八下第二章分解因式導(dǎo)學(xué)案.docx

第二章：分解因式2.1分解因式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念 （2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法【課前】 一、知識(shí)導(dǎo)讀1、什么是整式乘法？舉出三到四個(gè)例子？2、什么是因式分解？3、整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？說出你的理解？二、導(dǎo)讀自測(cè)：1、復(fù)習(xí)整式乘法公式類似：= = = (1)單單：= (2) 單多：= (3) 多多： (4) 混合乘：= 2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 根據(jù)上面的算式填空,仿照知識(shí)鏈接填寫等式：公式類：= = (1) = (2) = (3) = (4) = 此版塊為因式分解部分，總結(jié)因式分解的特點(diǎn)： 3、（1）由=的變形是 運(yùn)算。（2）由=的變形是 運(yùn)算?！菊n中】一、互動(dòng)解疑1、我的疑問：2、典型例題例1、以下兩種運(yùn)算有什么聯(lián)系與區(qū)別?（1）a(a+1)(a-1)=a -a（2）a -a= a(a+1)(a-1)例2、辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a （2）4xy8xy+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=aab （4）a2ab+b =(ab)例3、自我診斷： 下列從左到右的變形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？為什么？（1） （2）（3） （4）（5） （6）3、我的困惑：4、課堂答疑二、課堂總結(jié)與反思1、知識(shí)與能力：2、思想與方法：3、我的感受：【課后】 達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列從左到右的變形，是分解因式的為( )A、.x2x=x(x1)B.、a(ab)=a2abC.、(a+3)(a3)=a29D.、x22x+1=x(x2)+12.下列各式分解因式正確的是 （ ）A. B. C. D. 3.如圖。中A，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，小明將圖A的陰影部分拼成一個(gè)矩形，（如圖） （ ）A. B. C. D. 4.(1) 的運(yùn)算是 (2) 的運(yùn)算是 5.計(jì)算下列各式：(1)(a+b)(ab)=_.(2)(a+b)2=_.(3)8y(y+1)=_.(4)a(x+y+1)=_.6.根據(jù)上面的算式填空：(5)ax+ay+a=( ) ( )(6)a2b2=( ) ( )(7)a2+2ab+b2=( ) ( )(8)8y2+8y=( ) ( )7.連一連：a21(a+1)(a1)a2+6a+9 (3a+1)(3a1)a24a+4 a(ab)9a21 (a+3)2a2ab (a2)28.討論99399能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.22提公因式法(一)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式； （2）會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解【課前】 一、知識(shí)導(dǎo)讀1、多項(xiàng)式ma+mb+mc都含有的相同因式是-，多項(xiàng)式3x26xy+x都含有的相同因式是-。2、提公因式法的概念： 二、導(dǎo)讀自測(cè)：1、簡(jiǎn)便方法計(jì)算： + + = 2、多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是 3、將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc【課中】一、互動(dòng)解疑1、我的疑問：2、典型例題例1、把下列各式分解因式1、24x312x2+28x.2、小穎的分解因式有誤嗎？把 8a3b212ab3c+abc解：8a3b212ab3c+ab= ab8ab - ab12b c +ab1= ab(8 ab - 12 bc)改正：例3 把 -24x12x+28x 分解因式.3、我的困惑：4、課堂答疑二、課堂總結(jié)與反思1、知識(shí)與能力：2、思想與方法：3、我的感受：【課后】當(dāng)堂檢測(cè)：1.把下列各式分解因式：（1）2x24x=（2）8m2n+2mn=;（3）a2x2yaxy2=（4）24x2y12xy2+28y32、利用分解因式計(jì)算 (-2)+(-2)3、利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 4、已知 a+b=3, ab=2, 求代數(shù)式 ab + 2 ab +a b 的值。5、把 9a21a+7a分解因式 22提公因式法(二)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過渡到提取的公因式是多項(xiàng)式(2)使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式； （3）會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解【課前】 一、知識(shí)導(dǎo)讀1、在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或“”號(hào)，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）2、把a(bǔ)（x3）+2b（x3）分解因式.這里要把多項(xiàng)式（x-3）看成一個(gè)整體，則 是多項(xiàng)式的公因式，故可分解成：二、導(dǎo)讀自測(cè)1、x（a+b）+y（a+b）2、6（p+q）212（q+p）3、mn（mn）m（nm）2 4、（ba）2+a（ab）+b（ba）【課中】一、互動(dòng)解疑1、我的疑問：2、典型例題例1、把下列各式分解因式（1）a（xy）+b（yx）;（2）把6(m-n)-12(n-m) 分解因式例2利用因式分解進(jìn)行計(jì)算（1）1210.13+12.10.9121.21（2）當(dāng)R1=20,R2=16,R3=12,=3.14時(shí)R12+R22+R32（3）32004_32003（4）（2）101+（2）100例3、活動(dòng)與探究把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式.3、我的困惑：4、課堂答疑二、課堂總結(jié)與反思1、知識(shí)與能力：2、思想與方法：3、我的感受：【課后】 達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、 填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）2= （nm）2 （4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p）（4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）2+3（xy）（6）mn（mn）m（nm）223運(yùn)用公因式法第一課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； （2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解； （3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式【課前】 一、知識(shí)導(dǎo)讀 1、整式乘法的公式有：平方差公式： 2、把整式乘法的公式反過來，就得到了分解因式的公式，它們分別是： 分解因式的平方差公式：a-b= 3、分解因式的要求：（1）分解因式過程中，各項(xiàng)有公因式的要先 ，然后再考慮運(yùn)用 ；（2）分解的結(jié)果要以 的形式表示，每個(gè)因式必須是 ，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須 原來多項(xiàng)式的次數(shù)，必須把每一個(gè)多項(xiàng)式分解到不能再分解為止.二、導(dǎo)讀自測(cè)1、.多項(xiàng)式a22ab+b2，a2b2，a2bab2的公因式是_.2、填空： （1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 3、根據(jù)上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 4、.(2ab)(2a+b)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果( )A.4a2b2B.4a2+b2 C.4a2b2D.4a2+b25、把下列各式分解因式：（1） （2） x2y2【課中】一、互動(dòng)解疑1、我的疑問：2、典型例題例1、把下列各式分解因式 例2：把下列各式分解因式（1）9（xy）2（x+y）2（2）2x38x例3：計(jì)算：（1-）（1-）(1-)(1-)3、我的困惑：4、課堂答疑二、課堂總結(jié)與反思1、知識(shí)與能力：2、思想與方法：2、 我的感受：3、【課后】 達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （3）x2y2=（x+y）(xy) ( ) （4）=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式分解因式： 4、 如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積第二課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； （2）會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解； （3）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式【課前】 一、知識(shí)導(dǎo)讀1、整式乘法的公式有：完全平方公式： 2、把整式乘法的公式反過來，就得到了分解因式的公式，它們分別是： 分解因式的完全平方公式：= = 3、 完全平方式 形如a+ +b或a+ +b的式子叫做完全平方式，也就是說，能表示成一個(gè)多項(xiàng)式的平方形式的式子，即形如或的式子叫做完全平方式.二、導(dǎo)讀自測(cè)1、填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；2、把下列各式因式分解：（1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）【課中】一、互動(dòng)解疑1、我的疑問：2、典型例題例1：觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請(qǐng)將它們進(jìn)行因式分解（1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2例2：將下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 例3：已知，且，求的值.3、我的困惑：4、課堂答疑二、課堂總結(jié)與反思1、知識(shí)與能力：2、思想與方法：5、 我的感受：【課后】1、下列多項(xiàng)式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+xy+y2B.x22x1 C.x22x1D.x2+4y22、多項(xiàng)式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )A.10B.20 C.20 D.20 3、將下列各式因式分解：（1）a214ab+49b2 (2)9(a+b)2+12(a+b)+4 (3)(ab)2+4ab4、 (1)已知xy=1，xy=2，求x3y2x2y2+xy3的值. (2)已知a(a1)(a2b)=1，求 (a2+b2)ab的值.回顧與思考 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法； （2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能； （3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運(yùn)用【課前】 一、知識(shí)導(dǎo)讀 知識(shí)點(diǎn)：因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、）、因式分解一般步驟。 1、 多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè) 的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再 為止2、分解因式的常用方法有： (1)提公因式法： 多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的 ， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式 (2)運(yùn)用公式法，即用 寫出結(jié)果 (3)十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 (4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).【課中】1、下列哪些式子的變形是因式分解？ （1）x24y2=（x+2y）（x2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m26mn+9n2 =2m（2m3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、計(jì)算：1、3200432003 2、（2）101+（2）1003、已知x+y=1，求的值4、應(yīng)用：1、填空： （1）若一個(gè)正方形的面積是9x2+12xy+4y2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ； （2）當(dāng)k= 時(shí)，100x2kxy+49y2是一個(gè)完全平方式； （3）計(jì)算：20062262006+36= ；3、利用因式分解計(jì)算：二、課堂總結(jié)與反思1、知識(shí)與能力：2、思想與方法：6、 我的感受：【課后】 達(dá)標(biāo)檢測(cè)1多項(xiàng)式x2y2, x22xyy2, x3y3的公因式是。2填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使左邊可分解為右邊的結(jié)果：(1)9x2( )2(3x )( y), (2).5x26xy8y2(x )( 4y).3矩形的面積為6x213x5 (x0),其中一邊長(zhǎng)為2x1,則另為。4把a(bǔ)2a6分解因式，正確的是( )(A)a(a1)6 (B)(a2)(a3) (C)(a2)(a3) (D)(a1)(a6)5多項(xiàng)式a24ab2b2,a24ab16b2,a2a,9a212ab4b2中，能用完全平方公