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圓的有關(guān)性質(zhì)教案 安陸市陳店初中 董國(guó)民 教學(xué)目標(biāo) 1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 2.理解掌握垂徑定理，會(huì)熟練運(yùn)用垂徑定理解決相關(guān)問(wèn)題 3.熟練掌握?qǐng)A周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是在直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 教學(xué)重點(diǎn) 1.理解圓的有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 2.垂徑定理、圓周角定理的證明及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 垂徑定理、圓周角定理的證明及其應(yīng)用教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)回顧梳理：8圓的定義定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑定義2：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合弦連接圓上任意兩點(diǎn)的_叫做弦直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧劣弧小于半圓的弧叫做劣弧確定圓的條件不在同一直線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓三角形的外心三角形三邊_的交點(diǎn)，即三角形外接圓的圓心防錯(cuò)提醒銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在直角三角形的斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部 圓既是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形又是一個(gè)_對(duì)稱(chēng)圖形，圓還具有旋轉(zhuǎn) 不變性垂徑定理垂直于弦的直徑_，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧總結(jié)簡(jiǎn)言之，對(duì)于過(guò)圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)??；平分弦所對(duì)的劣弧中的任意兩條結(jié)論成立，那么其他的結(jié)論也成立定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的_相等，所對(duì)的_相等推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等圓周角定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的_推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_相等的圓周角所對(duì)的弧_推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是_；90的圓周角所對(duì)的弦是_推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是_三角形圓內(nèi)接四邊形如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的_例1 直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是_二 探究與練習(xí)練習(xí)： 如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M、N，量得OM8 cm，ON6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是() 例2、如圖281，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P.若CD8，OP3，則O的半徑為() 練習(xí)：1、已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足為M，則AC的長(zhǎng)為（） 練習(xí)： 2、已知CD是O的直徑，若弦ABMN, CD弦AB于E ，AB=8、CD=10、 MN=6，則AB與MN之間 的距離為_(kāi)例3、如圖282，已知AB是O的直徑，弧DE=弧DC=弧BC.BOC40，那么AOE()A40 B60 C80 D120例4、 如圖283，在O中，弦ABCD，若ABC40，則BOD()A. 20 B. 40C. 50 D. 80 練習(xí)：如圖2，AB是O的弦，AOB80則弦AB所對(duì)的圓周角是_練習(xí)：3、如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD35，則BE_. 練習(xí)：4、 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，點(diǎn)O在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平 行四邊形，則OADOCD_度例5、 如圖284，在O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，2ACAB，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A，B兩點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)PB的垂線(xiàn)CD交PB于D點(diǎn)(1)如圖，求證：PCDABC；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PCDABC？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出PCD，并說(shuō)明理由；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CPAB時(shí)，求BCD的度數(shù)三、作業(yè)布置1、如圖，ABC內(nèi)接于O，連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E,過(guò)A點(diǎn)作ADBC于點(diǎn)D.1)求證EAB=CAD2)若AB+AC=12,AD=3,設(shè)AE=y, AB=x 求y與x的函數(shù)關(guān)