2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（第一期）專題38方案設(shè)計(jì)試題（含解析）.docx

方案設(shè)計(jì)一、填空題(要求同上一.)1. （2018湖南省永州市4分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種，如圖所示；故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查整體應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型 二、解答題(要求同上一)1. （2018天津10分） 某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元.設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為（為正整數(shù)）.（）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520方式一的總費(fèi)用（元）150175方式二的總費(fèi)用（元）90135（）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？（）當(dāng)時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由.【答案】（）200，180，.（）小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多. （）當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.【解析】分析：（）根據(jù)題意得兩種付費(fèi)方式 ，進(jìn)行填表即可；（）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（）當(dāng)時(shí)，作差比較即可得解.詳解：（）200，180，.（）方式一：，解得.方式二：，解得.，小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（）設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為元.則，即.當(dāng)時(shí)，即，得.當(dāng)時(shí)，小明選擇這兩種方式一樣合算.，隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答2.（2018湖北恩施10分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題【解答】解：（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元，解得，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；（2）設(shè)購(gòu)買A型空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)買B型空調(diào)（30a）臺(tái)，解得，10a12，a=10、11、12，共有三種采購(gòu)方案，方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購(gòu)A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，方案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；（3）設(shè)總費(fèi)用為w元，w=9000a+6000（30a）=3000a+180000，當(dāng)a=10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=210000，即采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答3.（2018廣東廣州12分）友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái)，最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售，方案二：若購(gòu)買不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售，若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售，某公司一次性從友誼商店購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)。 （1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？ （2）若該公司采用方案二方案更合算，求x的范圍。 【答案】（1）解：x=8，方案一的費(fèi)用是：0.9ax=0.9a8=7.2a，方案二的費(fèi)用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一費(fèi)用最少，答：應(yīng)選擇方案一，最少費(fèi)用是7.2a元.（2）解：設(shè)方案一，二的費(fèi)用分別為W1 ， W2 ， 由題意可得：W1=0.9ax（x為正整數(shù)），當(dāng)0x5時(shí)，W2=ax（x為正整數(shù)），當(dāng)x5時(shí)，W2=5a+（x-5）0.8a=0.8ax+a（x為正整數(shù)）， ，其中x為正整數(shù),由題意可得，W1W2 ， 當(dāng)0x5時(shí)，W2=axW1 ， 不符合題意，0.8ax+a0.9ax，解得x10且x為正整數(shù)，即該公司采用方案二購(gòu)買更合算，x的取值范圍為x10且x為正整數(shù)。 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)表達(dá)式 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別得出方案一的費(fèi)用是：0.9ax，方案二的費(fèi)用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再將x=8代入即可得出方案一費(fèi)用最少以及最少費(fèi)用.（2）設(shè)方案一，二的費(fèi)用分別為W1 ， W2 ， 根據(jù)題意，分別得出W1=0.9ax（x為正整數(shù)），其中x為正整數(shù),再由W1W2 ， 分情況解不等式即可得出x的取值范圍.4.（2018湖北省武漢8分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購(gòu)買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購(gòu)買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元，D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元若童威將C、D型鋼板全部出售，請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)買方案【分析】（1）根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結(jié)論；（2）先建立總利潤(rùn)和x的關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)購(gòu)買A型鋼板x塊，則購(gòu)買B型鋼板（100x）塊，根據(jù)題意得，解得，20x25，x為整數(shù)，x=20，21，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購(gòu)買方案共有6種；（2）設(shè)總利潤(rùn)為w，根據(jù)題意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000，140，當(dāng)x=20時(shí)，wmax=1420+46000=45740元，即：購(gòu)買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵5.（2018湖北省武漢8分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購(gòu)買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購(gòu)買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元，D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元若童威將C、D型鋼板全部出售，請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)買方案【分析】（1）根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結(jié)論；（2）先建立總利潤(rùn)和x的關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)購(gòu)買A型鋼板x塊，則購(gòu)買B型鋼板（100x）塊，根據(jù)題意得，解得，20x25，x為整數(shù)，x=20，21，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購(gòu)買方案共有6種；（2）設(shè)總利潤(rùn)為w，根據(jù)題意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000，140，當(dāng)x=20時(shí)，wmax=1420+46000=45740元，即：購(gòu)買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵6.（2018山東濰坊11分）為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù)該工程隊(duì)有A，B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知3臺(tái)A型和5臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺(tái)A型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元（1）分別求每臺(tái)A型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過(guò)12960元，問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費(fèi)用不超過(guò)12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型，B型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意得解得：每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土15立方米（2）設(shè)A型挖掘機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為W元，則B型挖掘機(jī)有（12m）臺(tái)根據(jù)題意得W=4300m+4180（12m）=480m+8640解得m12m，解得m67m9共有三種調(diào)配方案，方案一：當(dāng)m=7時(shí)，12m=5，即A型挖據(jù)機(jī)7臺(tái)，B型挖掘機(jī)5臺(tái)；方案二：當(dāng)m=8時(shí)，12m=4，即A型挖掘機(jī)8臺(tái)，B型挖掘機(jī)4臺(tái)；方案三：當(dāng)m=9時(shí)，12m=3，即A型挖掘機(jī)9臺(tái)，B型挖掘機(jī)3臺(tái)4800，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W隨m的減小而減小，當(dāng)m=7時(shí)，W小=4807+8640=12000此時(shí)A型挖掘機(jī)7臺(tái)，B型挖據(jù)機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問(wèn)題7.（2018廣東廣州12分）友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái)，最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷售，方案二：若購(gòu)買不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷售，若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷售，某公司一次性從友誼商店購(gòu)買A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)。 （1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？ （2）若該公司采用方案二方案更合算，求x的范圍。 【答案】（1）解：x=8，方案一的費(fèi)用是：0.9ax=0.9a8=7.2a，方案二的費(fèi)用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一費(fèi)用最少，答：應(yīng)選擇方案一，最少費(fèi)用是7.2a元.（2）解：設(shè)方案一，二的費(fèi)用分別為W1 ， W2 ， 由題意可得：W1=0.9ax（x為正整數(shù)），當(dāng)0x5時(shí)，W2=ax（x為正整數(shù)），當(dāng)x5時(shí)，W2=5a+（x-5）0.8a=0.8ax+a（x為正整數(shù)）， ，其中x為正整數(shù),由題意可得，W1W2 ， 當(dāng)0x5時(shí)，W2=axW1 ， 不符合題意，0.8ax+a0.9ax，解得x10且x為正整數(shù)，即該公