6-1-19 年齡問題(二).教師版.doc

6-1-8.年齡問題（二）教學目標1. 掌握用線段圖法來分析題中的年齡關系.2. 利用已經學習的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題知識精講知識點說明：一、年齡問題變化關系的三個基本規(guī)律：1. 兩人年齡的倍數關系是變化的量.2. 每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量；3. 兩個人之間的年齡差不變二、年齡問題的解題要點是：1入手：分析題意從表示年齡間倍數關系的條件入手理解數量關系2關鍵：抓住“年齡差”不變3解法：應用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數量關系式4陷阱：求過去、現在、將來。年齡問題變化關系的三個基本規(guī)律：1兩人年齡的差是不變的量；2.兩個人的年齡增加量是不變的；3兩人年齡的倍數關系是變化的量；年齡問題的解題正確率保證：驗算！例題精講年齡問題的綜合【例 1】 小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大歲，今年全家年齡的和是歲，年前這一家全家年齡的和是歲今年三人各是多少歲？【考點】年齡問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 一家人的年齡和今年與年前比較增加了（歲），而如果按照三人計算年后應增加（歲），只能是小芬少了歲，即小芬年前出生，今年是歲，今年父親是（歲），今年母親是（歲） 【答案】小芬歲，母親歲，父親歲【鞏固】 全家四口人，父親比母親大歲，姐姐比弟弟大歲四年前他們全家的年齡和為歲，而現在是歲問：現在各人的年齡是多少？【考點】年齡問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 ，我們知道四個人四年應該增長了歲，但實際上只增長了歲，是因為在四年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人四年增長了歲，就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是歲，父母今年的年齡和是(歲)，根據和差問題，就可以得到父親是：(歲)，母親是(歲) 【答案】弟弟歲，姐姐歲，母親歲，父親歲【鞏固】 有一家三口，爸爸比媽媽大3歲，他們全家今年的年齡加起來正好是58歲，而5年前他們全家人年齡加起來剛好是45歲。小孩子今年_歲?！究键c】年齡問題 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，4年級，決賽【解析】 如果孩子的年齡不小于5歲，則全家人的年齡和5年應相差15歲。而58-45=13(歲)，所以小孩今年5-(15-13) 3(歲)?！敬鸢浮繗q【鞏固】 一家三口人，爸爸與媽媽大3歲，現在他們一家人的年齡之和是80歲，10年前全家人的年齡之和是51歲，女兒今年 歲。【考點】年齡問題 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯,五年級,一試,第22題【解析】 10 年前，三人的年齡和本應該為80-103=50，而實際為51，說明10年前孩子還沒有出生，今年孩子9歲，爸爸媽媽年齡和為80-9=71、爸爸比媽媽大3歲，所以爸爸34歲，媽媽31歲。【答案】歲【例 2】 李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等，李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲，李偉和張磊兩人今年各多少歲？【考點】年齡問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 由題中“李偉5年前的年齡與張磊8年后的年齡相等”這個條件我們可以知道李偉比張磊大：（歲）；又由題中“李偉4年后與張磊3年前的年齡和是36歲”可以知道他們兩人今年的年齡和是：（歲），再根據和差關系就可以解答了李偉的年齡：（歲），張磊的年齡：（歲） 【答案】李偉歲，張磊歲【例 3】 爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？【考點】年齡問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 由“爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡”可以知道，現在爸爸比兒子大：（歲）爸爸與兒子的年齡差已知，此題可轉化為：爸爸比兒子大27歲，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題兒子的年齡是：（歲），爸爸的年齡是：（歲） 【答案】爸爸歲【例 4】 小亮4年前的年齡與小紅7年后的年齡之和是39歲，小紅比小亮大8歲，則小紅今年的年齡是_歲，小亮今年的年齡是_歲，_年前，小紅的年齡是小亮年齡的3倍【考點】年齡問題 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】學而思杯，3年級，第7題【解析】 小紅四年前比現在歲數少，小紅七年后比現在歲數多。所以和比現在多3。即今年小紅和小亮的年齡之和是36歲。小紅比小亮大歲。所以小紅今年的年齡是歲，小亮今年的年齡是歲，小紅年齡是小亮年齡倍時，年齡差就是小亮年齡的倍，那么小亮的年齡就是歲，這應該是在年前?！敬鸢浮啃〖t歲，小亮歲，年前?！纠?5】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？【考點】年齡問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是(歲)，今年東東的年齡：(歲)，今年西西的年齡：(歲) 【答案】東東歲，西西歲【例 6】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現在的年齡是兩人年齡差的4倍哥哥今年多少歲？【考點】年齡問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 兄弟二人現在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是（歲），哥哥現在（歲） 【答案】哥哥歲【例 7】 年前爸爸的年齡是兒子的倍，年后父子二人年齡和是歲，父子二人今年分別多少歲？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 年后父子二人年齡和是歲，那么年前父子二人年齡和是(歲)，所以年前兒子的年齡是：(歲)，爸爸的年齡是：(歲)，今年爸爸的年齡是：(歲)，兒子年齡是(歲) 【答案】父親歲，兒子年齡歲【例 8】 幼兒園的王阿姨今年的年齡是小華今年年齡的8倍，是小華3年后年齡的4倍，則小華今年_歲?！究键c】年齡問題 【難度】4星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，六年級，一試，第6題【解析】 小華今年年齡和3年后年齡的差為3歲，也是王阿姨今年的年齡的，所以王阿姨今年24歲，小華今年3歲.【答案】3歲【例 9】 年前父親的年齡是兒子的倍，年后父親的年齡是兒子的倍，問現在父子的年齡各是多少？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 10年前到年后，前后共經過：年，父子應各自比年前增加歲假設此時父親的年齡仍然是兒子的倍，父親的年齡應增加(歲)，要比實際年齡多增加(歲)，而實際倍數相差倍，可以知道這歲就相當于年后兒子年齡的倍因此，年后兒子的年齡是：(歲)，父親的年齡是：(歲)，兒子現在的年齡是(歲)，父親現在的年齡是：(歲) 【答案】父親歲，兒子歲【鞏固】 今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現在父子的年齡各是多少歲？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 今年父子的年齡差是兒子的514倍，15年后父子的年齡差是兒子的211倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現在的四倍，根據差倍問題的公式可以計算出兒子今年的年齡是15（41）5歲，父親今年是5525歲 【答案】父親歲，兒子歲【鞏固】 年前父親的年齡是兒子年齡的倍，年后父親的年齡是兒子年齡的倍，今年父親 歲，兒子 歲。【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】填空【關鍵詞】小機靈杯，決賽【解析】 年前兒子的年齡看做“”倍量，父親的年齡為“”倍量，那么年后，（歲），兒子的年齡為“”倍量，父親的年齡是“”倍量，而此時兒子年齡的兩倍為“”倍量，也等于父親的年齡，所以“”倍量（歲），那么“”倍量為（歲），所以今年兒子年齡為（歲），父親年齡為（歲）。 【答案】父親歲，兒子歲【鞏固】 現在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的倍而年前哥哥的年齡是弟弟年齡的倍，則哥哥現在的年齡是 歲【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】填空【關鍵詞】湖北省，創(chuàng)新杯，初賽【解析】 由于年齡差不變，設九年前弟弟的年齡為份，則九年前哥哥與弟弟的年齡差為份，而現在的年齡差為倍量，所以對應的是份，所以現在弟弟年齡為份，所以年前弟弟的年齡為歲，則哥哥現在的年齡為歲 【答案】哥哥歲【鞏固】 年前爸爸的年齡是小玲的倍，年后爸爸的年齡是小玲的倍問現在父女倆的年齡各是多少歲？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 年后爸爸的年齡是小玲的倍，那么兩人的年齡差等于小玲當時（年后）的年齡，所以，兩人的年齡差等于小玲年前的年齡加歲年前爸爸的年齡是小玲的倍，所以兩人的年齡差等于小玲當時（年前）年齡的倍由于年齡差是不變的，所以小玲年前的年齡的倍等于，小玲當時（年前）的年齡為：（歲），現在的年齡為：（歲），爸爸現在的年齡為：（歲） 【答案】父親歲，小玲歲【鞏固】 前年，父親年齡是兒子年齡的倍；后年，父親年齡是兒子年齡的倍.父親今年 歲.【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，五年級，初賽【解析】 方法一：由題意知前年父親和兒子的年齡比為，后年父親和兒子的年齡比為，由于年齡差不變，前年年齡差為，后年年齡差為，所以年齡差為.前年父親和兒子的年齡比為，后年父親和兒子的年齡比為，設前年父親和兒子的年齡分別為份，份，則后年父親和兒子的年齡分別為份，份，因為前年到后年過去了年，恰好是份，所以父親今年的年齡為（歲）方法二：設前年兒子的年齡是歲，那么前年父子的年齡差為，那么后年兒子的年齡是歲，父子的年齡差為，年齡差不變，所以，解得，那么前年父親的年齡是(歲)，今年是(歲)。 【答案】歲【例 10】 12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請問多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 設12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差不變所以現在的年齡差也應當為10份，而現在年齡差卻差2倍，所以1倍為5份，所以父親現在年齡為15份，女兒年齡為5份，這樣12年對應為4份，所以年齡差為10份對應30歲，于是今年女兒年齡為15（歲），父親年齡為（歲）當父親年齡是女兒年齡的2倍時，父女年齡差是女兒年齡的（倍）因此那時女兒年齡即為父女年齡差30歲，所以再過（年），父親年齡是女兒年齡的2倍 【答案】年【例 11】 1年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍。已知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年幾歲？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 將父母看成一個人，年齡每年增加2歲，兄弟看成一個人每年增加2歲，設父母1年前年齡和是7份，那么1年前兄弟二人的年齡就是1份，后來過了年，兄弟年齡是1份加10，4倍就是4份加40，父母年齡是7份加10，所以1份就是，所以1年前父母和是70，媽媽年齡，媽媽今年35歲。 【答案】媽媽歲【例 12】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？ 【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 表弟今年年齡的(倍)對應的是：(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解(歲)，(歲)所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲 【答案】表弟歲，彬彬歲【鞏固】 今年哥哥的年齡是弟弟的倍，年后，哥哥的年齡比弟弟的倍少歲，今年哥哥 歲，弟弟 歲?！究键c】年齡問題 【難度】4星 【題型】填空【關鍵詞】學而思杯，3年級，第6題【解析】 由題意知：給哥哥多加歲,哥哥的年齡就是弟弟的倍,可知弟弟今年的年齡是(歲)。哥哥的年齡是（歲）?！敬鸢浮扛绺缃衲隁q，弟弟今年歲【例 13】 小航的爸爸比媽媽大4歲，今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和是小航的6倍，那么小航的媽媽今年多少歲？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和剛好是小航的6倍，則小航今年的年齡與父母增加的年齡的和剛好是小航增加年齡的6倍即“小航今年的年齡” ，小航今年的年齡：（歲）小航父母今年的年齡和：（歲）小航的爸爸比媽媽大4歲，所以小航的媽媽今年的年齡：（歲） 【答案】小航媽媽歲【例 14】 今年是2005年，父母親年齡和是70歲，姐弟倆的年齡和是16歲。到2008年時，父親的年齡是弟弟年齡的4倍，母親的年齡是姐姐的3倍。那么，當父親的年齡是姐姐年齡的2倍時，是_年。【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】 設今年父親x歲，姐姐y歲，則母親(70-x)歲，弟弟(16-y)歲。根據2008年的情況，可得 化簡得 解得y9，x37。父親比姐姐大37-928(歲)，再過28-919(年)，父親的年齡是姐姐的2倍，即是2024年?！敬鸢浮磕辍纠?15】 已知祖孫三人，祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的倍求祖孫三人各多少歲?【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 “祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖，從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的倍父親的年齡為：(歲)，孫子的年齡為：(歲)，祖父的年齡為：(歲) 【答案】祖父年齡歲，父親年齡歲，孫子年齡歲【例 16】 當哥哥的年齡是弟弟現在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的倍，當弟弟的年齡是哥哥現在的年齡時，他們兩人的年齡和是，弟弟現在多少歲？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【關鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 如圖所示，用實線段分別表示弟弟和哥哥現在的年齡，兩條實線段的長度之差表示年齡差由于他們的年齡差不變，所以可以在圖上確定出當“哥哥的年齡是弟弟現在的年齡”時弟弟的年齡，和當“弟弟的年齡是哥哥現在的年齡”時哥哥的年齡，倍數關系一目了然 假設“當哥哥的年齡是弟弟現在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的倍”時弟弟的年齡為份，則弟弟現在的年齡是份，哥哥現在的年齡是份，哥哥和弟弟的年齡差是份那么“當弟弟的年齡是哥哥現在的年齡時”，哥哥的年齡是份，那么線段代表的年齡是：(歲)所以弟弟現在的年齡是：(歲) 【答案】弟弟現在歲【鞏固】 甲現在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2倍，那時甲正好是乙現在這樣大，當乙到了甲現在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現在甲、乙年齡分別是多少歲？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 如圖所示，每一段表示甲乙二人的年齡差，根據題意可以得到如上線段圖由當乙到了甲現在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：63（5+4）=7（歲），所以現在甲年齡為：74=28（歲），乙年齡為：73=21（歲） 【答案】甲歲，乙歲【鞏固】 哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為歲問：哥哥現在多少歲？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 假設弟弟當年年齡是份，那么哥哥現在的年齡就是份，因為哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，因為弟弟當年年齡，弟弟現在年齡(哥哥當年年齡)，哥哥現在年齡這三個數是等差的，所以弟弟現在年齡(哥哥當年年齡)就剛好是份，那么兄弟現在的年齡和是份，一份就是，哥哥現在是(歲) 【答案】哥哥現在歲【例 17】 一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問：“老師，您今年有多少歲??？”劉老師 回答說：“你猜猜，當我像你這么大時，你才1歲；當你到我這么大時，我就34 歲了”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 小慧和劉老師的年齡差是一定的，設為1倍量，那么兩人的年齡差是：（歲），所以，劉老師今年的年齡是：（歲） 【答案】歲【鞏固】 甲對乙說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你才歲”乙對甲說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你將歲”那么，甲現在( )歲，乙現在( )歲【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】填空【關鍵詞】祖沖之杯，數學邀請賽【解析】 根據題意畫出示意圖：當乙歲時，甲的年齡等于乙現在的歲數，用線段表示，可知甲、乙二人年齡差等于線段；甲、乙現在的歲數差等于，當乙的歲數等于甲現在的歲數(線段表示)，甲將50歲(線段表示)，此時年齡差等于線段，因為年齡差是不變的量，所以,根據圖，,所以甲乙二人的年齡差為：(歲)，乙現在的歲數是：(歲)，甲現在的歲數是：(歲)。 【答案】甲歲，乙歲【鞏固】 小鯨魚說：“媽媽，我長到您現在這么大時，您就歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你這么大時，你只有歲“求小鯨魚和媽媽現在多少歲？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 由小鯨魚說的話，再過它和媽媽的年齡差年，媽媽就歲，由鯨魚媽媽說的話，在它們的年齡差年前，小鯨魚只有歲，所以，由到31之間含有個年齡差，所以年齡差為：(歲)，小鯨魚現在的年齡是：(歲)，鯨魚媽媽現在的年齡是：(歲) 【答案】小鯨魚媽媽年齡歲【鞏固】 哥哥對弟弟說：“當我在你現在的年齡時，你才歲”弟弟又對哥哥說：“當我長到你現在的年齡時，你已歲了”，問哥哥和弟弟現在各多少歲？【考點】年齡問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 7歲到22歲之間是3個年齡差，哥哥與弟弟的年齡差為5歲，因此弟弟現在年齡為12歲，哥哥現在年齡為17歲 【答案】哥哥現在歲，弟弟歲【鞏固】 上學的路上，小明聽到兩個人在談論各自的年齡，只聽一人說“當我的年齡是你現在的年齡時，你才4歲?！绷硪蝗苏f“當我的年齡是你現在的年齡時，你將61歲，”他們兩人中，年齡較小的現在_歲?！究键c】年齡問題 【難度】4星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯,五年級,一試,第23題【解析】 4到61歲你他們3個年齡差，所以年齡差=19，年齡較小的今年4+19=23歲【答案】歲【例 18】 甲對乙說：“我在你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的一半”乙對甲說：“我到你這么大歲數的時候，你的歲數是我今年歲數的2倍減7”問：甲、乙二人現在各多少歲？【考點】年齡問題 【難度】5星 【題型】解答【詳解】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量甲對乙說“我在你這么大歲數的時候”，意思是說幾年以前這幾年就是甲乙的年齡差因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數，減去年齡差，正好是甲今年歲數的一半即，乙今年齡差甲今的一半 （1）；乙對甲說“我到你這么大歲數的時候”，意思是說幾年后因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數，加上年齡差，正好是乙今年歲數的2倍減去7即 甲今年齡差2乙今7 （2）.把甲乙的對話用下圖表示為：由（