圖形的旋轉(zhuǎn)素材.docVIP

圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。2、內(nèi)容解析旋轉(zhuǎn)是以前學習的平移、軸對稱后的又一種全等變換，通過旋轉(zhuǎn)的學習，學生將更加系統(tǒng)地認識圖形變換的研究過程，對圖形變換的思想體會得更加深入。本節(jié)課是本章的第一課時，其中旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)既是全章的基礎也是全章的核心。此外，由于圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性，因此旋轉(zhuǎn)的學習也是后繼學習圓的重要基礎。旋轉(zhuǎn)有三條性質(zhì)，其中“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”和“對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”反映了旋轉(zhuǎn)前后圖形上對應點位置變化的數(shù)量特征，由這兩條性質(zhì)就可以確定一個點繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的對應點?！靶D(zhuǎn)前、后的圖形全等”反映了旋轉(zhuǎn)是一種全等變換。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是畫旋轉(zhuǎn)后圖形的依據(jù)。由于旋轉(zhuǎn)和平移、軸對稱一樣，都是全等變換的一種，因此它們不僅在性質(zhì)的內(nèi)容上有很多相似之處，而且在性質(zhì)的探究視角方面也有不少相似之處，如都是先研究變換前后整體圖形的形狀和大小的變化，然后再從局部去考察確定圖形的最基本的要素對應點在數(shù)量和位置上的特征。因此可以通過類比平移、軸對稱的研究內(nèi)容和研究方法研究旋轉(zhuǎn)，使學生在自主探究中進一步體會類比的研究方法以及圖形運動中的變和不變?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學重點是：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。二、目標和目標解析1、目標（1）通過觀察具體實例認識旋轉(zhuǎn)，歸納旋轉(zhuǎn)的概念。（2）探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。2、目標解析達成目標（1）的標志是：學生能從具體旋轉(zhuǎn)的情境中正確指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角和對應點，知道畫旋轉(zhuǎn)后圖形的一般步驟，會在給定旋轉(zhuǎn)中心（如圖形的一個頂點）、旋轉(zhuǎn)角度（如90）、旋轉(zhuǎn)方向的條件下，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確地畫出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形。達成目標（2）的標志是：學生能積極參與探索過程，能發(fā)現(xiàn)、猜想出結論，并通過驗證認識到結論的正確性，感受結論在一般情況下的正確性；體會在圖形運動過程中，運動前后圖形的形狀、大小的不變性，對應點間的數(shù)量關系、位置關系的不變性；學生能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出簡單圖形的關鍵點（一般是圖形的頂點）旋轉(zhuǎn)后的對應點，進而畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。三、教學問題診斷分析學生在小學已經(jīng)對旋轉(zhuǎn)有了一定的了解，但是還不能清晰而準確地把握旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)。此外，盡管學生在七年級和八年級已經(jīng)分別學習了平衡的軸對稱，并對研究圖形變換的基本方法有了一定的認識，但是仍然不容易認識到圖形的旋轉(zhuǎn)歸根結底是圖形上的每一個點繞旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，特別是不易想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等”，這需要在老師的啟發(fā)下才能實現(xiàn)認識上的突破?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學難點是：“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。五、教學過程設計1、觀察實例得出旋轉(zhuǎn)的概念問題1 同學們都見過風車吧，小小的風車的吹動下不停地轉(zhuǎn)動，能夠轉(zhuǎn)動的物體還有很多，如時鐘的指針，同學們都知道它們所做的這種運動叫什么嗎？師生活動：老師展示圖片，學生觀察，并回憶小學曾以知道的旋轉(zhuǎn)。設計意圖：通過生活實例，引入本節(jié)課的研究對象。教師追問1：我們應該研究旋轉(zhuǎn)哪些方面？教師追問2：我們已經(jīng)學習過哪些圖形變化的方式？主要研究了它們的哪些方面？教師追問3：平移和軸對稱的定義是怎樣得出的？旋轉(zhuǎn)的定義如何得出？師生活動：教師提出問題，學生思考回答，師生共同總結出以下兩點：（1）已經(jīng)學習了平移、軸對稱這兩種圖形的變化，并分別研究了它們的定義、性質(zhì)，以及坐標表示，旋轉(zhuǎn)也可以從這些方面去研究；（2）平移和軸對稱的定義都是通過觀察一系列具體實例，歸納出它們的共同特征得出的，旋轉(zhuǎn)也可以這樣去得出定義。設計意圖：通過追問使學生明確旋轉(zhuǎn)和平移、軸對稱一樣都屬于圖形的變化，因此可以類比平移和軸對稱去研究旋轉(zhuǎn)，向?qū)W生滲透類比是發(fā)現(xiàn)解決問題方法的重要途徑，另外一方面滲透獲得定義的一種思想方法從具體實例中歸納概括本質(zhì)屬性。問題2 觀察實例：鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動（圖1），風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置（圖2）。思考：這些現(xiàn)象有哪些共同特點？師生活動：學生發(fā)言，教師引導學生歸納：物體都在轉(zhuǎn)動一定的角度，并且都是在繞一個點轉(zhuǎn)動。教師指出，如果將上面實例中的指針、葉片看作平面圖形，那么上述運動就可看作是一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一個點轉(zhuǎn)動一個角度，數(shù)學中把這叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。教師追問：同學們能給圖形的旋轉(zhuǎn)下個定義嗎？師生活動：師生共同得出旋轉(zhuǎn)定義后，教師結合定義給出“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”“旋轉(zhuǎn)方向”“對應點”等概念。設計意圖：讓學生從具體實例中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，即將“生活中的旋轉(zhuǎn)”抽象為“數(shù)學中的旋轉(zhuǎn)”；讓學生借助實例，理解數(shù)學概念，同時發(fā)展抽象概括能力。練習 教科書第59頁練習第2，3題。設計意圖：通過練習，幫助學生鞏固對旋轉(zhuǎn)概念的認識，初步訓練學生從具體實例中找到“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”“旋轉(zhuǎn)方向”“對應點”的能力。2、類比探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題3 旋轉(zhuǎn)有何特性？體現(xiàn)在哪些方面？師生活動 教師出示問題，在得出旋轉(zhuǎn)定義的基礎上，學生聯(lián)想到可類比平移、軸對稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的研究內(nèi)容，此時教師追問。教師追問1：平移有何性質(zhì)？軸對稱呢？教師追問2：平移和軸對稱的性質(zhì)都反映了它們哪些方面的特性？教師追問3：由此你能想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應從哪些方面進行研究嗎？設計意圖：通過對比平移和軸對稱的性質(zhì)，讓學生自己發(fā)現(xiàn)對于圖形的變化需研究的一般內(nèi)容：先整體，即研究圖形變化前后的形狀、大小之間的關系；后局部，即研究對應點間的數(shù)量和位置關系。由此發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)也可以從這兩方面進行研究，從而提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力。問題4 在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙，先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后，圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（ABC），移開硬紙板，得到圖3。請同學們觀察圖3并思考以下問題：ABC可以看作ABC經(jīng)過怎樣的運動得到的？ABC形狀和ABC形狀和大小有什么關系？ABC和ABC的對應點之間有何數(shù)量和位置上的特征？師生活動：教師出示問題，學生思考。當學生不知道從哪些方面去發(fā)現(xiàn)對應點的數(shù)量和位置特征時，教師可追問。教師追問1：軸對稱的性質(zhì)中對應點之間有怎樣的位置和數(shù)量關系？旋轉(zhuǎn)呢？教師追問2：旋轉(zhuǎn)是一個圖形繞一個點（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角），此時圖形上的點發(fā)生旋轉(zhuǎn)嗎？如何旋轉(zhuǎn)？圖形中的哪個角表示了旋轉(zhuǎn)的角度？設計意圖：問題和給了學生較大的思維空間，能讓學生對圖形變化性質(zhì)的研究角度更加清晰，更有利于學生構建圖形變化的良好認知結構。追問1，2是啟發(fā)學生類比軸對稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時使學生發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)會帶動圖形上所有的點發(fā)生相同的運動，因此圖形上點的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)角和圖形的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角二者之間是相同的。教師追問3：根據(jù)問題，你能將猜想的結論歸納一下嗎？教師追問4：怎樣驗證上述猜想的正確性？這一發(fā)現(xiàn)對于任意三角形的任意旋轉(zhuǎn)都成立嗎？教師追問5：你能用數(shù)學符號語言表示這三條性質(zhì)嗎？師生活動：教師出示問題。首先，學生從整體到局部對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行歸納概括；然后，教師通過幾何畫板中的度量功能，幫助學生驗證猜想的正確性，以及通過幾何畫板改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、三角形的形狀和大小，讓學生觀察在變化過程中結論不發(fā)生改變，幫助學生認識到結論可以從特殊推廣到一般。師生共同討論性質(zhì)的條件和結論，教師給出圖形，學生用符號語言表示性質(zhì)。設計意圖：讓學生親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、概括、驗證的過程，發(fā)展學生歸納概括能力、合情推理能力，同時認識到在圖形的運動過程中，對應點所蘊含的不變關系。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的得出是由歸納得到的，并不要求學生進行嚴格的證明，但是從數(shù)學思維的滲透角度來講，需要讓學生明確歸納得到的性質(zhì)需要具有普遍性，體會數(shù)學中從特殊到一般的歸納方法，所以借助幾何畫板演示實現(xiàn)一般化的推廣。此外通過對性質(zhì)的多元表征，加深學生對性質(zhì)的理解，為后續(xù)應用性質(zhì)作邏輯推理打下基礎。3、畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形問題5 如圖4，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？試一試，你有幾種方法？師生活動：教師出示問題，學生獨立完成。教師展示學生的多種解法，并提示學生思考每種解法的依據(jù)。最終引導學生認識到畫旋轉(zhuǎn)后圖形的本質(zhì)；畫出旋轉(zhuǎn)前各頂點的對應點，確定對應點的依據(jù)就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。設計意圖：通過較復雜背景下，運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，提高學生運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的靈活性；通過不同方法的比較，提示旋轉(zhuǎn)性質(zhì)在解決旋轉(zhuǎn)問題中的作用。練習 教科書習題23.1第3題。設計意圖：幫助學生進一步理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，鞏固簡單圖形旋轉(zhuǎn)后圖形的畫法。4、回顧反思旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：（1）旋轉(zhuǎn)的定義是什么？旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？（2）對比平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，它們有哪些相同點和不同點？ （3）本節(jié)課采用了怎樣的方法發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？設計意圖：通過反思以上幾個問題，使學生對本節(jié)課主要內(nèi)容進行總結；通過對比平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的相同點和不同點，幫助學生進一步形成圖形變化的知識體系；通過問題（3）認識類比的學習方法。5、作業(yè)教科書習題23.1第1題，第4題。六、目標檢測設計1、如圖，一塊等腰直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，指出ABC的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。設計意圖：考查學生是否能從實例中正確得出旋轉(zhuǎn)中