【創(chuàng)新設計】高中數(shù)學 1.2.3.2直線與平面垂直同步訓練 蘇教版必修2.doc

【創(chuàng)新設計】2013-2014版高中數(shù)學 1.2.3.2直線與平面垂直同步訓練 蘇教版必修21對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得_a，ba，ba，ba，b解析對于，當a與b是異面直線時，錯誤；對于，若a，b不相交，則a與b平行或異面，都存在，使a，b，正確；對于，a，b，一定有ab，故錯誤；對于，a，b，一定有ab，錯誤答案2空間四邊形abcd的四邊相等，則它的兩對角線ac、bd的關系是_解析如圖所示，取bd中點m，連結am，cmabadbdambccdbdcm于是acbd又顯然ac，bd不在同一平面內(nèi)答案垂直但不相交3bc是直角abc的斜邊，過a作abc所在平面的垂線ap；連pb，pc，過p作pdcd于d，連ad，則圖中直角三角形的個數(shù)是_個解析pab，pad，pac，pbd，pcd，abd，acd，abc，為直角三角形答案84設a、b是異面直線，下列命題：過不在a、b上的一點p一定可作一條直線和a、b都相交過不在a、b上的一點p一定可作一個平面和a、b都垂直過a一定可作一個平面與b垂直過a一定可作一個平面與b平行其中正確的是_(填序號)解析不正確，若點p和直線a確定平面，當b時，滿足條件的直線不存在不正確，只有a、b垂直時才能作出滿足條件的平面答案5已知m、n是異面直線，m平面，n平面，且直線lm，ln，則l與的位置關系是_解析由m，n，則中必有兩相交直線mm，nn，lm，ln，故l.答案垂直6正三棱柱abca1b1c1中，ab1bc1，求證：ab1ca1.證明如圖，延長b1c1到d，使c1dbc，連接cd、a1d，bcc1d，c1dcb為平行四邊形，bc1綉cd.ab1bc1，ab1cd.在a1b1d中，b1c1a1c1c1d，b1a1d90，即a1da1b1.aa1平面a1b1c1，a1d平面a1b1c，a1aa1d，a1d平面a1b1ba，a1dab1.ab1cd，ab1平面a1cd，ab1a1c.7菱形abcd在平面內(nèi)，pc，那么pa與對角線bd的位置關系是_解析如圖所示pabd顯然pa，bd不相交答案異面垂直8有四個命題：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面垂直如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線和這個平面垂直如果一條直線不垂直于一個平面，則這條直線就不垂直于這個平面內(nèi)的任何直線如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線有可能不垂直于這個平面內(nèi)的某一條直線其中錯誤命題的個數(shù)是_解析命題中的“無數(shù)條直線”和命題中的“兩條直線”如果平行，則已知直線就不可能與所給平面垂直，所以命題與都是錯誤的對于命題，以直角三角形為例，它的一條直角邊所在直線不垂直于這個三角形所在平面，但這條直角邊和這個平面內(nèi)的另一條直角邊垂直，所以命題不正確對于命題，與線面垂直的定義相矛盾，它也不成立，綜上可知四個命題均不正確答案49在正四棱錐pabcd中，paab，m是bc的中點，g是pad的重心，則在平面pad中經(jīng)過g點且與直線pm垂直的直線有_條 解析設正四棱錐的底面邊長為a，則側棱長為a.pmbc，pma.連接pg并延長與ad相交于n點，則pna，mnaba.pm2pn2mn2，pmpn.pmad，pm面pad，在平面pad中經(jīng)過g點的任意一條直線都與pm垂直答案無數(shù)10如圖所示，已知矩形abcd中，ab1，bca，pa平面abcd，若在bc上只有一個點q滿足pqqd.則a_.解析由于pqqd，pa平面abcd，則有dqaq.因此以ad為直徑的圓與bc相切時滿足題意，此時bc2ab2.答案211如圖，已知正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是ab和bc的中點，試問在棱dd1上能否找到一點m，使bm平面b1ef？若能，試確定點m的位置；若不能，說明理由解 能，m為dd1的中點如圖，取dd1的中點m，aa1的中點p，cc1的中點q.連接mp、mq、bp、bq，易證得mp平面abb1a1，mpb1e.又由rtabpbb1e可得bpb1e.b1e平面mbp，b1emb.同理可得bmb1f.又b1eb1fb1，bm平面b1ef.12如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，側棱pa垂直于底面，e、f分別是ab、pc的中點，paad.求證：(1)cdpd；(2)ef平面pcd.證明(1)pa底面abcd，cdpa.又矩形abcd中，cdad，且adpaa，cd平面pad，cdpd.(2)取pd的中點g，連接ag，fg.又e、f分別是ab，pc的中點，gf綉cd，gf綉ae，四邊形aefg是平行四邊形，agef.paad，g是pd的中點，agpd，efpd，cd平面pad，ag平面pad.cdag，efcd.pd cdd，ef平面pcd.13(創(chuàng)新拓展)如圖所示，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，點e是棱bc的中點，點f是棱cd上的動點試確定點f的位置，使得d1e平面ab1f.解連結a1b，cd1，則a1bab1，a1d1ab1，又a1d1a1ba1，ab1面a1bcd1，又d1e面a1bcd1，ab1d