初三數(shù)學(xué)電子備課 第六章《二次函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

邳州市鄒莊中學(xué) 2009-2010 學(xué)年度 第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)電子備課 第 六 章 導(dǎo) 學(xué) 案 （總計(jì) 14課時(shí)） 課題： 6.1 二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)二次函數(shù)意義； 2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程 ,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn) . 2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 確定實(shí)際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。 學(xué)習(xí)過程： 一、知識(shí)準(zhǔn)備： 1.設(shè) 在一個(gè)變化過程中有 兩 個(gè)變量 x 和 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說 y是 x的 ， x叫做 。 2.我們已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)有：一次函數(shù)、反比例函數(shù)，其中 的圖像是直線， 的圖像是雙曲線。我們得到它們圖像的方法和步驟是： ； ； 。 3. 形如 _y ，（ ）的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng) _ 0 時(shí)，它是 函數(shù)，圖像是經(jīng)過 的直線；形如 kyx，（ ）的函數(shù)是 函數(shù)，它的表達(dá)式還可以寫成： 、 二、提出問題（展示交流）： 1一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積 S與半徑 r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。 2用 16m長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積 y( )與長(zhǎng)方形的長(zhǎng) x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。 3要給一個(gè)邊長(zhǎng)為 x (m)的正方形實(shí)驗(yàn)室鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米 240元，踢腳線價(jià)格為每米 30元，如果其它費(fèi)用為 1000元，那么總費(fèi)用 y（元）與 x（ m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。 三、 歸納提高（討論歸納）： 觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同 之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？ 。 一般地，形如 ，（ ，且 ） 的函數(shù)為 二次函數(shù) 。 其中 x 是自變量， 函數(shù)。 注意 ： 1、定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù) a不為零（必須存在二次項(xiàng)），一次項(xiàng)系數(shù) b、常數(shù)項(xiàng) c可以 為零。最簡(jiǎn)單形式的二次函數(shù)： 2 ( 0 )y ax a例如， y -5x2+100x+60000和 y=100x2+200x+100 都是二次函數(shù)我們以前學(xué)過的正方形面積 A與邊長(zhǎng) a的關(guān)系 2Aa ，圓面積 s與半徑 r的關(guān)系 2sr等也都是二次函數(shù)的例子 2、二次函數(shù) 2y ax bx c 中自變量 x 的取值范圍是 ，你能說出上述三個(gè)問 題中自變量的取值范圍嗎？ 四、例題精講（小組討論交流）： 例 1 函數(shù) y=（ m 2） x 22m 2x 1是二次函數(shù)，則 m= 點(diǎn)撥：從二次函數(shù)的定義出發(fā) :看二次項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)確定 m的取值 例 2 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ） y=x x1 ； y=3（ x 1） 2 2； y=（ x 3） 2 2x2； y=21x x A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 例 3、寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) 圓的面積 y（ cm2）與它的周長(zhǎng) x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系； 某種儲(chǔ)蓄的年利率是 1.98%，存入 10000元本金，若不計(jì)利息稅，求本息和 y（元）與所存年數(shù) x之間的函數(shù)關(guān)系； 菱形的兩條對(duì)角線的和為 26cm，求菱形的面積 S（ cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng) x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系 五、課堂訓(xùn)練 鄒莊中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練 第六章二次函數(shù)（一） 1下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ） A y=6x2 1 B y=6x 1 C y=x6 1 D y=26x 1 2函數(shù) y=（ m n） x2 mx n是二次函數(shù)的條件是（ ） A m、 n為常數(shù)，且 m 0 B m、 n 為常數(shù)，且 m n C m、 n為常數(shù)，且 n 0 D m、 n 可以為任何常數(shù) 3半徑為 3的圓，如果半徑增加 2x，則面積 S與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ） AS=2（ x 3） 2 B.S=9 x C.S=4 x2 12x 9 D S=4 x2 12 x 9 4.下列函數(shù)關(guān)系中 ,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是 ( ) A.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系 ; B.在彈性限度內(nèi) ,彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系 ;C.圓柱的高一 定時(shí) ,圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系 ; D.距離一定時(shí) ,汽車行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系 . 5.已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 a，另一條對(duì)角線為它的 3 倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積 S與對(duì)角線 a的關(guān)系 _ 6.若一個(gè)邊長(zhǎng)為 x cm的 無(wú)蓋 正方體形紙盒的表面積為 y cm2 ，則 _y ，其中 x 的取值范圍是 。 7.一矩形的長(zhǎng)是寬的 1.6倍，則該矩形的面積 S 與寬 x 之間函數(shù)關(guān)系式： S 。 8.如圖在長(zhǎng) 200米，寬 80米的矩形廣場(chǎng)內(nèi)修建等寬的十字形道路，請(qǐng)寫出綠地面積 y ( )與路寬x (m)之間的函數(shù)關(guān)系式： y 。 9.如圖，用 50m長(zhǎng)的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，寫出長(zhǎng)方形花園的面積 y ( )與它與墻平行的邊的長(zhǎng) x (m)之間的函數(shù) 關(guān)系式： y 。 10.已知函數(shù) 2 7( 3) my m x 是二次函 數(shù)，求 m的值 課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 1） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 2axy 的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì) 2.過程和方法 利用描點(diǎn)法作出 y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數(shù) y=x2的性質(zhì)。 3.情感和態(tài)度 鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的教程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，樹立創(chuàng)新意識(shí)。 二、知識(shí)準(zhǔn)備 我們已經(jīng)知道，一次函數(shù) 12 xy ，反比例函數(shù)xy 3 xy 3的圖象分別是 、 ，那么二次函數(shù) 2xy 的圖象是什么呢？ 1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。 2.圖象與 x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？ 3.當(dāng) x0時(shí)呢？ 4.當(dāng) x取什么值時(shí)， y 的值最小？ 5.圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn) ，并與同伴交流。 三、學(xué)習(xí)內(nèi)容 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？ （ 1） 22xy （ 2） 22xy 共同點(diǎn)：都以 y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn) 不同點(diǎn)： 22xy 的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升 22xy 的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線 的最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降 注意點(diǎn)： 在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接 四、知識(shí)梳理 （ 1）二次函數(shù) y=ax2的圖象的性質(zhì)： 、圖象 “拋物線”是軸對(duì)稱圖形； 、與 x、 y軸交點(diǎn) （ 0， 0）即原點(diǎn)； 、 a的絕對(duì)值越大拋物線開口越大， a 0，開口向上， 當(dāng) x 0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)）， y隨 x的增大而減?。?y隨 x的減小而增大）； 當(dāng) x 0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)）， y隨 x的增大而增大（ y隨 x的減小而減小） . a 0，開口向下， 當(dāng) x 0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)）， y隨 x的增大而增大（ y隨 x的減小而減?。?當(dāng) x 0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)）， y隨 x的增大而減小（ y隨 x的減小而增大） （ 2）今天我們通過觀察收獲不小，其實(shí)只要我們?cè)谌粘Ｉ钪星谂c觀察，勤與思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)無(wú)處不在，美無(wú)處不在。 五、課堂訓(xùn) 鄒莊中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練 第六章二次函數(shù)（二） 1若二次函數(shù) y=ax2（ a 0），圖象過點(diǎn) P（ 2， 8），則函數(shù)表達(dá)式為 2函數(shù) y=x2的圖象的對(duì)稱軸為 ，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為 ，是函數(shù)的頂點(diǎn) 3點(diǎn) A（ 21 ， b）是拋物線 y=x2上的一點(diǎn)，則 b= ；點(diǎn) A關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn) B是 ，它在函數(shù) 上；點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) C是 ，它在函數(shù) 上 4如圖， A、 B 分別為 y=x2上兩點(diǎn)，且線段 AB y軸，若 AB=6，則直線 AB的表達(dá)式為（ ） A y=3 B y=6 C y=9 D y=36 5.求直線 y=x與拋物線 y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo) 6.若 a 1，點(diǎn)（ a 1， y1）、（ a， y2）、（ a 1， y3）都在函數(shù) y=x2的圖象上，判斷 y1、 y2、 y3的大小關(guān)系？ 課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 2） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能： 會(huì)畫出 kaxy 2 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì) 2.過程和方法 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2和 y=ax2 c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來 的經(jīng)驗(yàn) 3.情感和態(tài)度 教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作，思考和交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生分析解決問題的能力以及識(shí)圖能力。 二、知識(shí)準(zhǔn)備： 同學(xué)們還記得一次函數(shù) xy 2 與 12 xy 的圖象的關(guān)系嗎？ 你 能 由 此 推 測(cè) 二 次 函 數(shù) 2xy 與 12 xy 的 圖 象 之 間 的 關(guān) 系嗎？ ，那么 2xy 與 22 xy 的圖象之間又有何關(guān)系？ 動(dòng)手操作、探究： 在同一平面內(nèi) 畫出函數(shù) y=x2與 y=x2-2的圖象。 比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？ 三、學(xué)習(xí)內(nèi)容： 動(dòng)手畫： 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 12 xy 與 12 xy 的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線 12 xy 得到拋物線 12 xy 回顧與反思 拋物線 12 xy 和拋 物線 12 xy 分別是由拋物線 2xy 向上、向下平移一個(gè)單位得到的 探索 如果要得到拋物線 42 xy ，應(yīng)將拋物線 12 xy 作怎樣的平移？ 四、知識(shí)梳理 1、函數(shù) kaxy 2 與 2axy 圖像的關(guān)系。 2、能說出 y=ax2 c 與 y=ax2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性。 五、課堂訓(xùn)練 鄒莊中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練 第六章二次函數(shù)（三） 1.拋物線 y= 4x2 4的開口向 ，當(dāng) x= 時(shí)， y 有最 值， y= 2.當(dāng) m= 時(shí)， y=（ m 1） x mm2 3m 是關(guān)于 x的二次函數(shù) 3.拋物線 y= 3x2上兩點(diǎn) A（ x， 27）， B（ 2， y），則 x= ， y= 4.拋物線 y=3x2與直線 y=kx 3的交點(diǎn)為（ 2， b），則 k= ， b= 5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），則拋物線的表達(dá)式為 6在同一坐標(biāo)系中，圖象與 y=2x2的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱的是（ ） A y=21 x2 B y= 21 x2 C y= 2x2 D y= x2 7.拋物線， y=4x2， y= 2x2的圖象，開口最大的是（ ） A y=41 x2 B y=4x2 C y= 2x2 D無(wú)法確定 8.對(duì)于拋物線 y=31 x2和 y= 31 x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A兩條拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱 B兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C兩條拋物線關(guān) 于 y軸對(duì)稱 D兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn) 9.二次函數(shù) y=ax2與一次函數(shù) y=ax a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ） 10.已知函數(shù) y=ax2的圖象與直線 y= x 4 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線 y=x 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則 a的值為（ ） A 4 B 2 C 21 D 41 11.已知直線 y= 2x 3與拋物線 y=ax2相交于 A、 B兩點(diǎn)，且 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， m） （ 1）求 a、 m的值； （ 2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3） x取何值時(shí)，二次函數(shù) y=ax2中的 y隨 x的增大而減小； （ 4）求 A、 B兩點(diǎn)及二次函數(shù) y=ax2 的圖象頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積 課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 3） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索二次函數(shù) y ax2 k(a 0)及 y a(x+m)2 (a 0)的圖象作法和性質(zhì)的過程。 2、能夠理解函數(shù) y ax2 k(a 0)及 y a(x+m)2 (a 0)與 y ax2的圖象的關(guān)系，了解 a,m,k 對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。 3、能正確說出函數(shù) y ax2 k, y a(x+m)2的圖象的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱 軸。 4通過比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力 ; 二、知識(shí)準(zhǔn)備 1什么是二次函數(shù)？ 2我們已研究過了什么樣的二次函數(shù)？ 3形如 的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？ 我們已經(jīng)了解到，函數(shù) kaxy 2 的圖象，可以由函數(shù) 2axy 的圖象上下平移所得，那么函數(shù) 2)2(21 xy的圖象，是否也可以由函數(shù) 221 xy平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 三、學(xué)習(xí)內(nèi)容 1、在平面直角坐標(biāo)系中，并畫出函數(shù) 2)1( xy 的圖象。 2、 比較它與函數(shù) 2xy 的圖象之間的關(guān)系。 結(jié)論： （ 1）拋物線 y=a(x+m)2(a 0)與拋物線 y ax2(a 0)的形狀一樣，只是位置不同，因此拋物線y=a(x+m)2可通過平移拋物線 y ax2(a 0)得到。當(dāng) m 0時(shí)，把拋物線 y ax2(a 0)向左平移 |m|個(gè)單位得到拋物線 y=a(x+m)2，當(dāng) m0 時(shí)，把拋物線 y ax2(a 0)向右平移 |m|個(gè)單位得到拋物線y=a(x+m)2 （ 2）拋物線 y=a(x+m)2(a 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( m,0)，對(duì)稱 軸是直線 x m，當(dāng) a 0 時(shí)，若 x m，當(dāng) a 0時(shí)，若 x m， y有最小值 0，當(dāng) a 0 時(shí)，若 a m， y有最大值 0 四、知識(shí)梳理 本節(jié)課教學(xué)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。 填寫下表： 表一： 拋物線 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 表二： 拋物線 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 五、課堂訓(xùn)練 鄒莊中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練 第六章二次函數(shù)（四） 1畫圖填空：拋物線 2)1( xy 的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線 2xy 向 平移 個(gè)單位得到的 2.對(duì)于拋物線 2)2(21 xy，當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x 時(shí)，函數(shù) 取得最 值，最 值y= 3.函數(shù) y x2 3是由 y x2向 _平移 _單位得到的。 4.函數(shù) y x2 1是由 y x2 2向 _平移 _單位得到的。 5.函數(shù) y 13 x2 4是由 y 13 x2 5向 _平移 _單位得到的。 6.函數(shù) y (x 3)2是由 y x2向 _平移 _單位得到的。 7.（ 1）二次函數(shù) y=2（ x+5） 2 的圖像是 ，開口 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng) x= 時(shí)， y有最 值，是 . （ 2）二次函數(shù) y=-3（ x-4） 2的圖像是由拋物線 y= -3x2向 平移 個(gè)單位得到的；開口 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng) x= 時(shí)， y 有最 值，是 （ 3）將二次函數(shù) y=2x2的圖像向右平移 3 個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖像，其對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ，當(dāng) x 時(shí)， y隨 x的增大而增大；當(dāng) x 時(shí)， y隨 x的增大而減小。 8.已知拋物線 y x2上有一點(diǎn) A， A 的橫坐標(biāo)為 1，過 A 點(diǎn)作 AB x 軸，交拋物線于另一點(diǎn) B，求 AOB的面積。 課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 4） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 1掌握把拋物線 2axy 平移至 2)( hxay +k的規(guī)律； 2會(huì)畫出 2)( hxay +k 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì) 過程和方法： 經(jīng)歷探索二次函數(shù) 2axy 平移至 2)( hxay +k 的過程，進(jìn)一步獲得 2)( hxay +k圖象與性質(zhì)。 情感和態(tài)度： 教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作，思考和交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生分析解決問題的能力以及識(shí)圖能力。 二、知識(shí)準(zhǔn)備 1、請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 2、你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù) 的圖像？ 3、你能否指出拋物線 的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表： 拋物線 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 三、學(xué)習(xí)內(nèi)容 二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律： 左加右減，上加下減 例 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象 221 xy ， 2)1(21 xy ， 2)1(21 2 xy ，并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 解 （ 1）列表：略（ 2）描點(diǎn)： （ 3）連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖 26 2 6所示 觀察： 它們的開口方向都向 ，對(duì)稱軸分別為 、 、 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 、 、 請(qǐng)同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的關(guān)系 探索 你能說出函數(shù) 2)( hxay +k（ a、 h、 k是常數(shù)， a 0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 四、知識(shí)梳理 1、二次函數(shù)的圖象的變化規(guī)律： 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù) 2)( hxay +k 中 k 的值；左右平移，只影響 h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù) 關(guān)系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無(wú)關(guān) 2、二次函數(shù) 2)( hxay +k的 開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo) 五、課堂訓(xùn)練 鄒莊中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練 第六章二次函數(shù)（五） 1、拋物線 22 4 1yx 的開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ；當(dāng) x 時(shí)， y 有最 值為 ；在對(duì)稱軸左側(cè)，即當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而 ，在對(duì) 稱軸右側(cè)，即當(dāng) x 時(shí)， y隨 x的增大而 . 2、二次函數(shù) 2)1(21 2 xy的圖象可由 221 xy的圖象（ ） A.向左平移 1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位得到 B.向左平移 1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到 C.向右平移 1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位得到 D.向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到 3.拋物線 21 653yx 開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng) x 時(shí)， y有最 值為 。 4.函數(shù) 25 3 2yx 的圖象可由函數(shù) 25yx 的圖象沿 x軸向 平移 個(gè)單位，再沿 y軸向 平移 個(gè)單位得到。 5.若把函數(shù) 25 2 2yx 的圖象分別向下、向左移動(dòng) 2 個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式為 。 6.把二次函數(shù) y=x2 4x+5 化成 y=(x h)2+k的形式： y= 。 7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線 22yx 相同，對(duì)稱軸和拋物線 22yx 相同，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0，求此拋物線的解析式 . 8.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象 22xy ， 2)3(2 xy ， 2)3(2 xy ，并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 課題：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 1能通過配方把二次函數(shù) cbxaxy 2 化成 2)( hxay +k 的形式，從而確定開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 2會(huì)利用對(duì)稱性畫出二次函數(shù)的圖象 過程和方法： 經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn) 情感和態(tài)度： 教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作，思考和交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于探索，敢干實(shí)踐， 善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識(shí)。 二、知識(shí)準(zhǔn)備 1、填空 (1)x2 6x _=(x _)2 (2)x2 92 x _ (x _)2 (3)x2 4x 9 (x 2)2 _ (4)x2 5x 8 (x 52 )2 _ 2、填表 拋物線 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 最值 y 3(x 2)2 1 y 3(x 3)2 2 y 12 (x 4)2 5 y 16 (x+3)2 4 探索活動(dòng) 活動(dòng)一：探索二次函數(shù) y a(x+m)2+k的圖象與性質(zhì) 活動(dòng)二：探索二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象與性質(zhì) 由配方得 y=ax2 bx c 由此可知，二次函數(shù) y=ax2 bx c的圖象是拋物線，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ),對(duì)稱軸是過頂點(diǎn)且與 y軸平行的直線 (當(dāng) b=0時(shí)，對(duì)稱軸是 y軸 ) 三、學(xué)習(xí)內(nèi)容 例 1通過配方，確定拋物線 642 2 xxy 的開口方向、對(duì)稱軸和 頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖 解 642 2 xxy 8)1(261)1(26)112(26)2(22222xxxxxx因此，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 8） 由對(duì)稱性列表： x -2 -1 0 1 2 3 4 642 2 xxy -10 0 6 8 6 0 -10 描點(diǎn)、連線，如圖 26 2 7所示 回顧與反思 （ 1）列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱軸 x=1為中心，函數(shù)值可由對(duì)稱性得到， （ 2）描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù) 已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對(duì)稱軸，然后再對(duì)稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn) 例 2已知拋物線 9)2(2 xaxy 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求 a 的值 分析 ： 頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（ 1）頂點(diǎn)在 x 軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于 0；（ 2）頂點(diǎn)在 y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于 0 四、知識(shí)梳理 1、能通過配方法確定二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。 2、理解二次函數(shù)的性質(zhì)，了解函數(shù)圖象的變換，并能解決 有關(guān)問題。 五、課堂訓(xùn)練 鄒莊中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練 第六章二次函數(shù)（六） 1.拋物線 y= 2x2 6x 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 2.如圖，若 a 0， b 0， c 0，則拋物線 y=ax2 bx c的大致圖象為（ ） 3.拋物線 y=2x2向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式 為 4.函數(shù) y=ax2 bx c和 y=ax b在同一坐標(biāo)系中如圖所示，則正確的是（ ） 5.拋物線 cxaxy 22 的頂點(diǎn)是 )1,31( ，則 a = ， c = 。 6.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y 與提出概念所用的時(shí)間 x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系 y= 0 1x2 2 6x 43（ 0 x 30） y值越大，表示接受能力越強(qiáng) （ 1） x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？ x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐漸降低？ （ 2）第 10分時(shí)，學(xué)生的 接受能力是多少？ （ 3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O -1 1 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6.3二次函數(shù)與一元二次方程（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1、體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。理解二次函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根。 2、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù) y=h（ h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 本節(jié)重點(diǎn)把握二次函數(shù)圖象與 x軸（或 y=h）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系 關(guān)鍵是理解二次函數(shù) y=ax2 bx c圖象與 x軸交點(diǎn)，即 y=0，時(shí) ax2 bx c=0，從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可， 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對(duì)二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解此點(diǎn)一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以記憶 學(xué)習(xí)方法 : 討論探索法。 學(xué)習(xí)過程 : 一、課前預(yù)習(xí)： 在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題： (1)每個(gè)圖象與 x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ (2)一元二次方程 ? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根 ?驗(yàn)證：一元二次方程 x2-2x+2=0 有根嗎 ? (3)比較二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a 0)的圖象和 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的根有什么關(guān)系 ? 二、學(xué)生觀察、討論交流 1、觀察二次函數(shù) y=x2-2x-3的圖像你能確定方程 x2-2x-3=0的根嗎？ （二次函數(shù) y=x2-2x-3的圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 (-1,0) 和（ 3， 0） 由此可知，當(dāng) x=-1時(shí)， y=0 即 x2-2x-3=0也就是說 x=-1是一元二次方程 x2-2x-3=0的一個(gè)根 ;當(dāng) x=3 時(shí)， y=0即 x2-2x-3=0也就是說 x=3是一元二次方程 x2-2x-3=0的另一個(gè)根） 2、 觀察二次函數(shù) y=x2-6x-9的圖象說出一元二次方程 x2-6x-9=0的根情況 3、觀察二次函數(shù) y=x2-2x+3 的圖象說出一元二次方程 x2-2x+3=0的根情況 三、討論歸納新知： 1、二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖象與一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有如下關(guān)系： 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖象與 x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（ x1,0） (x2， 0) 時(shí) 一元二次方程 ax2+bx+c=0 就有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1和 x2 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖象與 x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（ x1,0）時(shí) 一元二次方程 ax2+bx+c=0 就有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1=x2 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖象與 x軸沒有公共點(diǎn)時(shí) 一元二次方程 ax2+bx+c=0 就有沒有實(shí)數(shù)根； 反之根據(jù)一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情況，可以知道二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖象與 x軸位置關(guān)系 2你能利用 a、 b、 c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù) y=ax2 bx c的圖象與 x軸何時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，何時(shí)沒有交點(diǎn)？ 四、例題講解 例 1、已知二次函數(shù) y=kx2 7x 7的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k的取值范圍為 例 2、拋物線 y=ax2 bx c與 x軸交于點(diǎn) A（ 3， 0），對(duì)稱軸為 x= 1，頂點(diǎn) C 到 x軸的距離為2，求此拋物線表達(dá)式 五、課堂訓(xùn)練 鄒莊中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練 第六章二次函數(shù)（七） 1拋物線 y=a（ x 2）（ x 5）與 x軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)為 2拋物線 y=2x2 8x m與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m= 3已知拋物線 y=ax2 bx c的系數(shù)有 a b c=0，則這條拋物線經(jīng)過點(diǎn) 4二次函數(shù) y=kx2 3x 4 的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k的取值范圍 5拋物線 y=3x2 5x 與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A 3個(gè) B 2個(gè) C 1個(gè) D無(wú) 6.若 a 0， b 0， c 0， b2 4ac 0，那么拋物線 y=ax2 bx c經(jīng)過 象限 7.拋物線 y=x2 2x-8的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _. 8.拋物線 y=3x2 mx 4與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m= 9.在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度 y（ m）與飛行時(shí)間 x（ s）的關(guān)系滿足 y= 51 x2 10x （ 1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？ （ 2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈落在地上爆炸？ 10.已知拋物線 y=mx2（ 3 2m） x m 2（ m 0）與 x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) （ 1）求 m的取值范圍； （ 2）判斷點(diǎn) P（ 1， 1）是否在拋物線上； 11已知二次函數(shù) y=x2 mx m 2求證：無(wú)論 m取何實(shí)數(shù)，拋物線總與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 6.4 二次函數(shù)的運(yùn)用（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值實(shí)際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解 題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系這就需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解答此類問題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)正確分析，正確解題 學(xué)習(xí)過程： 一、 出示例題，學(xué)生自主探究、交流 某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻 360畝，今年計(jì)劃增加承租 x（ 100 x 150）畝，預(yù)計(jì)，原種植的 360畝水稻今年每畝可收益 440元，新增地今年每畝的收益為（ 440-2x）元，試問，該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使總收益最大？最大收益是多少？ 1、分析討論，找出關(guān)系 2、正確寫出函數(shù)關(guān)系式 y=440 360+(440-2x)x 3、質(zhì)疑問難，達(dá)成共識(shí) 二、分組做一做 1、某商店經(jīng)營(yíng) T恤衫 ,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是 2.5元 .根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 ,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系 :在某一時(shí)間內(nèi) ,單價(jià)是 13.5元時(shí) ,銷售量是 500件 ,而單價(jià)每降低 1元 ,就可以多售出 200件 . 請(qǐng)你幫助分析 :銷售單價(jià)是多少時(shí) ,可以獲利最多 ? 2、某果園有 100棵橙子樹 ,每一棵樹平均結(jié) 600個(gè)橙子 .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量 ,但是如果多種樹 ,那么樹之間的距離和每一棵樹 所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少 .根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì) ,每多種一棵樹 ,平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5個(gè)橙子 . 利用函數(shù)表 達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系 . 利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系 .? 增種多少棵橙子 ,可以使橙子的總產(chǎn)量在 60400個(gè)以上 ? 三、學(xué)習(xí)方法歸納 1、根據(jù)實(shí)際 問題中的數(shù)量關(guān)系，提煉為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題； 2、根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系，求出最大值或最小值； 3、考查所得到的值是否符合實(shí)際問題的意義，明晰結(jié)論。 四、課堂訓(xùn)練 鄒莊中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練 第六章二次函 數(shù)（八） 1關(guān)于二次函數(shù) y=ax2 bx c的圖象有下列命題： 當(dāng) c=0 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng) c 0 且函數(shù)圖象開口向下時(shí)，方程 ax2 bx c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng) a 0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 abac44 2 ；當(dāng) b=0 時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 2某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為 10 個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為 8 元，如果每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加 2元用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn) 60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn) 3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤(rùn)最大？ 3.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為 2 元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià) x 元與日銷售量 y件之間有如下關(guān)系： x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （ 1）在所給的直角坐標(biāo)系甲中：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（ x， y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；猜測(cè)并確定日銷售量 y件與日銷售單價(jià) x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖象 （ 2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為 P元，根據(jù)日銷售規(guī)律： 試求出日銷售利潤(rùn) P元與日銷售單價(jià) x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售單價(jià) x為多少元時(shí)，才 能獲得最大日銷售利潤(rùn)？試問日銷售利潤(rùn) P 是否存在最小值？若有，試求出；若無(wú)，請(qǐng)說明理由 在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫出日銷售利潤(rùn) P 元與日銷售單價(jià) x 元之間的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，觀察圖象，寫出 x與 P的取值范圍 6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（ 2） 學(xué)習(xí) 目標(biāo) : 掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) : 本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用二 次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見的一種類型在二次函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)常考查的題型，根據(jù)圖形中的線段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問題 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) : 由圖中找到二次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)的難點(diǎn)，它常用的有三角形相似，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達(dá)式 學(xué)習(xí)過程： 一、自學(xué)自研課本 25頁(yè)問題 1 分析： 根據(jù)制作要求，半圓形窗框的直徑應(yīng)與 的相等，由于窗框的總長(zhǎng)度已確定， 所以矩形窗框的高也隨 而確定， 因此，要解決該窗透光面積最大的問題，應(yīng)建立窗戶的透光面積與 之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù) 求出 展示成果 ：請(qǐng)兩名同學(xué)寫出關(guān)系式 評(píng)價(jià) ：指出解決問題的關(guān)鍵 二、做一做 如圖 ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形 ABCD，其中 AB和 AD分別在兩直角邊上 . (1)設(shè)矩形的一邊 AB=xcm,那么 AD 邊的長(zhǎng)度如 何表示？ (2)設(shè)矩形的面積為 ym2,當(dāng) x取何值時(shí) ,y 的最大值是多少 ? 三、知識(shí)梳理 找到函數(shù)關(guān)系式的方法。 1、利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，探索量與量之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系； 2、注意自變量的取值范圍； 3、檢查實(shí)際意義的準(zhǔn)確性。 四、課堂訓(xùn)練 鄒莊中學(xué)初三數(shù)學(xué)課課練 第六章二次函數(shù)（九） 1、如圖，在 Rt ABC中， AC=3cm， BC=4cm，四邊形 CFDE為矩形，其中 CF、 CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊 CF=xcm當(dāng) x取何值時(shí)，矩形 ECFD的面積最大？最大是多少？ 如圖，在 Rt ABC中，作一個(gè)長(zhǎng)方形 DEGF，其中 FG邊在斜邊上， AC=3cm， BC=4cm，那么長(zhǎng)方形 OEGF的面積最大是多少？ 如圖，已知 ABC，矩形 GDEF 的 DE 邊在 BC 邊上 G、 F 分別在 AB、 AC 邊上， BC=5cm， S ABC為 30cm2， AH 為 ABC在 BC 邊上的高，求 ABC的內(nèi)接長(zhǎng)方形的最大面積 2、甲、乙兩人進(jìn)行羽 毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為 P ，羽毛球飛行的水平距離 s （米）與其距地面高度 h （米）之間的關(guān)系式為 21 2 31 2 3 2h s s 如圖，已知球網(wǎng) AB 距原點(diǎn) 5米，乙（用線段 CD 表示）扣球的最大高度為 94米，設(shè)乙的起 跳點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則 m 的 取值范圍是 h/米 s/米 P O A C D B 6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（ 3） 學(xué)習(xí) 目標(biāo) : 了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值 學(xué)習(xí) 重點(diǎn) : 是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析 和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值實(shí)際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型 學(xué)習(xí) 難點(diǎn) : 本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系建立直角坐標(biāo)系。 學(xué)習(xí)過程 ： 一、 自主學(xué)習(xí)，相互探究課本 27頁(yè)的問題 2 1、本課時(shí)將探索由形（函數(shù)圖像）到數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）的實(shí)際問題，這里的“形”是由運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，一旦運(yùn)動(dòng)停止，“形”便消失，確定這些隱性的函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行有效調(diào)控，可以使實(shí)際問題獲得理想的解決。 2、根據(jù) D點(diǎn)的幾何性，確定其坐標(biāo)； 3、給出符合實(shí)際的解釋。 二、分組做一做 1、 在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度 y（ m）與飛行時(shí)間 x（ s）的關(guān)系滿足 y= 51 x2 10x （ 1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈達(dá)到它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多 少？ （ 2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，炮彈落在地上爆炸？ 2、 如圖所示 ,桃河公園要建造圓形噴水池 .在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子 OA,O 恰在水面中心 ,OA=1.25m.由柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水 ,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下 ,為使水流形狀較為漂亮 ,要求設(shè)計(jì)成水流在離 OA 距離為 1m處達(dá)到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不計(jì)其 它因素 ,那么水池的半徑至少要多少 m,才能使噴出的水流不致落到池外？ (2)若水流噴出的拋物線形狀與 (1)相同 ,水池的半徑為 3.5m,要使水流不落到池外 ,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少 m(精確到 0.1m)？ 三、收獲與學(xué)法歸納 1、探索問題解決的總體思路和方案； 2、合理的建立平面直角坐標(biāo)系；將拋物線形的事物數(shù)學(xué)化； 3、根據(jù)平面坐標(biāo)系中的圖像特征，探求拋物線的解析式； 4、對(duì)求得的結(jié)果要進(jìn)行科學(xué)的取舍。 四、課堂訓(xùn)練 鄒莊