一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系 (5).doc

22.2.4 根與系數(shù)的關(guān)系（課案：教師用）一、教學(xué)目標(biāo):1.知識與技能:掌握一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系以及根的判別式的綜合運(yùn)用。2.過程與方法:經(jīng)歷由公式法推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)的過程，理解一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，并利用此關(guān)系解題。3.情感、態(tài)度與價值觀：在由公式法推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的過程中，發(fā)展觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力。二、學(xué)情分析：三、教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用難點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的綜合應(yīng)用突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：鼓勵學(xué)生動手操作，主動探索和討論交流。突破方法：通過活動一中的復(fù)習(xí)引入得出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，通過例1運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題突出本課的重點(diǎn)。通過例2運(yùn)用根據(jù)系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù)的值，突破本課的難點(diǎn)，通過跟蹤訓(xùn)練加強(qiáng)根與系數(shù)的應(yīng)用的理解。四、教學(xué)方法：采用“探究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”的教學(xué)過程，鼓勵學(xué)生動腦、動口、動手參與教學(xué)活動，感悟知識的形成過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性。學(xué)習(xí)方法：合作交流性學(xué)習(xí)，探究性學(xué)習(xí)，概括性學(xué)習(xí)等方法五、教師的準(zhǔn)備：制作活動一、活動二、活動三中問題的幻燈片學(xué)生的準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)一元二次方程的求根公式，及一元二次方程的解法。六、教學(xué)過程【課前預(yù)習(xí)】課本P40P41【課內(nèi)探究】復(fù)習(xí)引入：方程的求根公式。問題：解方程求出兩個解、，并計算兩個解的和與積，填入下表方程.關(guān)于x的方程（、為常數(shù)，且）（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律?寫出你的結(jié)論.分析：這是一道探究一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的問題，探究性問題為學(xué)生提供了廣闊的思維空間，有利于調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究興趣，成為近幾年中考的熱點(diǎn)題型之一。首先要根據(jù)題意求出已知方程的解，再根據(jù)得出的規(guī)律，【解】（1） ， ， 0， ； ， 0， ， 0； 2， 1， 3， 2； ， . （2）已知：和是方程的兩個根，那么， . 【點(diǎn)評】探究型問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷、補(bǔ)充并加以證明的題型，探究性問題一般分為三類：1、條件探究型題；2、結(jié)論探究型題；3、探究存在型題。條件探究型題是指所給問題中結(jié)論明確，需要完備條件的題目；結(jié)論探究型題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一，或題目結(jié)論需要類比、引申推廣，或題目給出條件，要通過歸納總結(jié)出一般結(jié)論，探究存在型題目是指在一定的前提下，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目。這類問題具有較強(qiáng)的綜合性，涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較為廣泛，既能考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，又能考查學(xué)生的觀察、分析、概括能力，能從具體、特殊的事實中探究其存在的規(guī)律，把潛在藏在表面現(xiàn)象中的一般規(guī)律挖掘出來。 注：牢記利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的前提條件必須滿足，用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程中待定的常數(shù)的值后，一定要把待定的常數(shù)的值代入，使的值保留，使的值舍去?！净顒佣坷?.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩根的和與積。（1）； （2）（3） （4）（5） （6）分析：不是一般形式的先化成一般形式，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，即公式：， 代入進(jìn)行計算。例2：已知關(guān)于x的方程。（1）求證：此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根。（2）若是方程的兩個實數(shù)根，且，求k的值。分析：（1）要證方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證0.只需將方程中二次項、一次項的系數(shù)代入進(jìn)行化簡、驗證即可。（2）要求k的值，必須先將化簡，變形可得：，再將，代入上式，可得2k-1+2(4k+1)+4=2k-3，求出此一元一次方程的解即可。跟蹤訓(xùn)練：1.課本P42練習(xí)，P43習(xí)題22.2第7題。2.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根。（2）設(shè)方程的兩根分別為，且滿足，求k的值?！净顒尤克季S拓展：例3：已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且。（1）求k的值；（2）求的值。分析：本題很多同學(xué)拿到題目首先就運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系和式子求出k的值。再將k的值代入原方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解決第（2）問。事實上，本題有一個隱含條件，即方程有兩個實數(shù)根，根據(jù)這個條件，首先應(yīng)該求出k的取值范圍，然后根據(jù)求出k的值，取符合k取值范圍的k的值，再解決其他問題。八、課堂作業(yè)：1.設(shè)是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。（1）；（2）2.已知是方程的兩個實數(shù)根，則=_.3.設(shè)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，0,則（ ）A. B. C. D.【課后延伸】已知是方程的兩個根，求的值。九、教學(xué)反思：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)：合作探究性的學(xué)習(xí)是有利于我學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識的，其實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個由淺入深、由簡到繁、環(huán)環(huán)相扣，不斷深入性的過程。通過啟發(fā)學(xué)生思考，歸納總結(jié)所學(xué)知識，讓學(xué)生更加明確本節(jié)課的知識點(diǎn)。同時也培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的語言表述能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。十、教后反思：22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題核心知識掃描一元二次方程（a0），當(dāng)時，方程有實數(shù)根，設(shè)這兩個實數(shù)根分別為，這兩個根與系數(shù)的關(guān)系：。知識點(diǎn)全面突破知識點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是一個定理，是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)研究和推廣的，所以又把這個定理叫做“韋達(dá)定理”. 【易錯警示】：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的條件：（1）a0；（2）。在解決有關(guān)字母的取值范圍的問題時，一定要先考慮這兩個條件。例：已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由解：（1）由題意知，且,且（2）存在又，解得，（不符合題意，舍去）存在滿足條件的值，即點(diǎn)撥：（1）由于該方程有兩個不相等的實數(shù)根，因此該方程根的判別式的值大于零，從而列出一個關(guān)于k的一元一次不等式，從而求出k的取值范圍；（2）用含k的代數(shù)式表示和的值，然后代入，求出k的值.高效解題提升提升點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運(yùn)用例1. （2008年南通市）設(shè)、是關(guān)于x的一元二次方程x2xn2mx的兩個實數(shù)根，且0，30，則（ ）A B C D答案：C點(diǎn)撥：m1，n20，30，00，m1，n2m10，n20分層實戰(zhàn)1.已知一元二次方程x22x7=0的兩個根為x1、x2，則x1x2的值是（ ）（知識點(diǎn)） A2 B2 C7 D72. 若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）（知識點(diǎn)）A2005 B2003 C2005 D40103. 若、是一元二次方程的兩根，則的值是（ ）（知識點(diǎn)）A B C D4.（2010年包頭市）關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）（提升點(diǎn)）A1 B12 C13 D255.（2010江蘇南通）設(shè)x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的兩個