北京2011年高中三年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題.doc

清華北大家教中心（）清華、北大校內(nèi)勤工儉學(xué)機(jī)構(gòu)，提供1對(duì)1上門(mén)家教 北京2011年高中三年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_一 填空題 (本大題滿(mǎn)分 56 分) 本大題共有 14 題1 _ 2 _3函數(shù)的定義域是_4已知，若，則 5 的最大值是 26函數(shù)的圖像向左平移可得到函數(shù) 的圖像。7 函數(shù)= 。8已知= -7 。9定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)則f(3)的值為_(kāi)2_10函數(shù)的值域是 。11設(shè)的取值范圍是 。12已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則_13若存在區(qū)間,使函數(shù)的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.(圖3)解析: 因?yàn)樵谏线f增,若存在區(qū)間,使在上的值域是,必有.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“求的范圍,使關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根”.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出和的圖象(如圖3),可見(jiàn)當(dāng)時(shí), 和的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).由得: ,.所以當(dāng)時(shí),直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切.結(jié)合圖形觀察得,當(dāng)時(shí), 和的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),此時(shí)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根.所以的范圍是.14.下列命題中，是真命題的是_(2)_(填上對(duì)應(yīng)序號(hào))(1) 若是奇函數(shù)，則(2) 若函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)定義內(nèi)任意不相等的有,則的最大值是。(3) “”充要條件是“”(4) 在中，則二、選擇題（每小題4分，共16分）15已知，那么角是 （C）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角16 方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ C ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)提示：畫(huà)出在同一坐標(biāo)系中的圖象，即可。17若在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ D ）A（-1，0）B（-1，1）CD18函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ A ）（A） （B）（C） （D）三、解答題（本大題共5題，滿(mǎn)分78分）19（本小題滿(mǎn)分12分）解不等式：解：原不等式變形為，2分所以，原不等式可化為6分即：即：10分故原不等式的解集為12分20（本小題滿(mǎn)分14分）第（1）小題7分，第（2）小題7分。已知的周長(zhǎng)為，且（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解 (1)根據(jù)正弦定理，可化為 3分 聯(lián)立方程組，解得 6分所以，邊長(zhǎng) 7分(2)， 10分又由(1)可知， 13分因此，所求角A的大小是 14分21（本小題滿(mǎn)分16分）第（1）題8分，第（2）題8分。已知函數(shù)，. 求:(1) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(2) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及的解集.22（本題滿(mǎn)分18分）第（1）題4分，第（2）題8分，第（3）題6分。 設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)且，令函數(shù)的積函數(shù)。 （1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域。 （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。 （3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由。解：（1）4分 （2）令 ，即函數(shù)10分 （3）假設(shè)存在這樣的自然數(shù)a滿(mǎn)足條件，令由于當(dāng)且僅當(dāng)，綜上，得。18分23（本題滿(mǎn)分18分）第（1）題4分，第（2）題5分，第（3）題9分。 對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足條件：（1）常數(shù)a，b滿(mǎn)足，區(qū)間a，b，（2）使在a，b上的值域?yàn)?，那么我們把叫做a，b上的“k級(jí)矩形”函數(shù)。 （1）設(shè)函數(shù)是a，b上的“1級(jí)矩形”函數(shù)，求常數(shù)a，b的值； （2）是否存在常數(shù)a，b與正數(shù)k，使函數(shù)在區(qū)間a，b上的是“k級(jí)矩形”函數(shù)？若存在，求出a，b及k的值，若不存，說(shuō)明理由。 （3）設(shè)是a，b上“3級(jí)矩形”函數(shù)，求出常數(shù)a，b的值。解：（1）又為“1級(jí)矩形函數(shù)”解得4分 （2）解：假設(shè)存在a，b和正整數(shù)k，使是a，b上的“k級(jí)矩形”函數(shù)，又，不符合條件，不存在9分 （3）解：的“3級(jí)矩形”函數(shù)的值域?yàn)椋?dāng)上單調(diào)遞增，值域的兩不等實(shí)根