5.5 分式方程1 (2).doc

55 分式方程（1）教學(xué)目標知識與技能目標：分式方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。過程與方法目標：理解增根的概念及產(chǎn)生增根的原因，驗根的方法。情感態(tài)度價值觀目標：感悟“轉(zhuǎn)化思想”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。教學(xué)重點難點重點：分式方程的解法。難點：增根產(chǎn)生的原因及驗根的方法。教學(xué)方法：練習(xí)法、講授法、類比法教學(xué)過程：一、 課前預(yù)習(xí)閱讀書本51頁到54頁，完成以下練習(xí)：1、分式，的最簡公分母 ；分式與的最簡公分母 ；分式，的最簡公分母 。2、解方程 3、問題1 甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用的時間與甲加工20件服裝所用的時間相同。甲每天加工多少件服裝？若設(shè)甲每天加工x件服裝。則可列方程 。 問題2 一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是4，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的比值是，原兩位數(shù)的十位數(shù)字是幾？若設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則安之可列方程 。 問題3 某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹，一部分學(xué)生騎自行車，出發(fā)40min后，另一部分學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體學(xué)生同時到達。已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度。若設(shè)自行車的速度是xkm/h，則可列方程 。 4、解方程：設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)最簡公分母如何確定為下面正確去分母做準備。復(fù)習(xí)解一元一次方程的步驟是為了導(dǎo)出新課分式方程的解法，讓學(xué)生明白知識點之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。嘗試在已有知識的基礎(chǔ)上自主解決新的問題，在解決新問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，帶著自己不能解決的問題去聽即將要上的課。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、 課堂探究對比方程 ， ， 與 討論：什么叫分式方程？1方程的概念：分母上不含未知數(shù)的方程叫做分式方程。練：下列關(guān)于x的方程： 其中分式方程有： 。（填序號） 例1解分式方程： 解：方程兩邊同乘以 1= 檢驗：把代入=0 所以是原方程的增根 原方程無解。提問：是否是原方程的解？使原分式方程分母為0，無意義；同時使去分母這一步驟中兩邊同乘的最簡公分母為零，違反了等式基本性質(zhì)，所以不是原方程的根，是去分母后轉(zhuǎn)化得到的整式方程的根，是原分式方程的增根。所以必須把增根檢驗出來。2增根的概念：變形后的整式方程求出的不適合原分式方程的根。3增根的來源：方程兩邊同乘以的最簡公分母為零了，原分式方程至少有一個分母為零，原分式方程無意義。驗根必不可少。4驗根的方法：把未知數(shù)的值代入最簡公分母，如果最簡公分母等于零，那么未知數(shù)是原方程的增根，原方程無解；如果最簡公分母不等于零，那么未知數(shù)是原方程的根。5解分式方程的步驟：轉(zhuǎn)化（兩邊同乘以最簡公分母）整式方程檢驗鞏固一下： 設(shè)計意圖：解：方程兩邊同乘以 -1這一項不要漏乘，前面是負號去 3（5x-4）=4x+10-3(x-2) 括號要注意符號的變化。 14x=28 本題由學(xué)生上黑板板演， X=2 學(xué)生自批，老師點評。檢驗：把x=2代入=0x=2是原方程的增根，原方程無解。例2解方程： 去分母時分母約干凈后，前面是負解：方程兩邊同乘以（4-x） 號，注意分子要加上括號。 3+1-x=-2(4-x)-3x=-12X=4檢驗：把x=4代入4-x=0x=4是原方程的增根，原方程無解。 設(shè)計意圖：練： 分母上出現(xiàn)乘法公式，需先因式解：兩邊同乘以（x+1）(x-1) 分解再找最簡公分母，把分式方面 程的難度提高了。 X=-3檢驗：把x=-3代入(x+1)(x-1)0x=-3是原方程的根三、 反饋練習(xí)： 學(xué)生在當(dāng)堂課上完成，3道練習(xí)由 簡到難，有增根的也有不是增根的， 最后一題作好兩手準備，課上時間空就做。四、 小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？1分式的概念，增根的概念，來源，驗根的方法及解分式方程的步驟。2轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。五、板書1分式方程的概念： 例1分母上含有未知數(shù)的方程 2增根的概念、來源轉(zhuǎn)化后的方程的根不適合原分式方程使原方程分母為零，無意義生板演3驗根的方法：代入最簡公分母等于零增概，原方程無解；