（新高考）2020高考數(shù)學(xué)大題考法專(zhuān)訓(xùn)（四）概率與統(tǒng)計(jì).docx

大題考法專(zhuān)訓(xùn)（四） 概率與統(tǒng)計(jì)A級(jí)中檔題保分練1(2019全國(guó)卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15，解得a0.35，所以b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.2(2019天津高考)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為，假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率解：(1)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為，故XB，從而P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)32.(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為Y，則YB，且MX3，Y1X2，Y0由題意知，事件X3，Y1與X2，Y0互斥，且事件X3與Y1，事件X2與Y0均相互獨(dú)立，從而由(1)知P(M)P(X3，Y1X2，Y0)P(X3，Y1)P(X2，Y0)P(X3)P(Y1)P(X2)P(Y0).3某商店為迎接端午節(jié)，推出花生粽與肉粽兩款粽子為調(diào)查這兩款粽子的受歡迎程度，店員連續(xù)10天記錄了這兩款粽子的銷(xiāo)售量，用1,2，10分別表示第1,2，10天，記錄結(jié)果得到頻數(shù)分布表如下所示(其中銷(xiāo)售量單位：個(gè)).12345678910花生粽1039398931068687849199肉粽8897989510198103106102112(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如圖所示的莖葉圖：(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)判斷哪款粽子更受歡迎；(3)求肉粽銷(xiāo)售量y關(guān)于序號(hào)t的線性回歸方程，并預(yù)估第15天肉粽的銷(xiāo)售量(回歸方程的系數(shù)精確到0.01)參考數(shù)據(jù)：(ti)(yi)156.參考公式：回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.解：(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成莖葉圖如圖所示(2)法一：由(1)中莖葉圖可知，肉粽的銷(xiāo)售量均值比花生粽高，兩款粽子的銷(xiāo)售量波動(dòng)情況相當(dāng)，所以可以認(rèn)為肉粽更受歡迎法二：由題意得花生粽的銷(xiāo)售量的均值195(823211981144)94，肉粽的銷(xiāo)售量的均值2100(123251236212)100.因?yàn)?4100，所以12，即肉粽的銷(xiāo)售量的均值較花生粽高，所以可以認(rèn)為肉粽更受歡迎(3)由題中數(shù)據(jù)可得，(ti)2(9272523212)2，所以1.89，1001.89189.60.故肉粽銷(xiāo)售量y關(guān)于序號(hào)t的線性回歸方程為1.89t89.60.當(dāng)t15時(shí)，1.891589.60118，所以預(yù)估第15天肉粽的銷(xiāo)售量為118個(gè)B級(jí)拔高題滿(mǎn)分練1(2019全國(guó)卷)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，pi(i0，1，8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假設(shè)0.5，0.8.證明：pi1pi(i0,1,2，7)為等比數(shù)列；求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性解：(1)X的所有可能取值為1,0,1.則P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)，所以X的分布列為X101P(1)(1)(1)(1)(2)證明：由(1)得a0.4，b0.5，c0.1，因?yàn)閜i0.4pi10.5pi0.1pi1，所以0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又因?yàn)閜1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)是公比為4，首項(xiàng)為p1的等比數(shù)列由可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81，故p1，所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為p40.003 9，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理2.某省高考改革實(shí)施方案指出：該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和3門(mén)學(xué)生自主選擇的高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目成績(jī)共同構(gòu)成，該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的態(tài)度，隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)學(xué)生家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見(jiàn)，如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的22列聯(lián)表，并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶(hù)口有關(guān)”？贊成不贊成總計(jì)城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民總計(jì)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.05k02.7063.841(2)用樣本的頻率估計(jì)概率，若隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長(zhǎng)中抽取3人，記這3個(gè)家長(zhǎng)中是城鎮(zhèn)戶(hù)口的人數(shù)為X，試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：(1)完成列聯(lián)表，如下：贊成不贊成總計(jì)城鎮(zhèn)居民301545農(nóng)村居民451055總計(jì)7525100代入公式，得K23.033.841.我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶(hù)口有關(guān)”(2)用樣本的頻率估計(jì)概率，隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長(zhǎng)中抽中城鎮(zhèn)戶(hù)口家長(zhǎng)的概率為0.6，抽中農(nóng)村戶(hù)口家長(zhǎng)的概率為0.4.X的可能取值為0,1,2,3，P(X0)(0.4)30.064；P(X1)C0.6(0.4)20.288；P(X2)C0.620.40.432；P(X3)C0.630.216.X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216E(X)00.06410.28820.43230.2161.8.3為響應(yīng)綠色出行，某市在推出共享單車(chē)后，又推出新能源分時(shí)租賃汽車(chē)其中一款新能源分時(shí)租賃汽車(chē)，每次租車(chē)收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；行駛時(shí)間不超過(guò)40分鐘時(shí)按0.12元/分計(jì)費(fèi)，超過(guò)40分鐘時(shí)，超出部分按0.20元/分計(jì)費(fèi)已知張先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車(chē)上、下班各一次由于堵車(chē)、紅綠燈等因素，每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間t(單位：分)是一個(gè)隨機(jī)變量現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了張先生50次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示.時(shí)間t/分(20,30(30,40(40,50(50,60頻數(shù)2182010將頻率視為概率，每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間(1)寫(xiě)出張先生一次租車(chē)費(fèi)用y(單位：元)與用車(chē)時(shí)間t(單位：分)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若張先生一次開(kāi)車(chē)時(shí)間不超過(guò)40分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車(chē)中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望；(3)若公司每月給1 000元的交通補(bǔ)助，請(qǐng)估計(jì)張先生每月(按22天計(jì)算)的交通補(bǔ)助是否足夠讓張先生上、下班租用新能源分時(shí)租賃汽車(chē)？并說(shuō)明理由(同一時(shí)段的時(shí)間用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表)解：(1)當(dāng)20t40時(shí)，y0.12t15；當(dāng)40t60時(shí)，y0.12400.20(t40)150.2t11.8.故y(2)張先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車(chē)中“路段暢通”的概率P，可取0,1,2,3.P(0)C03，P(1)C12，P(2)C21，P(3)C30，的分布列為0123PE()01231.2.(3)張先生每月的交通補(bǔ)助足夠讓他上、下班租用新能源分時(shí)租賃汽車(chē)?yán)碛扇缦路ㄒ唬簭埾壬庥靡淮涡履茉捶謺r(shí)租賃汽車(chē)的平均用車(chē)時(shí)間t2535455542.6(分)，每次租用新能源分時(shí)租賃汽車(chē)的平均費(fèi)用為0.242.611.820.32(元)，張先生一個(gè)月上、下班租車(chē)費(fèi)用約為20.32222894.08(元)，因?yàn)?9