)是圓c上一點，求xy的取值范圍；(2)在直線xy70上找一點p(m，n)，使得過該點所作圓c的切線段最短.11.(2012鹽城模擬)如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知曲線c由圓弧c1和圓弧c2相接而成，兩相接點m，n均在直線x5上.圓弧c1的圓心是坐標原點o，半徑為13；圓弧c2過點a(29,0).(1)求圓弧c2的方程.(2)曲線c上是否存在點p，滿足papo？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由.(3)已知直線l：xmy140與曲線c交于e，f兩點，當(dāng)ef33時，求坐標原點o到直線l的距離.【探究創(chuàng)新】(16分)如圖，已知圓o的直徑ab4，定直線l到圓心的距離為4，且直線l垂直于直線ab.點p是圓o上異于a、b的任意一點，直線pa、pb分別交l于m、n點. (1)若pab30，求以mn為直徑的圓的方程；(2)當(dāng)點p變化時，求證：以mn為直徑的圓必過ab上一定點.答案解析1.【解析】選b.圓的圓心是(0，3)，半徑是r|5(1)|2.故圓的方程為x2(y3)24.2.【解析】選c.方程a2b22a4b10可化為(a1)2(b2)24，則可看作圓(a1)2(b2)24上的點(a，b)與點(2,0)的連線斜率，設(shè)k，則過點(2,0)，斜率為k的直線方程為yk(x2)，即kxy2k0，當(dāng)直線與圓相切時，取最值，由2得5k212k0，k0或k，03.【解析】選d.曲線c的方程可化為(xa)2(y2a)24，則該方程表示圓心為(a,2a)，半徑等于2的圓.因為圓上的點均在第二象限，所以a2.4.【解析】選b.圓c2的圓心與圓c1的圓心關(guān)于直線xy10對稱，所以設(shè)圓c2的圓心為(a，b)，則1ab0，且(，)在xy10上，解得a2，b2.5.【解題指南】注意最長弦與最短弦互相垂直，該四邊形的面積為兩對角線乘積的倍.【解析】選b.由題意知圓的標準方程為(x3)2(y4)252，點(3,5)在圓內(nèi)，且與圓心的距離為1，故最長弦長為直徑10，最短弦長為24，四邊形abcd的面積s10420.6.【解析】選b.設(shè)x2yt，即x2yt0.顯然該直線與圓有交點，所以圓心到直線的距離，解得0t10，即x2y的最大值為10.7.【解析】由題意知圓的半徑為r.故所求圓的方程為(x1)2(y1)217.答案：(x1)2(y1)2178.【解析】因為圓心坐標為(1,1)，所以圓心到直線3x4y140的距離為3.答案：39.【解析】將圓方程配方得：(xm3)2(y4m21)27m26m1，由7m26m10，得m的取值范圍是m1；由于r，0r.答案：m10r10.【解題指南】(1)可設(shè)xyt，注意該直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論；(2)可利用切線、圓心與切點的連線以及圓心與圓外的一點的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值；只需圓心到直線的距離最小即可.【解析】(1)設(shè)xyt，因為q(x，y)是圓上的任意一點，所以該直線與圓相交或相切，即2，解得：5t3，即xy的取值范圍為5,3；(2)因為圓心c到直線xy70的距離為d42r，所以直線與圓相離，又因為切線、圓心與切點的連線以及圓心與圓外的一點的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值，所以只有當(dāng)過圓心向直線xy70作垂線，過其垂足作圓的切線所得切線段最短，其垂足即為所求的點p；設(shè)過圓心作直線xy70的垂線為xyc0.又因為該線過圓心(1,0)，所以10c0，即c1，而xy70與xy10的交點為(3,4)，即所求的點為p(3,4).11.【解析】(1)圓弧c1所在圓的方程為x2y2169，令x5，解得m(5,12)，n(5，12).則線段am中垂線的方程為y62(x17)，令y0，得圓弧c2所在圓的圓心為o2(14,0)，又圓弧c2所在圓的半徑為r2291415，所以圓弧c2的方程為(x14)2y2225(5x29).(2)假設(shè)存在這樣的點p(x，y)，則由papo，得x2y22x290，由，解得x70(舍去)由，解得x0(舍去)，綜上知，這樣的點p不存在.(3)因為ef2r2，ef2r1，所以e，f兩點分別在兩個圓弧上.設(shè)點o到直線l的距離為d，因為直線l恒過圓弧c2所在圓的圓心(14,0)，所以ef15，即18，解得d2，所以點o到直線l的距離為.【誤區(qū)警示】求圓弧c2的方程時經(jīng)常遺漏x的取值范圍，其錯誤原因是將圓弧習(xí)慣認為或誤認為圓.【變式備選】如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2y2dxeyf0的圓m的內(nèi)接四邊形abcd的對角線ac和bd互相垂直，且ac和bd分別在x軸和y軸上.(1)求證：f0；(2)若四邊形abcd的面積為8，對角線ac的長為2，且0，求d2e24f的值；(3)設(shè)四邊形abcd的一條邊cd的中點為g，ohab且垂足為h.試用平面解析幾何的研究方法判斷點o、g、h是否共線，并說明理由.【解析】(1)方法一：由題意，原點o必定在圓m內(nèi)，即點(0,0)代入方程x2y2dxeyf0的左邊所得的值小于0，于是有f0，即證.方法二：由題意，不難發(fā)現(xiàn)a、c兩點分別在x軸正、負半軸上.設(shè)兩點坐標分別為a(a,0)，c(c,0)，則有ac0.對于圓的方程x2y2dxeyf0，當(dāng)y0時，可得x2dxf0，其中方程的兩根分別為點a和點c的橫坐標，于是有xaxcacf.因為ac0，故f0.(2)不難發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的四邊形abcd的面積s，因為s8，|ac|2，可得|bd|8.又因為0，所以bad為直角，又因為四邊形是圓m的內(nèi)接四邊形，故|bd|2r8r4.對于方程x2y2dxeyf0所表示的圓，可知fr2，所以d2e24f4r264.(3)設(shè)四邊形四個頂點的坐標分別為a(a,0)，b(0，b)，c(c,0)，d(0，d).則可得點g的坐標為(，)，即(，).又(a，b)，且aboh，故要使g、o、h三點共線，只需證0即可.而，且對于圓m的一般方程x2y2dxeyf0，當(dāng)y0時可得x2dxf0，其中方程的兩根分別為點a和點c的橫坐標，于是有xaxcacf.同理，當(dāng)x0時，可得y2eyf0，其中方程的兩根分別為點b和點d的縱坐標，于是有ybydbdf.所以，0，即abog.故o、g、h三點必定共線.【探究創(chuàng)新】【解析】建立如圖所示的直角坐標系，o的方程為x2y24，直線l的方程為x4. (1)當(dāng)點p在x軸上方時，pab30，點p的坐標為(1，)，lap：y(x2)，lbp：y(x2).將x4代入，得m(4,2)，n(4，2).mn的中點坐標為(4,0)，mn4.以mn為直徑的圓的方程為(x4